寻找根源顺错思措

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文章以作三角形的“高”为例，多维度寻求想源，探究出错成因，提出“以探明理”“以变促思”“以错纠错”的教学改进策略，帮助学生有效突破作“高”困难，实现高效课堂的构建，以求一线同行更多的思考与探索。

一、缘起――由三角形“斜着放”引发问题

一次随堂听课，一位教师执教《三角形的特性》一课，在揭示了“高”的定义并加以演示其作高方法后，出示了一道作三角形“高”的习题。大部分学生虽然能基本完成，但也出现了以下几种错误：（1）没有标直角符号；（2）“高”与底没有垂直；（3）作“高”不规范。

而在钝角三角形上作“高”时，学生更是困难重重，甚至有学生拿着三角板不停转动，就是不知如何摆放。其中，一个男生跟他同桌说：“怎么这个三角形斜着放？”不经意的一句话，让我们陷入深深地思考之中……

二、思考――“多维度”寻根思源

为了弄清学生出错的主观原因，课后对学生进行了访谈，发现他们的困惑主要来源于以下方面。

（一）源于生活经验的负迁移――高要“直”

对学生而言，“高”在生活中已有所接触。如测量身体、大树和大山的高等，这些都是学生关于“高”的生活经验，他们认为物体的高总是以水平边为底，并且是“直”的。

（二）源于直观感知的不到位――尺怎“放”

小学生的感知比较粗糙，洞察能力不强，容易受到物体外在因素的影响。当三角形“斜着放”时，作图的三角板就不能按平时习惯的方向摆放，就要反复旋转试位置。究其原因，主要是学生对“高”的正面感知不够，面对变化的图形，没办法在头脑里反映出正确的“高”来指引操作。

三、实施策略――“全方位”加以改进

作“高”是建立在理解“高”的意义之上的，我们必须根据学生的认知规律及己有经验，以新知最核心的点为突破口，实施有效教学，并浓墨重彩地层层推进，在掌握知识的同时形成基本技能。

（一）以探明理，做中感悟

作三角形“高”的教学关键在概念上。而学生空间观念的形成要经历“具体―半具体、半抽象―抽象”的阶段，在这一过程中，需要教师给学生提供“梯子”才能实现有效过渡。其中，操作就是一把“梯子”，对学生空间观念的形成具有重要性。

教学时，分散“高”的难点。在认识三角形各部分后，让学生分别指出顶点A、B、C的对边，并利用课件动态演示。理清“顶点”和“对边”等概念，突出对应关系，帮助学生形成直观感知，为“高”的构建扫清认知障碍，然后再来教学做高便能水到渠成了。

（二）以变促思，变中建构

1.变――聚焦矛盾沟通“高”

在生活中，学生对于“高”的理解往往定格在“竖着”这一层面，以至于面对三角形“斜着放”就难以作高。鉴于此，可分三个层次推进教学以化解矛盾。

聚焦一：沟通共性，化解矛盾。为了打破学生的思维定式，减少生活经验对其心理层面上的影响，教师应该直面学生的认知偏差以求化解。例如，设置“旋转三角形”由静到动的情景，将“高”从学生习惯于“生活中的高”的认识位置“旋”到非水平方向位置，引发思考：“现在AD是不是三角形的“高”？”并抓住“高的本质特征”启发学生对不同观点进行辨析，让学生体会到数学中的高是“垂直”而不一定“竖直”，从中化解其认知矛盾。

聚焦二：顺势而变，明确画法。对学生而言，作直角三角形和钝角三角形的高具有一定的难度，若教师在此为学生的思维提供“脚手架”，利用课件动态演示，移动顶点，实现三角形从一般到特殊的巧妙转化，就会让学生经历数学知识之间的变化与联系，体验变与不变的辩证思想。

2.变――凸显本质建构“高”

首先，化繁为简，回归知识原点。利用过一点向直线作垂线的训练，排除干扰，进一步理解“点到直线”作垂线，垂足在直线上。其次，巧变图形，凸显知识重点。同时，通过变换三角形摆放等非本质特征，促使学生把操作与思考充分结合起来，不断积累“高”的表象，并根据头脑中所反映的“高”来指引操作，促进知识的建构。

3.变――学以致用活化“高”

数学知识只有在实际运用中，才能更好地加深理解，并体现价值。基础训练后可设计一些变式题，让学生在寻找对应的高和底和“折高”的过程中，进一步明确高和底是相对的，他们是一组互相垂直的线段，从而“活化”三角形的高。

这样，学生画三角形的“高”就不单是方法的教学、技能的训练，学生的活动也不只是停留在画的层面，而是深入到对三角形高的意义的理解上。

综上所述，唯有将问题聚焦于学生理解知识的核心部位，清晰梳理，深度反思，帮助学生打开心结，突破作“高”困难，提升他们思维的灵活性，让我们的课堂变得丰富、厚实，这样才能实现真正意义上的高效。