一种利用莫尔条纹测量杨氏模量的新型实验装置

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摘 要：莫尔条纹移动距离与光栅移动距离之间存在一定的线性关系，利用莫尔条纹的放大特性可以将物体的微小位移量转化为莫尔条纹的移动，该文通过自行设计的一种利用莫尔条纹测量杨氏模量的新型实验装置，实现了对金属丝杨氏模量的测量。实验的原理简单，装置的搭建与操作方便，数据的测量与计算快捷，进一步提高了结果的稳定性与准确性。

关键词：莫尔条纹 杨氏模量 实验装置 实验改进

中图分类号：TG11 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）02（b）-0055-02

如今科学技术与工业生产水平不断发展，工程、材料、精密机械等众多领域对微小位移量的测量有了更高要求，由于莫尔条纹对细小的位移与形变等物理量有着较高的灵敏度，可对位移量进行较准确的测量[1，2]。

该文通过自主设计的实验装置，进一步提高了杨氏模量测量的精确性与稳定性。仪器主要将两块光栅重叠产生莫尔条纹，利用莫尔条纹的放大特性，将杨氏模量测量实验过程中金偎坷伸引起的微小形变量放大，通过拉力调节装置使莫尔条纹产生整数倍的位移以控制并直接得到金属丝的微小形变量，再利用测力计得到相应拉力的大小，进而计算得出杨氏模量。

1 实验原理

1.1 莫尔条纹的原理

将两块相同的光栅重叠平行安装，透过两光栅便可以看到一组明暗相间的条纹，即为莫尔条纹[2]。莫尔条纹的宽度b=d/sinθ，其中：d为光栅距；θ为两光栅之间的夹角。（如图1）

固定一块光栅使其刻痕水平做为指示光栅；另一块光栅可沿竖直方向移动作为位移光栅。当位移光栅移动距离D时，莫尔条纹移动距离B=D/sinθ，特别是当位移光栅移动一个栅距d，莫尔条纹便移动一个条纹间隔b，这样便把肉眼看不清的位移放大为可见的莫尔条纹的移动，实现高灵敏的位移测量（如图1）。

1.2 杨氏模量的测量原理

对于原长为L，横截面积为S的均匀金属丝，在弹性形变范围内受到拉力F作用时，形变量为ΔL。根据胡克定律，金属材料在弹性形变范围内，拉伸应力F/S和拉伸应变ΔL/L成正比，即：

或 （1）

式中比例系数E称为金属丝的杨氏模量，国际单位记为帕斯卡，记为Pa[3]。将金属丝与位移光栅连接在一起便可把金属丝的伸长转化为位移光栅的移动，通过测量莫尔条纹的位移量便可得出金属丝伸长量ΔL，进而计算得到金属丝的杨氏模量[4]。

1.3 莫尔条纹测量杨氏模量的改进

在目前已有的实验中，都是通过放置砝码来提供拉力，导致无法控制莫尔条纹移动量使其产生非整数倍的位移，实验现象的观察也不方便，实验步骤与数据处理繁琐。为改善这些问题，该文实验装置通过一个拉力调节装置人为控制力的大小使莫尔条纹产生整数倍的位移以得到金属丝的形变量，实验现象通过CCD直接观察，并利用测力计得到相应拉力的大小，进而计算得出杨氏模量。

2 实验方法

2.1 实验装置

用法兰直线轴承把导轨垂直固定于实验平台上，待测钢丝固定于实验架上端，钢丝自然下垂，钢丝中部与亚格力板相连接固定，钢丝底端依次连接测力计与齿轮传动装置。位移光栅固定于亚格力板上，而亚格力板直接通过两个直线轴承滑块固定在直线导轨上。这种设计可以保证当钢丝发生形变时，与之相固定的位移光栅能够在铅直方向产生同样的微小位移，导轨的使用可以减小在整个运动过程中的横向运动框量及摩擦阻力。

实验所用指示光栅置于位移光栅后并固定在角度转盘上。在实验过程中，可以通过转动转盘来改变两光栅栅线夹角。

如图2所示，为了实验现象观察与数据测量的方便，仪器透过放大镜头用CCD摄像头扫描莫尔条纹，最后通过显示屏直接观察被放大的莫尔条纹的像，如图3所示。

2.2 数据测量及分析

实验中选取光栅距d=1的两片光栅叠加产生莫尔条纹，转动齿轮使钢丝产生形变，并且带动位移光栅移动，从而使得莫尔条纹也产生移动。观察与CCD相连接的屏幕中的像，当莫尔条纹每移动一个条纹间隔就代表金属丝拉伸一个光栅距，记录下莫尔条纹每移动一个条纹间隔时测力计的示数，将相邻测量数据相减可得出移动一条莫尔条纹所需力的大小，代入公式计算，即可得出钢丝杨氏模量，然后改变两光栅之间夹角可进行多组测量。

3 结论

（1）通过以上方法测量计算得出的杨氏模量合成不确定度均小于5%，说明测量结果真实可靠，该方法具有一定可行性与可实践性。并且由于光栅夹角越小，莫尔条纹对微小位移的放大倍数越大，使得实验测量更容易把控，结果更加准确，实验最终计算结果整体上也反映出这一特点。

（2）与传统拉伸法测量杨氏模量相比，利用该仪器测量更加方便，结果更加精确；与已有的利用莫尔条纹测量杨氏模量的实验相比，利用该仪器不仅可以轻松完成不同栅角时的多组测量，实验现象更易观察，实验操作与数据处理更加方便快捷，而且该仪器占地面积小、易于搭建、经济节省。

（3）由于实验中仅仅用到光栅常数为10的光栅，测力计精确度也不高，所以仪器的性能还可以通过更换光栅常数更大的光栅与精确度更高的测力计得到进一步提升。

（指导老师：隗群梅）

参考文献

[1] 何春娟，刘绒霞，曹磊.莫尔条纹技术在微小位移测量中的应用[J].西安工业学院学报，2005，25（6）：565-567.

[2] 郭雨梅.莫尔条纹细分理论及其在磨床测控系统中的应用研究[D].沈阳工业大学，2011.

[3] 徐海英，缪长宗，陈慧琴.莫尔条纹应用的初探[J].南京工程学院学报，2006，4（1）：60-65.

[4] 李书光.大学物理实验[M].北京：科学出版社，2011：13.

[5] 叶大梧，李龙林，王小勇.基于莫尔条纹的测距实验装置设计[J].大学物理实验，2008，21（4）：59-62.