浅谈中考数学问题的解答思路

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纵观多年的中考数学命题，运动型问题常作中考数学压轴题，这类题目集中体现了知识的综合性及解决问题方法的综合性，这类压轴题多数体现为函数运动型综合题和几何运动型综合题。

函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。解答这类问题，关键是掌握几种常用的数学思想方法：一是运用函数与方程思想；二是运用分类讨论的思想；三是运用转化的数学思想。下面举几个例子就上述的思想来进行探讨，借以提高教学能力。

一、质点的运动问题

（1）求AB的长。

（2）当t为何值时，ACD与AOB相似？并直接写出此时点C的坐标。

（3）ACD的面积是否有最大值？若有，此时t为何值？

若没有，请说明理由。

【评析】本题是一道压轴题，此题既考查分析问题的能力，又考查学生综合运用一次函数、相似三角形、方程等基本知识。这里设计了一个开放的，动点运动的数学问题，为学生灵活运用基础知识，分析问题，解决问题留下了广阔的探索、创新的思维空间。

解：

（3）略。

质点的运动问题是动中有静，静中有动，处理的关键是通过“执果索因”找出它的特殊位置，先让它在特殊位置的地方停下来，然后讨论符合题意的可能结果。

二、线的运动问题

例：如图2，正方形ABCD的边长为6，AC是对角线，点A（0，6），cE从B出发，以每秒2个单位的速度沿着直线BCD运动，过点E作直线L1∥AC交正方形的边于点M，2秒后，点F从D出发以每秒1个单位的速度沿路线DA运动，过点F作直线L2∥AC交正方形的边于点N，设点E运动时间为t秒（0≤t≤4.5），直线L1，和L2截得正方形所得图形的面积为S。

三、图形的运动问题

例如图3，RtPMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图4），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y cm2。求y与x之间的函数关系式。

因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：

解决图形的运动型问题的关键也是要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。首先找出图形在运动过程中的重叠部分形状的特殊变化，然后通过数形综合、分类讨论的思想对问题逐步突破。