基于稀疏形状组合模型的左心室外膜图像分割

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摘 要 针对心脏磁共振成像中的左心室外膜分割，本文对稀疏形状组合模型（Sparse Shape Composition model， SSC）进行改进，并在此基础上提出一种基于先验的分割方法：首先根据改进稀疏形状组合模型对其进行定位；再使用形状约束GCV以定位结果作为约束形状进行初分割；之后使用改进稀疏形状组合模型对初分割结果进行去噪。实验结果表明，该方法能够对左心室外膜有效定位、分割，定位误差为2.74mm，分割误差为1.90mm。

【关键词】稀疏形状组合模型 先验 形状约束GCV 左心室外膜分割

1 引言

心血管疾病是全球范围导致人类死亡的首要原因。基于左心室分割轮廓的非侵入式功能评估，对相关疾病的诊断和跟踪治疗具有非常重要的作用。受到图像噪声以及误导信息的影响，仅依赖于图像纹理的分割方法往往无法取得理想的分割效果。近年来，许多研究结果表明形状先验知识的利用能够有效地改善分割效果。形状先验建模在这些方法中扮演着重要角色。主动形状模型和主动外观模型是其中使用最为普遍的两种。另一种广泛应用的方法是基于水平集描述的形状先验模型。最近，张少霆等人将压缩感知领域中的稀疏理论引入到形状先验建模中，提出一种新型建模方法――稀疏形状组合模型（SSC）。该方法不仅能够对变化复杂的形状进行建模，而且还能有效地抑制输入形状中稀疏非高斯噪声。

形状先验模型通常用于对分割过程中的中间结果进行正则化。然而，受到心脏磁共振成像中显著噪声和边界模糊等因素的影响，左心室外膜分割轮廓的误差往往过大或较为密集，上述方法通常难以有效地去除这些误差。为解决这一问题，本文对SSC进行扩展以利用内外膜间空间位置信息来提升稳定性和精度，并在此基础上构建了一种基于先验的左心室外膜分割方法。

2 基于先验的左心室外膜分割

2.1 改进稀疏形状组合模型

本节对SSC进行扩展以适应多形状先验建模的情形，这里形状可以指不同的对象的形状，如股骨、胫骨形状；或时变物体的形状序列，如心脏形状序列。这些形状间存在着紧密的联系，我们可以将它们看作一个整体共同建模。

假设需要对m个几何形状进行建模，各形状分别由形状向量Si∈（i=1，2，…，m）表示，那么可以将它们视作一个族并以Si串联构成的向量g表示。对训练集中n个形状族样本进行配准，将配准后的形状族向量并联构成训练集矩阵D∈。SSC的基本思想可以直观地扩展至形状族：对于一个输入形状族yg，可以计算出现有训练样本的一个最优稀疏线性组合来近似它。其最优解xopt∈Rn可以利用中的优化方法求解式（2）得到：

arg||T（yg，β）-Dx-e||+φ1||x||1+φ2||e||1（2）

其中，φ1和φ2分别控制系数x和误差向量e的稀疏程度，值越高相应项越稀疏。

左心室内外膜轮廓分别由32个等角采样的标记点来表示。对于外膜误差较为密集的情况，如果已获得较为准确的内膜，那么形状族的误差相对而言就变得稀疏了；另外，内外膜间的空间约束先验信息在正则化过程中也得到了充分利用，因而通常能够更好地去除噪声。如果将提出的器官定位方法延拓到多形状层面，即以内膜标识点作为形状族的特征点，那么我们还可以根据内膜点来对外膜进行定位。定位结果可作为约束形状对分割过程加以约束以抑制“泄露”现象。

