方程,究竟该何去何从
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【摘 要】方程是初中W习的重要内容，小学阶段简易方程的学习对于衔接中学教学有着很重要的影响，而目前面临的困境是：受算术思维的影响，小学生解题时不到万不得已不用方程，而中学是必须用到方程的，这种状况导致中小学数学教学在方程这一版块明显脱节，本文重点针对目前小学方程教学的现实状况做出分析与探讨，以期能与中学方程教学有效衔接。
【关键词】方程；方程遇冷；有效衔接；对策
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）13-0028-03
时常有已升入初中的学生回来看望我，言谈中我会询问他们中学数学学习的感受，他们的回答是：有的知识点中学老师直接“颠覆”了小学的定义！这引起了我的思考，为什么会出现知识的脱节甚至是让学生觉得“颠覆”的现象呢？还是中小学数学教学衔接出了问题，如方程的教学。一线的小学数学教师都参加了不少有关新课标、新教材的培训，也明白对方程的掌握程度直接影响着与中学数学学习能否顺利衔接，并都在为之努力，但在具体实施的过程中还是存在很多的困扰。
一、方程“遇冷”现状分析
1. 方程的解法
关于方程的解法，课改前的教材用加减、乘除的逆运算原理，而新教材则是借用天平游戏使学生首先感悟“等式”，知道“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，这样才能更好地揭示方程的意义，进而学会解方程，还能使之与中学的移项解方程建立起联系。并且，教材对这部分知识的呈现也符合学生的年龄特征与认识规律，它利用“天平”为认识和处理方程提供了一个强有力的智力图像：方程类似于一组天平，方程中的等号表示处于平衡状态，用天平左右两边同时增加或减少相同质量的物体，天平依然保持平衡的道理，数形结合，形象直观地帮助学生深化对“等式的基本性质”的理解，更加强了中小学教学的衔接。教材的编写意图是很好的，但在实际操作时也会碰到一些问题。学生在解一些简单的方程诸如：“x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b”， 解此类的题型只需在方程的左右两边同时加、减、乘、除相应的数即可，但如a-x=b，a÷x=b这种类型题，首先要引导学生把方程转化为x+b=a或xb=a的形式。让学生明白本题要在方程两边同时加或乘x，然后再按第一种方法计算，学生理解比较困难，作业的正确率也偏低，主要原因在于用等式基本性质解方程，新教材为学生的知识准备远远不够，致使学生用代数思想解方程的知识基础不足。将方程的认识和解方程置于五年级上册集中教学，而之前学生对“等式”意义的理解非常狭隘。况且教材在第一册时就出现7+（ ）=10、8-（ ）=2、2+（ ）=6…… 这已经是方程的雏形了，以后各册均有类似练习出现，做减法时想加法，算除法时想乘法，运用的就是加减、乘除法的逆运算原理，学生长期练习积累，已经形成了自己的思维体系，再学简易方程时，突然运用等式的性质来解方程，学生一时难以转变固有的思维模式，所以掌握得并不理想。学习是一个缓慢的过程，要以长远的眼光、发展的眼光看待学生的学习，教师又何尝不明白这个道理，可是面临考试的压力，为了在短时间内提高正确率，部分教师或家长于是又回归“传统”，凭借自己的经验进行教学，这就与新课程的初衷大相径庭了。
2. 方程的运用
小学教师面临的又一个现实问题是：如果让小学生去解一道应用题，绝大部分学生会选择用算术法来解，而不愿意用方程解。究其原因，主要有以下几点：
（1）嫌烦。列方程解决实际问题，首先需要写解设的一句话，还要解，学生觉得写起来很烦，所以懒得用方程。
（2）不会寻找等量关系。学生初学列方程解应用题时，受算术思维定式的影响，常常是为了方程而方程，把未知量作为解题目标，未知量不参与列式。他们没有理解设未知数x的作用，因此，在分析数量关系时，仍然习惯于把已知数和未知数分开，这是算术法解应用题的优点，但对于列方程思路来说也恰恰是它的缺点。由于没有真正掌握代数法分析应用题的思路，往往表现为找不到数量间的相等关系，即使找出了等量关系，又不能直接用含未知数x的数学表达式表示数量关系。因此，常常从形式上列出了方程，但实质上用的仍然是算术方法。如：x=2×25÷（25-5）。
（3）不会解复杂方程。学生在解决简单问题时，通常选择算式方法，方便、快捷，在遇到复杂问题，运用算式方法很难解决时，学生也会想到列方程来解，可又遇到了另一障碍，往往复杂的问题列出的方程也很复杂，有时甚至需要几次移项才能解答，学生常常列出解不出，长此以往，就放弃了方程。
二、探讨对策，有效衔接
