浅谈“初中数学综合能力的培养”

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[摘要]本文从三个方面论述了综合能力培养的方法，即：综合中练“三基”、模仿中求创新、迁移中求探索。

[关键词]问题；解决；综合题；能力培养

中考数学要得到高分，就得解决好综合题（即压轴题）。近年来，考查综合能力的要求越来越高。综合题一般具有综合性强、灵活性大、解题能力高的特点，以致许多学生望而生畏、手足无措。华罗庚曾说过：“人的可贵，在于创造新思维。”数学综合题的训练与解决恰恰是提高学生综合运用数学知识和思想方法，寻找解题思路、锻炼数学思维，培养分析、解决问题的能力，特别是培养创新能力的有效途径，也是素质教育所要培养的各项能力的核心。下面是笔者在多年的初中数学教学中的一些体会，以求抛砖引玉。

一、解决综合题，综合中练“三基”

由于综合题涉及知识面广，数学方法多，因此深刻理解数学概念，牢固掌握“三基”（基础知识、基本能力、基本数学思想方法）是求解综合题的根本，也是培养创新能力的前提。

然后将所求式去括号，（1）、（2）代入，但由于去括号的式子较复杂，不少学生只好半途而废或运算出错未得结果。

如果对方程的概念有较深的认识，扎实的功底会引发创新解题的思维火花：将a、b代入原方程，移项得：

于是原式=ab =1，这样简洁明快。由此可见坚实的基础对解题有多重要。

二、解决综合题，模仿中求创造

美国数学家G・波利亚说过：“当试图解题时，你也必须观察并模仿其他人在解题时的所作所为，并且最后模仿与实践学会解题，进而发展创造性思维，学会创新。”为了说明问题，现举例如下。

例2、试比较67、511、1013、1517、2023、5033、6037、的大小。

分析：常规思维方法是先通分，变成同分母分数后，比较分子大小即可，但题目中各分数的分母都是质数，通分很繁杂，计算量极大，稍不谨慎就会出错。

碰壁未必尽是坏事，直觉告知必须另觅他途，想象力有了一个突然的跳跃，产生一个好年头；在分子相同时，岂不是也可比较分数大小？观察本题各分子都可扩大为60，答案唾手可得。

三、解决综合题，迁移中助探索

迁移是十分普遍的科学现象，“迁移术“又是解综合题的关键，利用得好，能够有助于猜想、归纳、探索，发展创新思维。

分析：这是一道数学高考题，如果展开条件的左式，势必陷入繁难境地，如果借助知识迁移，闪现创新念头，只要具备初中数学知识也可以“攻关”。

因此只须检验方程的判别式 （是否等于零）这正是已知条件，思路畅通，命题得证，创新成果呈现。

总之学生解综合题的能力的培养源于坚实的“三基”教学、模仿中求创新和迁移中助探索。根据问题实际合理选用解题方法，提高解题效率，能够发展同学们的创新意识，不段提高解综合问题的思维水平和数学素养。

参考书目：

[1] 云南省省编中考要求

[2] 《中学教研》2008年第5期 浙江师范大学