在操作探究中提升学生思维

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在高效课堂教学活动中，我有幸聆听了“平行四边形的性质”一课，教者通过动手操作，让学生在自主的思维活动中建构新的认知知识，既训练了学生的动手操作能力，又训练了学生思维的灵活性，培养了学生的创新能力。现撷取几个教学片段，与同仁们共享。

借助生活，巧妙揭题

师：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？

生：矩形、四边形、平行四边形……

师：太阳光属于平行光，窗口投在地面上的影子通常是平行四边形。（利用多媒体向学生展示）

师：爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只要测出一组邻边的长，便能够计算出它的周长。这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理。今天，我们来共同研究平行四边形的性质。

…………

在本教学片段中，教师从生活实际出发，创设学生习以为常的平行光线在室内的投影片的情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲，学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程，感受到平行四边形与生活实际紧密联系，同时把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知创造了良好开端。

拼图游戏，构建概念

师：我们来做个拼图游戏，请同学们拿出两个全等三角形，以小组为单位，用它们拼成四边形（相等的一组边重合），看看哪个小组拼成的四边形最多？

师：同学们拼出了不同的四边形，下面请第三组同学到黑板上展示。

师：第三组同学拼成了三种不同的四边形，非常好，还有补充吗？好，第四组同学上来展示。

师：第四组同学又拼成了三种不同的四边形，也非常好，还有吗？（学生沉思）

师：好，没有了。请同学们看大屏幕，这就是你们拼出的6种不同的四边形，那么你能找出图中哪几个四边形具有共同特点？它们有什么共同特点呢？

生：四边形（2）、（4）、（5）的两组对边分别平行。

师：好，我们把“有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形”。（板书：对边平行）

师：下面哪位同学能回答平行四边形各部分的名称？请看大屏幕（课件）。

生：平行四边形中两条相对的边称为对边，相对的角称为对角，相邻的角称为邻角，不相邻两个顶点连成的线段叫做对角线。

师：非常好。平行四边形的表示方法怎样呢？哪位同学能回答呢？可以仿照三角形的表示方法来表示平行四边形吗？

（学生到黑板上写出来）

师：这位同学真聪明。平行四边形可以记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。对于平行四边形的表示方法，字母有一定要求：必须从一个顶点出发，按照顺时针或逆时针的方向依次书写，不能打乱顺序。

在本教学片段中，学生动手操作拼出的6种形状不同的四边形展示在黑板上，在拼图活动中可以获得丰富的感知、经历和体验图形的变化过程，教师让学生自觉地进入到对定义的深入探究中，突出概念本质，深化对定义的理解，可使枯燥的概念学习更加生动，符合学生的认知规律，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性；通过对黑板上拼出的四边形的识别，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解，渗透类比思想。学生通过画平行四边形，亲身感悟平行四边形。教师画图示范，结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法，为下面探究平行四边形图形性质做了有利铺垫。

操作实验，探索性质

师：我们知道平行四边形的两组对边是分别平行的，除此之外，平行四边形的边和角还有其他关系吗？请同学们按下面要求进行探究：

（1）选用直尺、量角器、两个全等的三角形、两个相同的平行四边形和图钉。

（2）通过猜测、度量、平移、旋转等方法，以小组为单位，探究平行四边形的性质。

（3）向老师和同学们汇报你们小组的发现。

师：请各小组汇报你们的发现。

小组1：通过度量发现AB=CD=4cm、 AD=BC=5 cm，由此得到平行四边形中两组对边相等，∠A=∠C=105°、∠B= ∠D=75°由此得到平行四边形中两组对角相等。

小组2：我们将两个相同的平行四边形平移能完全重合，由此发现平行四边形对边相等、对角相等。

小组3：我们用两个相同三角板拼成平行四边形，根据全等三角形的性质，可以得到平行四边形对边相等、对角相等。

小组4：我们把平行四边形的对角线的交点固定旋转180°后，能够与原来的图形重合，由此得到平行四边形是中心对称图形。

师：同学们通过合作学习探究了平行四边形的三条性质，谁能完整地叙述平行四边形的性质。

生：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，两组对边相等，两组对角相等。

（教师板书性质）

师：大家通过动手、操作、观察得出了平行四边形的性质，谁能用别的方法来验证结论？（教师播放平行四边形图形）

生：连接AC，可证明ABC≌CDA， 可以得到两组对边相等、对角相等。

（教师播放解答过程）

生：再连接BD交AC于点O，由平行四边形定义和性质，可以证明AOD≌COB，由此得到OA=OC、OB=OD。

师：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、论证得到了平行四边形的性质。它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据。

在本教学片段中，教师为学生提供了充分的学习时间和探究机会，满足学生多样化学习需求，做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异，学生有足够的机会显示灵性、展示个性，教师真正成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，师生互动，有机结合为“数学学习的共同体”。学生通过合作交流，倾听他人的观点，一方面提高了合作意识，享受到成功的快乐；另一方面学生在合作过程中分工协作，动手操作，大胆交流，完善自我，提高了自身的探究能力。从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习成效，更为重要的是让学生感悟到学习方式的转变。学生不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领。真正体现了“以人为本，促进学生终身发展”的新课程理念。

学以致用，启迪思维

师：下面我们来解决课前小刚提出的问题。谁来帮小刚求出另外三个内角的度数？

生：根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质可以得到60°角的对角是60°，它的两个邻角都是120°。

师：谁再来帮小刚求这个平行四边形的周长？

生：根据平行四边形对边相等的性质可以得到另两条边长分别是55 cm、40 cm，则平行四边形的周长是190 cm。

师：通过这个题目，相信大家可以感受到，利用平行四边形的性质能够帮助我们解决生活中的许多实际问题，也为我们解决其他相关问题开辟了新的方法和途径。

师：下面我们来看一道开放性问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线。

1.请你说出图中的相等的角、相等的线段；

2.对角线AC需添加一个什么条件，能使平行四边形ABCD的四条边相等？

生1：因为平行四边形的对边相等，对角相等。所以AB=CD，AD=BC，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D，又因为平行四边形的两组对边分别平行，所以∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC。

生2：只要添加AC平分∠DAB的条件即可。因为平行四边形的两组对边分别平行，所以∠DCA=∠BAC，而∠DAC=∠BAC，所以∠DCA=∠DAC，所以 AD=DC。又因为平行四边形的对边相等，所以AB=DC=AD=BC。

师：回答得很好。下面我们再做一道有趣的题目，看看谁表现更优秀？

已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使得这4个点顺次连接成平行四边形。如存在，请你作出这个平行四边形；如不存在，请说明理由。

生：存在，这样的点有三个，即分别以AB、AC、BC为对角线的平行四边形。

本教学片段中，教师回扣课始情境，体现教学的连贯性、数学知识的实用性，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的；开放性问题能留给学生更多思考问题的时间和空间，新问题的解决过程，也是学生对新知识的获得和巩固的过程；操作实践题让学生亲自动手画图，寻找平行四边形第四个顶点的位置，表面看是回归例题，其实是例题的升华，一图多用，有利于培养学生的思维能力，让不同人都能体验成功的喜悦。（作者单位：江西省吉安市青原区值夏中学）

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