1. 澄清认识：方程是更为便捷的思维利器
搞好中小学方程知识的衔接，前提是厘清方程内容在中小学教学中的地位和作用。在小学六年的数学学习过程中，我们不得不承认“算术知识”一直是占有主导地位的，“代数知识”是在算术知识的长期积累下慢慢发展起来的，如：数量关系、运算法则、计算公式这些直观的东西都变成了抽象化的字母，对于小学生而言所走的每一步都是一次思维的飞跃。解题时，我们更多的是用算术方法，老师强调最多的也是算术方法，慢慢地，似乎形成了一个共识，算术方法优于方程方法，甚至认为一道题只会用方程解答而不能列出算式方法是“愚笨”的。学生的思想陷入了误区，宁愿死扣算式也不愿用方程，这是非常可怕的，对于方程思想培养极为不利。因此，在低年级时就应逐步渗透代数知识，可以用一些图形、动物来代表某个未知的量。中年级开始学习“用字母表示数”，抽象程度较高，学生理解起来存在较大困难，更应联系实际加强理解，教师首先应认识到小学阶段方程知识的学习重在体验和积累，眼前它虽不是解题的“利器”，但对学生思维能力的形成以及后续的学习至关重要，不能因为费时费力而忽视了学生长远的发展，应让学生明白方程法和算术法是两种同等重要的方法，并且以后在计算繁杂的实际问题时，方程更为优越，学习方程是非常必要的。
2. 方法引В悍匠涛问题解决提供更多的可能
分析数量关系是解决问题的关键，算术法解题的过程中，未知量不能和已知量统一起来考虑，若碰到难题，必须要通过一些复杂的分析、推理过程，甚至还需要一些奇思妙想，正因如此，大部分同学感到困难停滞不前，而方程可以给学生提供极大的帮助，设出的未知量实际上是将问题看成已解决的状态，只需顺着思路，构建出各个量之间的关系即可列出方程解决问题。那么，如何正确提取等量关系呢，可以从以下几方面着手：
（1）熟记数量关系式确定等量关系。如：路程=时间×速度，工作总量=工作效率×时间，总价=单价×数量，以及各种体积、面积的计算公式等，经常复习一些常见的等量关系，有利于学生列方程时寻找等量关系。
（2）抓关键词句确定等量关系。应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的2倍多16人”、“公鸡和母鸡一共有300只”这样的句子叫作关键句，可以根据关键句来找等量关系。 例如：小明收集邮票45张，比小红收集的■少5张，小红有多少张邮票？我们可以根据题目中的关键句“比小红收集的■少5张”， 找出等量关系：小红邮票的数量×■-5=小明邮票的数量，列出方程轻松地解决问题。
（3）数形结合确定等量关系。对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画图，数形结合能使抽象的数量关系具体化，隐蔽的数量关系明朗化。
如：甲乙两人同时同地沿着400米的环形跑道向同一方向跑去，甲每分钟跑125米，乙每分钟跑115米，几分钟后首次相遇？如果相背而行，几分钟后首次相遇？根据题意画出示意图，从图中我们可以看出同向而行时：“甲行的路程-乙行的路程=400米”，背向而行时：“甲行的路程+乙行的路程=400米”。
3. 实践对比：为方程使用搭建更多平台
新课标教材，提倡利用等式的性质解方程，直接跟中学接轨，但是，由于小学数学不接触负数的运算，所以在解 b-ax=c 这样的方程时，学生无从下手。从教材编排的内容来看，是力图避免这一类型的，但实际上是不可避免的。
如：猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110千米，是大象的2倍还多30千米。大象最快能达到每小时多少千米？学生列出这样的方程：设大象最快能达到每小时x千米。110-2x=30，只能以“加减法各部分之间的关系”来解决。解这个方程既要用加减法的各部分关系，又要用等式的性质，学生的思维产生了混乱，教学效果很不好。如 b-ax=c 的方程，仍然可以用等式的性质“方程两边同时加上一个数，左右两边仍然相等”来解决。但是，这里的“一个数”不是具体的数，而是一个含有未知数的代数式。可以在方程b-ax=c的两边同时“+ax”，方程则为：b-ax+ax=c+ax 变形为：ax+c=b使学生发现两种方法之间的内在联系。举个简单的例子8-x=4，学生自己做出了x=8-4，教师又引导学生理解了8-x+x=4+x，也得出x=8-4；通过有意识地沟通，学生就会意识到，两种方法有“异曲同工”之妙，真正做到了中小学数学教材的顺畅衔接。
毋庸置疑，方程是中小学数学教学的一项重点内容，是代数的具体表现，也是小学数学教学必不可少的一个重要的知识模块，引导学生思维方式从算术思维逐步向代数思维转变，为后续学习打下坚实的基础，为长远学习进行有效衔接，是小学数学教师追寻的目标。