2.2 形状约束GCV模型

形状约束GCV在Chan-Vese模型中加入梯度矢量流（GVF）能量项和形状比较函数，从而能够对模糊边界甚至缺口进行有效分割。通过求解能量泛函对应的欧拉-拉格朗日方程，演化曲线在内外力的作用下朝着物体边缘移动，能量达到最小值时演化曲线所在位置即目标轮廓。我们对其进行一定修改以适用于左心室外膜分割，用于优化能量泛函的欧拉-拉格朗日方程改动后定义如下：

=δε（φ）{μdiv-v-λ1（u-Imyo）2-λ2min[（u-Il）2，（u-Ih）2]-2β（φ-φB）}+α=0（3）

其中，u表示给定图像，φ为演化曲线C的水平集描述，φB为约束形状的水平集描述，Imvo为心肌的参考灰度，Il和Ih分别为心肌外部组织中较暗和较亮部分的参考灰度，v、μ、λ1、λ2、α以及 β则分别是各个能量项的加权值。λ1、λ2对应项用于衡量像素隶属于心肌的程度，与心肌差异较大而与外部组织差异较小时产生阻力阻止曲线扩张，反之亦然。此外，在形状约束项2β（φ-φB）上添加δε（φ）算子，将其作用域局限在演化曲线附近。

基于改进稀疏形状组合模型和形状约束GCV，构建一种基于先验的左心室外膜分割方法：首先，根据内膜标记点进行外膜定位；然后，以定位结果作为约束形状使用形状约束GCV进行初分割；最后，对初分割结果进行正则化。

3 实验

实验数据由45组心脏MRI组成。随机选择其中15组作为训练样本构建改进稀疏形状组合模型，其余30组作为测试数据进行实验。实验环境：处理器为Intel酷睿i7-4700HQ；内存为8GB；操作系统为Windows 8.1；开发平台为Matlab R2009b。本文采用平均垂直距离（APD）和Dice metric （DM） 评定实验结果。APD测量结果到金标准的平均垂直距离，值越高误差越大；DM测量结果与金标准的面积重叠率。

3.1 外膜定位

左心室外膜进行定位结果如图1所示：前两个示例中定位较为准确；而示例三的左心室形状比较独特且训练集中没有类似样本，因而其定位结果与实际外膜有较大差异。30组测试数据的APD均值和DM均值分别为2.74mm和0.927；在大多数情况下定位的APD小于3mm（21组）、DM大于0.92（20组）。

3.2 初分割结果

基于外膜定位结果，采用形状约束GCV模型对图像进行初分割。与外膜相比内膜的灰度变化更为剧烈，当初始曲线在内膜内部时曲线扩张到内膜就会停止，因此需要将曲线初始化在内膜的位置。另外，演化早期GVF会驱使曲线朝梯度大的位置――内膜移动，演化后期外部复杂的灰度分布会导致GVF具有误导性，因此需将α设为0将其移除。加形状约束时结果如图2（a）所示，不加时如图2（b）所示。由对比可知，将定位结果作为约束形状融入分割过程可以有效地抑制外膜“泄露”。

3.3 去噪

基于形状约束GCV的外膜初分割能够将左心室外膜轮廓大致提取出来，但其结果并不光滑且包含一定的噪声。我们根据改进稀疏形状组合模型对其正则化（结果如图3所示）：30组测试数据的APD均值为1.90mm、DM均值为0.951。而SSC正则化的APD均值为2.05mm、DM均值为0.947。总体而言，ISSC能取得稍优的结果。

4 总结

针对多形状先验建模，本文对SSC进行扩展以利用内外膜间空间位置信息来提升稳定性和精度。在此基础上我们构建了一种基于先验的左心室外膜分割方法，并在心脏MRI图像上进行验证。实验结果表明该方法能够对左心室外膜进行有效定位和分割：定位误差为2.74mm；分割误差为1.90mm。与SSC相比，改进模型不仅可以在去噪时获得更好的结果，而且还能够根据内膜标记点对外膜定位从而辅助外膜分割。

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作者单位

河北大学电子信息工程学院 河北省保定市 071000