关于模切机模切辊弯曲变形的计算机分析
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摘 要：随着科技水平的飞速发展，特别是计算机技术的快速发展，机械工业也取得了长足的进步，越来越多的计算机技术在机械设计和机械制造中得到了广泛应用。机械设计中的大量计算、复杂运算，如曲面的受力分析，零件的强度、刚度校核等等，通过计算机程序设计得到了很好解决，大大减轻了设计人员的工作强度、难度。平台模切机是加工各种高、中档彩箱、礼品盒，酒类、饮料等纸制品包装内盒、外箱的专用模切设备。在这里，该文就平台模切机的模切辊的弯曲变形通过计算机编程进行力学分析，为设计工作提供可靠、准确的技术设计参数。
关键词：模切辊 弯曲变形 程序计算
中图分类号：TP2 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）05（b）-0114-02
机械构件在载荷作用下，构件的形状和尺寸必将发生变化，这就是我们经常说的变形，但某些构件的变形，不能超过正常工作允许的限度，如平台模切机的上、下模切辊筒，就要求有足够的刚度，在巨大的模切压力下不能发生弯曲变形，否则就会造成纸板模切过程中模切深度不一致，有的地方模切不透，有的地方模切过深，损坏模切模板，造成设备不能正常工作的严重问题。因此模切机的上、下模切辊在模切机的设计中是一个非常重要的主关键件。在以前的设计工作中，主要参数的取得主要是凭经验判断，然后通过实验的方法取得，周期长，成本高，浪费大量的人力、物力，现在我们借助计算机编程，来解决这个问题。
1 建立数学模型
（1）支座的简化
图1所示是模切辊筒轴的工作示意图，辊筒两端为短圆柱滚子轴承。在模切力及传动力作用下将引起辊筒的弯曲变形，这将使辊筒轴的两端横截面发生偏转，但偏转的角度通常是很小的。由于支承处的间隙等原因，短圆柱滚子轴承并不能完全约束轴端部横截面绕Z轴或Y轴的微小偏转。这样，就可把短圆柱滚子轴承简化成铰子座。此外，轴肩与轴承的接触又限制了轴线方向的位移。故可将两轴承中的一个简化成固定铰支座，另一个简化成可动铰支座（图2）。
（2）载荷的简化
图1所示机器工作时，下模切辊轴AB与模板、纸张近似于线接触，且接触线在轴AB的上侧并平行于轴线。沿接触线，轴AB受到分布载荷的作用。为了模切深度均匀、准确，辊轴的尺寸应保证它工作时弯曲变形很小。因而可以近似地认为沿接触线载荷是均匀分布的（简称均布载荷）。若接触线长度为L（图2），作用于辊轴上的模切压力为P，则均布载荷的集度q应为P/L。如果辊筒的直径很大，也就是自重较大时，就要考虑重力的影响，在计算时下辊筒加上重力，上辊筒减去重力。另外，辊筒轴端都受到扭矩M的作用，但在这儿我们主要是讨论辊筒轴的刚度问题，即弯曲变形，相比较于巨大的模切压力，扭矩M造成的弯曲变形可以忽略不计。
（3）辊筒轴弯曲变形（刚度）的计算
如图2所示：坐标为x的截面上的弯矩为
代入挠曲线的微分方程
辊筒轴在两端铰支座上的挠度都等于零，故得边界条件x=0时，V=0；x=l时，V=0。将以上边界条件代入挠度V的表达式，得D=0
因为轴上的外力和边界条件都对跨度中点对称，所以挠曲线也对跨度中点对称。在跨度中点挠曲线切线的斜率等于零，挠度为极值。即
在A、B两端，截面转角的数值相等，符号相反，且绝对值最大，因此分别令x=0和x=l得
（4）有关参数的选取
E：与材料有关的比例常数，称为弹性模量。表1是一些常用材料的弹性模量数值。
I：惯性矩
实心轴（d为直径）；空心管 （D为外径、d为内径）
2 计算机程序设计
#include"stdio.h"
#include"math.h"
#include"conio.h"
#define PI 3.14159
int main（）{
double E， D， d， P， l， I， q， Fmax， Qmax；
char flag=1；
while （flag ！= '0'）{
printf（"实心轴按1无缝管按2＼n"）；
flag = getch（）；
if （flag == '1'）{
printf（"请输入直径（mm）＼nD="）；
scanf（"%lf"， &D）；d = 0；}
else if （flag == '2'）{
printf（"请输入外直径（mm）＼nD="）；
scanf（"%lf"， &D）；
printf（"请输入内直径（mm）＼nd="）；
scanf（"%lf"， &d）；}
else{
printf（"输入错误，请重新输入＼n"）；
flag = 1；continue；}
printf（"请输入弹性模量（GPa）＼nE="）；
scanf（"%lf"， &E）；
printf（"请输入模切压力（kg）＼nP="）；
scanf（"%lf"， &P）；
printf（"请输入模切辊横切部分长度（mm）＼nl="）；
scanf（"%lf"， &l）；
I = （pow（D， 4） - pow（d， 4）） * PI / 64；
q = 9.8 * P / l；
Fmax = （-5*q * pow（l， 4）） / （384000 * E * I）；
Qmax = （q * pow（l， 3）） / （24000 * E * I）；
printf（"Fmax=%lfmm＼tQmax=%lf＼n"， Fmax， Qmax）；
printf（"是否继续输入下一组数据？＼n"）；
printf（"继续请按1，结束按请0＼n"）；
getch（）；
flag = getch（）；
}return 0；
}
3 平台模切机下模切辊实例计算
MYB-1600型园压平模切机下模切辊在不同的模切力下会发生不同的弯曲变形，其中辊筒中点的变形最大，即最大挠度，经计算结果如表2所示：其中E=200 GPa，D=160 mm，L=1600 mm。
4 在实际设计工作中提高弯曲刚度的一些措施
从前面的分析计算可以看出，弯曲变形与弯矩大小、跨度长度、支座条件、截面的惯性矩I、材料的弹性模量E有关，因此要提高弯曲刚度，就应该从考虑以上各因素入手，具体如下。
（1）改善结构形式，减小弯矩的数值，包括改变力的作用位置、力的方向、力的强度等。
（2）缩小跨度，在跨度不能缩短的情况下，可采用增加支承的方法提高刚度。
（3）选择合理的截面形状，增大截面惯性矩的数值，如工字型、槽型、T形截面都比面积相等的矩形截面有更大的惯性矩。
（4）选择高强度钢材，增大弹性模量E值。
5 结语
机械设计中机械构件的承载能力主要依据强度、刚度、稳定性等来衡量，这其中有大量的复杂计算，有些是人工无法解出来的，都需要计算机来完成。本文仅仅只是这一方面的简单示例，对设计人员来说更希望能有一个强大的综合性的设计软件来解决这些方面的设计计算问题，以提高设计效率、准确性，并减轻设计人员的工作强度、难度，这就需要更多机械、计算机等各方面科技人员的共同努力，相信在广大科技人员的共同努力下，我国的机械工业会取得更大的进步。
参考文献
[1] 刘鸿文.材料力学[M].北京：高等教育出版社，1988.