基于满意度的资源配置优化模型研究

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［摘要］基于未来社会经济发展对资源优化配置模型的要求,考虑企业员工针对不同工作满意度的差异建立人力资源配置决策模型,并采用匈牙利算法对模型求解；最后运用算例对模型的有效性进行了验证。模型为企业资源配置提供了参考依据。

［关键词］满意度；指派模型；匈牙利算法

［中图分类号］F121［文献标识码］A［文章编号］1005-6432（2014）24-0035-02

1问题提出

随着经济的发展,越来越多的企业面临资源配置管理的挑战,资源配置模型已成为资源配置管理研究和实践的焦点和热点。资源配置模型研究经过长期的发展,逐渐从定性研究发展到定量研究,无论在广度上还是深度上都有了长足的发展,但系统地进行资源配置战略化、管理化与数量化的现代资源科学的研究,尚在起步阶段［1-2］。

线性规划采用定量化的方法为资源配置管理决策提供科学依据,广泛应用于工业、农业、商业、交通运输、经济计划以及军事指挥等众多领域,已成为帮助各级管理人员进行决策的一种十分重要的工具［2］。由此而来的指派模型是一种科学、有效的资源优化配置模型,利用它可以最大限度地发挥资源的作用,只要涉及由n个人做m件事情的问题，都可以考虑用指派模型。然而现有的指派模型往往以企业成本最低或利润最高为优化目标,忽略了员工对不同工作的满意度。鉴于上述分析,本文考虑企业员工针对不同工作满意度的差异建立人力资源配置决策模型,并采用匈牙利算法对模型求解。

2模型建立

21问题描述

在以往研究中,往往假设员工数n与任务数m相同,而更为实际的情况是从n个员工中选出k个完成k项任务,0

22参数说明

I表示任务集合,i=1,2,…，m；J表示员工集合,j=1,2，…，n；cij表示员工j完成项目i的满意度；xij为0-1决策变量,当xij=1表示员工j承担任务i,当xij=0表示员工j不承担任务i。

23指派模型建立

maxf=mi=1nj=1cijxij(1)

st

nj=1xij≤1,i=1,2…,m(2)

mi=1xij≤1,j=1,2…,n(3)

xij=1或者0，i=1,2…,m;j=1,2…,n(4)

式(1)为目标函数,表示工作完成满意度最大；式(2)至式(4)为约束条件,其中,式(2)表示对每个任务至多只由一个员工负责,式(3)表示每个员工至多只负责完成一项工作,式(4)表示决策变量取值范围。

3模型求解

定理1设C=cijn×n是一个效率矩阵,若可行解X*的n个1所对应的n个cij均为0,则X*是最优解。由此定理知,若能找出效率矩阵中的n个位于不同行不同列上的0元素(矩阵中的独立0元素),则指派问题的最优解即可得到。

定理2设给定以C=cijn×n为效率矩阵的指派问题G,现将C的元素cij改变为c′ij=cij-αi-βj；其中,αi,βj为常数。则以c′ijn×n为效率矩阵的指派问题G′与G有相同的最优解。此定理说明,若C的行或列中各元素均减去一个常数后而得到C′,则C′对应的指派问题与C对应的指派问题有相同的最优解(C′矩阵被称为约化矩阵)。

根据此定理,可以对C做如下改变,目的是找出C中的n个不同行不同列的n元素。将C的每一行减去该行中的最小元素,得矩阵C′,则C′的每行中均至少出现一个0元素,且所有c′ij≥0(如C的某行中已存在0元素,则不做此计算)。同样,对C的列亦进行如此计算,由此,我们完全可以从原效率矩阵C出发,得到一个新的效率矩阵C′,使C′的每行每列中均至少存在一个0元素,而不改变问题的最优解。

定理3设矩阵C中一部分元素为0,另一部分元素不为0,则划去C中所有0元素所需的最少直线数等于C中不同行不同列上0元素的个数。

运用上述定理计算步骤如下［3］：

(1)应用定理变换指派问题的系数矩阵以使矩阵的行列出现0元素。

(2)寻找独立0元素。

①从只有一个0元素的行(列)开始,给此0元素加圈,然后划去所在列(行)的其他0元素,表示此列(行)所代表的任务已经指派完成。

②给只有一个0元素的列(行)中的0元素加圈,然后划去所在行(列)的其他0元素。

③重复进行①、②步骤,直到应用上述方法处理完所有的0元素。

④若仍然存在没有画圈的0元素(同行或同列中的0元素多于2个),则从剩余的0元素最少的行(列)开始,比较该行(列)各0元素所在列(行)中0元素的数目,选择0元素少的列(行)的该0元素画圈(表示选择性多的应该礼让选择性少的),然后划掉同行同列的其他0元素,反复进行,直到所有0元素均被圈出或划掉为止。

⑤若画圈0元素的数目等于指派矩阵的阶数,即m=n,则该指派问题的最优解已经得到,

否则转入下一步骤。

(3)做最少的直线覆盖所有0元素。

①对没有画圈的行打“√”号。

②对已经打“√”的行中所有含划去0元素的列打“√”号。

③再对打有“√”号的列中含画圈0元素的行打“√”号。

④重复②、③步骤直到得不出新的打“√”号的行、列为止。

4算例分析

设有甲,乙,丙,丁,戊5个工作小组,现从5个小组中选4个人完成4项任务A,B,C,D,规定每人只能单独完成一项任务,由于某种原因,甲小组必须分配一项任务,丁小组不能承担任务D。每个小组对不同任务的满意度如表1所示,针对上述情况对各小组任务进行指派,使任务完成满意度最高。为了解决该指派问题,下面简要说明采用上文给出方法的计算过程。

各小组完成不同任务满意度(%)甲乙丙丁戊A9098978591B9590859896C8595869385D808587092

41模型求解过程

(1)由于匈牙利算法针对求极小问题,因此,将上表各小组完成不同任务的满意度系数做如下变化,令c′ij=100-cij,由此将求极大化问题转化为求极小。

1023159

5101524

15514715

2015131008

由于小组数大于任务数,因此,需要虚拟任务数；同时,由于甲小组必须分配一项任务,丁小组不能承担任务D,故各小组对不同工作满意度系数转化后如下：

1023159

5101524

15514715

201513∞8

∞0000

（2)变换上述矩阵使每行、每列至少有一个零,按照算法得到新的矩阵。

5Δ1137

Δ8132

79210

975∞Δ

∞Δ√

√

√

（3)选出未被直线覆盖的元素中最小者1,根据算法得到新的矩阵

4Δ126

Δ9132

6Δ819

985∞Δ

∞1Δ

42模型求解结果

经上述计算,任务分配方案如下：工作小组甲负责项目B,工作小组乙负责项目C,工作小组丙负责项目A,工作小组丁无项目负责,工作小组戊负责项目D。

参考文献:

［1］彭定新时间约束下的多目标人力资源配置决策模型［J］.科技管理研究,2013,24(19):189-192

［2］孙建轩人力资源优化配置模型研究现状及发展趋势［J］.科技与管理,2008,10(2):121-123

［3］吴祈宗运筹学［M］.北京：北京理工大学出版社,2011