高职数学教学可以避繁就简

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【摘要】高等数学作为高职工科类专业一门职业素养课和专业基础课，在人才培养方案中起着提升学生综合素质和为专业课程奠定基础的作用，课程开设应坚持“与专业相结合、紧跟专业走、围绕专业转”的思路，体现“以应用为目的、基础理论适度够用”的原则，教学中应当如何根据课程性质、课程安排、学生特点以及专业需要开展高职数学课堂教学呢？笔者结合自身教学经验，提出了高职数学教学可以避繁就简的个人见解.

【关键词】高职；数学；避繁就简

高等数学作为高职工科类专业一门职业素养n和专业基础课，其核心内容是微积分初步，课程一般安排在大学一年级第一学期开设，课时大约为60节左右.高等数学在高职人才培养方案中的地位和作用，决定了这门课程应坚持“与专业相结合、紧跟专业走、围绕专业转”的思路，体现“以应用为目的、基础理论适度够用”的原则.那么，教学中我们应当如何根据课程安排、学生特点以及专业需要开展高职数学课堂教学呢？我个人认为，简言之，即为“避繁就简”.下面以一具体教学案例谈谈我的个人见解.

教过高等数学的人都知道，函数的极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的，而函数的连续性是函数极限中比较重要的概念之一，如何设计“函数的连续性”这一内容的教学方法，其中大有学问.

按照教材编排内容和传统的教学方法，很多教师往往首先讲解函数连续的第一定义：设函数y=f（x）在x0及其附近有定义，自变量x在x0处有一个增量Δx（其中Δx=x-x0），对应的函数值y=f（x）也会有一个增量Δy（其中Δy=f（x）-f（x0）），如果当自变量的增量Δx趋近于0时，函数值的增量Δy也趋近于0，即limΔx0Δy=0，则称函数y=f（x）在x0是连续的.然后，从limΔx0Δy=0出发，推导得出limxx0f（x）=f（x0），进而引出函数连续的第二定义.

以上教学方法既符合数学这门学科的严谨性也符合数学的逻辑性，似乎无懈可击.但是，这种教学方法不仅烦琐而且抽象，对不是专门学习数学专业的学生来说极难理解，同时，还可能存在以下两个方面的问题.

一、不能体现适度够用的原则

学习函数连续性的主要目的是帮助学生求极限.高等数学不加证明地指出，一切初等函数在其定义域内都是连续的，而连续函数在某一点的极限值等于其函数值，这就告诉我们，求初等函数在其定义域内任何一点的极限时，只要求函数在这点的函数值即可.也就是说，只要让学生明白了这一点，就充分体现了“适度够用”原则，至于函数连续的精确定义，对于高职数学来说，可以不作重点或者根本不必考虑太细.教学中如果过多地强调概念的完备性和公式的推导过程，往往会使教学越搞越复杂.

二、没有考虑高职学生的特点

根据我对大一新生数学基础状况问卷调查统计，高职专科的学生数学知识基础、学习习惯、学习兴趣普遍都不是很好，更何况他们既不是学习数学专业的学生，也不是从事数学研究的学生，如果按照上述方法进行教学，估计能一次听懂“函数的连续性”这一概念的不到20%，绝大多数学生往往听得一头雾水，上课打瞌睡或干其他事情的现象会越来越普遍，久而久之，会让学生觉得高等数学特别难学，对高等数学越来越没有信心，教学效果便可想而知了.

那么，应采取什么样的教学方法讲解“函数的连续性”的概念才能更为简捷呢？

首先可以告诉学生，通俗地说“连续”就是“连绵不断”的意思，我们可以用一个比喻来形象地说明：

我们从小都见过大人织毛衣，用到的毛线如果是“连续”的，就可以将这根毛线从头织到尾，如果这根毛线不能从头织到尾，说明这根毛线是“不连续”的，用数学语言描述，这根毛线是“间断”的.

其次，我们可以借助函数图像，从图像直接观察不连续函数的不同特点及原因分析，用数学语言进行描述：

由此直接得出结论，要使函数在x0处连续，必须同时满足以下三个条件：

1.函数在x0及其附近有定义，即f（x0）存在；

2.函数在x0处极限存在，即limxx0f（x）存在；

3.函数在x0处的极限等于函数在x0处的函数值，即limxx0f（x）=f（x0）.

实践证明，这样讲解，避繁就简、直观明了、省时省力，学生听得一清二楚，马上明白了函数连续定义的关键所在，能很好地达到教学目的和预期效果.

【参考文献】

[1]曾庆柏.高等应用数学[M].西安：世界图书出版公司，2009.

[2]罗成林，章曙雯.电路数学[M].北京：人民邮电出版社，2012.