基于压缩感知去噪和SVR的汇率预测研究

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【摘要】汇率在国际金融市场以及对外贸易中扮演着重要角色。由于汇率变动趋势的不确定性及复杂性，传统的汇率预测方法无法达到更好的预测效果。为了达到更好的预测效果，我们提出基于压缩感知去噪和支持向量回归（svr）的汇率预测模型。压缩感知去噪是对原始的汇率数据进行预处理降噪的过程，支持向量回归作为预测工具用于已降噪的数据的预测。我们采用中国人民银行的人民币兑美元汇率数据作为样本数据，对我们新提出的方法进行数值模拟，同时与小波去噪等预处理方法进行对比，结果显示基于压缩感知去噪的支持向量回归汇率预测方法具有较好的预测效果。

【关键词】压缩感知 汇率预测 支持向量回归 时间序列 去噪

一、引言

汇率的变化是一个复杂的过程，它与一个国家的经济水平、物价水平、通货膨胀率、利率和政府干预等因素息息相关。另一方面来说，汇率对于国际经济和金融市场的影响巨大，同时对各国社会经济与生活也有着重要影响。因此，对于汇率的预测是十分必要的。

现阶段来说，由于国际金融经济形势的多变以及经济全球化的趋势，汇率的变化波动趋势复杂多变。随着对其研究的深入，汇率预测的模型也在不断的发展。在众多的预测模型中，通常可以分为传统模型和人工智能模型。其中传统模型有GARCH模型和ARIMA模型，它们本质上是线性模型，由于汇率的变化不只是简单的线性变化，其中还受很多非线性因素影响，所以线性的模型还存在许多不足和改进的空间。

随着人工智能领域的发展，支持向量回归（SVR）等该领域的模型和算法所具备的自适应和非线性性质，已经被证明在金融时间序列预测领域，面对更加复杂、非线性的数据时比传统的线性模型有更好的预测效果。另外，在传统模型中需要的数据的统计性假设，如稳定性，规则性和线性在人工智能模型中并不需要。比如，Liu和Wang（2008）[1]使用最小二乘支持向量回归和网格参数寻优方法来进行汇率预测。Sermpinis G等（2015）[2]使用了SVR模型结合遗传算法来预测欧元兑美元汇率的交易变化。人工智能模型已经广泛用于其他时间序列预测中，并且取得了很好的效果。然而，从一方面来看，人工智能模型也存在一定的缺陷，如过拟合问题及对参数变化的过于敏感等问题；此外，由于汇率受金融市场、国家经济等因素影响比较大，其产生的时间序列的变化十分复杂，由其产生的高噪声对汇率的预测造成较大的影响。

因此我们提出结合去噪算法与人工智能模型、对原始汇率数据去噪以后进行预测的设想，以达到提高模型预测能力的目标。

当前，在去噪方法还有提升的空间，目前常用的去噪方法主要有傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换、卡尔曼滤波及中值滤波等方法。对数据去噪带来的优势，使得越来越多的学者将去噪应用到实际的预测中。如He等（2010）[3]提出了一个基于slantlet去噪的最小二乘支持向量回归模型来预测汇率。Faria（2009）[4]提出了一个基于指数平巧去噪的神经网络模型来预测股市价格。

相对上面提到的几种去噪方法，最近流行的基于压缩感知去噪方法，通过合适的稀疏基转换，能够最大程度的保留数据信息，在此情况下，结合压缩感知去噪方法和智能预测算法能够提高对汇率的预测精度。目前来说，压缩感知去噪应用的领域还不是很多，大多数是集中在图像去噪方面。应用于一维信号的去噪处理的相关工作比较少，如Yu（2014）[8]用压缩感知去噪基于人工智能模型预测国际油价变化。

本文的创新点在于将压缩感知理论应用于数据去噪，然后使用ε-SVR模型对去噪数据进行汇率的建模预测。并使用人民币兑美元汇率数据进行模型仿真，并与传统的去噪方法进行对比，结果证明压缩感知去噪在汇率预测问题上相对来说有着更好的效果。

二、理论知识

（一）压缩感知理论

压缩感知理论首先是由Donoho在2004年提出的，它提供了一种新的信号采样方式。压缩感知理论指出：当信号在某个变换域是稀疏的或可压缩的，可以利用与变换矩阵非相干的测量矩阵将变换系数线性投影为低维观测向量，同时这种投影保持了重建信号所需的信息，通过进一步求解稀疏最优化问题就能够从低维观测向量精确地或高概率精确地重建原始高维信号。

压缩感知理论主要涉及3个核心问题：1）稀疏表示。2）随机采样。3）信号恢复。

就稀疏表示而言，信号能被精确地通过一些基函数如傅里叶基和小波基表达出来。从数学的角度来说，有限长实质信号向量X∈Rn，假设■是Rn的一个正交基，则信号X∈Rn可以线性表示为：

■ （式2.1）

si是X的第i个系数：

■ （式2.2）

通过这种方法，X能被表达为ψs，ψ是一个n×n的矩阵，其中ψ1，……，ψn是它的列向量。如果si的大部分元素为0，则系数S是稀疏的。如果信号X∈Rn在一个正交基ψ下是稀疏的，那么稀疏系数S能被表达为

S=ψTX （式2.3）

就随机采样而言，定义一个和转换基ψ不相干的m×n（m

Y=ΦψTX （式2.4）

在信号恢复方面，在压缩感知理论中，由于观测数量m远小于信号长度n，因此不得不面对求解欠定方程组Y=ΦψTX的问题。针对优化问题中的NP难情况，因此实际上可以将问题转化为求解问题：

■ （式2.5）

其中，||x||1表示向量x的l1范数。

如果信号X被污染，上述问题还可以写成：

■ （式2.6）

目前为止出现的重构算法都可归入以下三大类：贪婪追踪算法；凸松弛法；组合算法。通过上述的重构算法，信号可以被精确地从压缩后的信号恢复过来。