例谈物理问题中的循环制约关系

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影响事物的发展的因素有很多，有一句话“一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后在美国德克萨斯引起一场龙卷风.”说的就是这个道理.同样，在物理学中，这种相互制约的现象也比比皆是.尤其是在有些物理量之间存在着某种封闭的循环制约关系.在教学实践中笔者发现，学生对于这类物理问题的解决往往束手无策.现举几例加以说明.

1汽车以恒定功率启动问题

汽车以恒定功率启动时，速度不断增大，由于功率保持不变，故牵引力不断减小，加速度也不断减小，只要加速度还未等于零，速度就继续增大，进而牵引力还要继续减小 这是一种典型的循环制约的动态关系，直到牵引力等于阻力时，加速度等于零，汽车达到最大速度这一稳定状态为止.

例1（2011年广东六校联考）汽车以恒定功率在平直公路上匀速行驶，在t1时刻司机减小了油门，使汽车的功率立即减小了一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻汽车又开始做匀速直线运动（设整个过程中汽车所受的阻力不变），则在t1-t2时间内

A.汽车的加速度逐渐减小B.汽车的加速度逐渐增大

C.汽车的速度逐渐减小C.汽车的速度逐渐增大

解析原来汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，t1时刻油门减小，功率瞬间变为原来的一半，而此时速度尚未来得及发生变化，由公式P=Fv知，牵引力瞬间也减为原来的一半，由于阻力保持不变，所以汽车立刻开始减速.又由于此后功率保持不变，速度减小，故牵引力又从最初的一半开始增加，根据f-F=ma知减速时的加速度减小，当牵引力再次等于阻力时，汽车[LL]以更小速度匀速运动.故本题答案选A、C.

2带电体在匀强磁场中的运动

当一个带电体在匀强磁场中运动时，速率的变化会影响到洛伦兹力的大小，洛伦兹力的大小变化会影响到压力的变化，而压力的变化进而会影响到摩擦力的变化，从而影响带电体的加速度变化，而加速度的变化最终又会影响到速度的变化……这样的一种循环式的相互作用最终要达到一种什么样的运动状态呢？请看例2.

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例2如图1所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为+q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径，整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直，现给带电体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为