一道题的探索式教学尝试

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【摘 要】“探索式教学”的应用，使得枯燥乏味的数学教学课堂变得生动、活泼与高效。学生不再是被动的接受知识灌输，而是积极主动的进行观察，实验，探索等，这样不仅提高了学生自主学习的能力，更培养了他们的思考能力。

【关键词】探索式教学；展开探索；引领探索；升华探索

美国心理学家布鲁纳指出：“探索是数学教学的生命线”。通过探索得出的知识更有利于学生主动进行观察、实验、猜想、验证推理与交流；更有利于学生体会到“发现”的真正乐趣；更有利于学生数学思维的纵深发展。下面介绍的是一次探索式教学的尝试。

一、设置“悬疑”，展开探索

如图：在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，求∠BOC与∠A的数量关系。

设置“悬疑”就是要创设一个能激发学生展开联想与想像的情境，寻求解决问题的方法和途径，让“想解决”和“不能解决”的矛盾产生，激发学生积极学习的心理，使思维处于活跃的状态。

二、搭建“扶梯”，引领探索

搭建“扶梯”，把题目难度设置为阶梯式，缔造全体学生主动探索的学习氛围，这个“扶梯”面向全体，让不同层次的学生都可以不同程度地参与数学问题的研究。

问题1：如图：在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=40o，∠ACB=60o，求∠BOC的度数；

学生：∠BOC=130o！根据角平分线的性质可得出∠OBC=20o，∠OCB=30o，在OBC中，根据三角形内角和等于180o，得∠BOC=130°。

问题2：在ABC中，∠ABC和角∠ACB的平分线交于点O，∠ABC+∠ACB=100o，求∠BOC的度数。

学生：不能确定∠OBC和∠OCB的度数，但能求出∠OBC+∠OCB=50o；在OBC中，根据三角形内角和等于180o，得∠BOC=130o。

《新课程标准》指出对数学学习的评价要关注他们在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。问题1和问题2堪称“大众数学”，学生在解题过程中获得“集体总动员”式的愉快学习体验，迫切想参与接下来的探索活动。

问题3：在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A=80o，求∠BOC的度数。若∠A=120o，∠BOC的度数是多少？

学生：不能确定∠OBC和∠OCB的度数，但能求出∠ABC+∠ACB=100o，接下来的解题过程就和问题2的解法一样啦！

问题4：在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A等于120o、30o、90o时，∠BOC的度数分别是多少？

学生：150o、105o、135o

解上述四个问题时学生隐隐察觉到∠A和∠BOC之间存在某种联系：∠BOC随着∠A的变化而变化。鼓励学生猜想：∠BOC和∠A之间存在某种数量关系，水到渠成地提出问题5。

问题5：在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=xo，∠BOC=______。学生：∠BOC=90o+0.5xo

数学思维能力的培养一直是教师关注的。解决上述问题的过程中引导学生运用“整体思想”、“方程思想”“由特殊到一般”等数学思想方法，体验运用数学思维解决问题的成就感。

三、拓广“收获”，升华探索

心理学的研究表明：学生对学习相对高深内容的期待，对培养学生的学习兴趣、增强学生对自己数学学习能力的信心有重要影响，因为人都有一种不甘示弱、接受挑战的心理倾向。

问题6：如图，在ABC中，BE是∠ABC的内角平分线。CE是∠ACB的外角平分线，BE、CE交于E点，试探究∠E与∠A的大小关系。

教师：非常完美！只要我们善于思考，勇于探索，就一定会找到解决问题的途径！