关于高中数学概率知识教学的理论思考
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摘
要：随着经济的日益发展，概率在其中发挥着越来越重要的作用，本文从个人实践与思考的角度，对概率知识的教学进行一点浅显的理论思考，以期能够对概率知识的教学起到一点促进与提升作用.
我们注意到，自从概率知识纳入高中教学以来，已经有很多论文论述对其教学心得或反思，在诸多文章中我们看到的多是经验性思考，这给笔者的教学带来了许多有益的启迪. 本文试从个人实践与思考的角度，对概率知识的教学进行一点浅显的理论思考，以期能够对概率知识的教学起到一点促进与提升作用.
■概率在高中数学中的地位思考
概率是一个怎样的内容？其为什么要引入高中数学的学习？这是两个涉及概率知识教学的根本问题，不弄清这两个问题，只说是因为课程标准要求了，教材上有了这个内容，所以我们就要教是远远不够的.
从知识层面上来看，概率一般被认为是研究随机现象的科学，是数学学科知识的重要组成部分. 之所以要引入高中数学，一个很重要的原因就是随着经济的日益发展，概率在其中发挥着越来越重要的作用，社会各个领域都需要掌握概率基本知识的人，因此作为为社会提供具有一定知识素养人才的高中教育，必须将培养具有基本概率知识的学生作为数学教学目标.
从教学内容上来看，高中数学概率部分的主要教学内容是，概率的意义及其与频率的区别；随机事件的不确定性与频率事件的稳定性；互斥事件等. 其中涉及计算的主要是概率的计算公式运用，要求学生能够通过列举方法计算随机事件中包含的基本事件数和事件发生的概率. 其中的核心又是让学生对随机现象有经验性的认识，能够通过自己的思维将实际问题转换为古典概型，能够通过自己的思考，构建合适的几何概型，同时学会使用计算器或电脑来处理得到的数据等.不得不提的是，这些最终都是指向统计思想及生活中的实际运用的.
■对学生学习概率实际情况的思考
根据我们的教学经验，学生在学习这一部分知识时又会感觉到比较大的困难，这其中有两个原因：一是知识本身比较抽象，因为概率研究的几乎都是数字，即使是几何概型所研究的一些对象是具体事物，但最终仍然是对数字的处理，而所使用的方法又均是一些抽象的公式，这相对于其他的数学知识而言，是一项具有相当的挑战性的工作；二是学生的原有经验不支持这类知识的学习，虽然说高中生具有一定的抽象思维能力，但在实际学习中往往还都是通过抽象思维，将研究对象转换成相对形象的事物，就算是没有具体的研究对象时，也要通过想象建立起思维加工的对象，因此当这种纯数字的内容出现在学生面前时，根本无法将其构建成形象的事物，因此学习就出现了困难，也因此就需要学生能够及时转换学习思路，学会适应研究对象与概率知识的研究工具.
■对概率知识教学策略的思考
基于以上分析，笔者认为要提高学生学习概率知识的效果，让学生觉得概率知识有用、可用，可以从如下几个方面做一些思考：
首先，准确理解随机思想. 上文已经提到过，概率知识与传统的数学知识最大的不同之处在于，以前的数学学习都是有着严格的逻辑关系的，一定的条件得出一定的结果，而概率知识则不同，由于其研究的是随机事件，其结果相对于传统数学知识而言往往不具有确定性，因而我们要让学生接受这种新的数学随机观念，接纳随机思想，懂得统计事件的结果存在偶然性；而大量事件中的偶然性往往又是可以用规律来描述的，这种规律就是概率. 这是一种通过对大量数据进行研究，以达到对事物本质把握的过程. 概率事件及概率知识不是对结果的猜测甚至是瞎蒙，而是与有确定结果的数学知识一样，都是一门科学，在社会发展尤其是经济发展中已经且仍将继续起着相当大的作用. 所以从理论上讲，要让学生学好概率，首先要做的就是转变学生的数学观念，将他们的思维引向随机思想.
当然，这种转换靠对概率意义的语言阐述还是不够的，学生可以从教师的阐述中获得认识，但由于没有精确的思维对象，他们还不容易产生直接的经验.因此，教师在强调概率知识意义的同时，还可以举一些通俗易懂的例子，让学生去理解. 例如，一个可以操作的例子就是让学生抛硬币，抛五十或一百次，正面朝上的次数会有多少呢？掷骰子也可以引发学生的广泛兴趣……这些例子可以让学生一下子感受到结果确实是不确定的，从而在一定程度上确定随机思想. 在此基础上，再介绍一些无法直接体验但可以通过思维进行加工的例子，如电视媒体中常常说的五十年一遇、百年一遇的例子，我们所处城市一年的温度变化值等. 事实证明，通过三至五个例子的分析，可以让学生对随机思想产生初步认识.
其次，把握教学策略，提高概率教学的实效性. 作为与一般数学知识不同的研究对象，概率知识的教学需要有着符合自身特点的教学策略. 例如，概率知识一方面比较抽象，另一方面在实际生活中又有着十分丰富的材料，这就是概率知识抽象性与形象性的统一. 利用概率事件的形象性，可以促进学生对概率有更好的理解，而对于抽象的概率事件，又可以反过来利用形象的手段来辅助学生理解，如很多时候我们可以用文氏图来表示事件关系和概率的基本性质等，又如在一些随机事件中，可以构建出简单的模型，让学生亲身体验随机事件的发生，在体验中探究并思考，可以更好、更快地认清概率知识的本质.
再如，概率知识本身有着极强的实际应用性，而学生的学习往往又存在一个规律，即一个新的知识如果只是理论的学习，则有可能出现理解上的困难，而当一个知识进入到实际应用的领域后，极有可能会反哺对知识的理解. 打一个易于理解的比方，就是在游泳中学会游泳. 概率知识的学习也是如此，仍然以概率知识的初始教学为例，学生不是难以理解概率吗？抛硬币、掷骰子、投篮球都行，一一地体验，很多问题就都解决了，这些实地体验可以帮助学生建立良好的直觉经验，不过要强调的是，这样的经验并不能直接对概率知识的学习产生促进作用，还需要教师进行分析、加工，这样才有可能由经验变成知识.
再次，寻找好概率知识的基点. 从知识发生的角度讲，任何一个知识的形成都是需要基础性的知识作为支撑的，概率知识也不例外. 从教材编排上看，概率知识安排在算法初步和统计之后，因此，引领学生梳理清楚前者与后者的关系，有利于学生更为系统地掌握概率知识. 比如说，统计具有通过对数据的处理并利用其结果进行预测或作出决定的功能，而概率则是研究事情发生可能性的，也具有作为决策参考的功能，这是两者之间的联系.两者之间的区别在于概率是在统计的基础上进一步的深化，统计是从整体角度考虑问题，而概率是从局部研究问题，统计一般是先研究数据，然后建立相应模型，而概率一般是先建立模型，再将数据纳入模型当中. 引导学生弄懂这些关系，可以帮助学生建立良好的知识结构，从而较好地掌握概率知识.
此外，通过问题解决的思路也可以帮助学生建立良好的概率知识的模型，例如提出箱子中抓不同颜色的球问题的研究与解决，摸奖问题的研究与解决等，在问题解决的过程中，教师引导学生分析归纳同一类问题解决的共同点，然后建立具有一定普遍性的问题解决模型，可以化解概率知识的难度，形成概率问题解决的有效思路.
概率知识相对复杂，笔者以上仅仅是一些理论性质的个人思考，文中若有不当之处，还请专家同行们提出批评意见.