“几何画板”在二次函数教学中的优势

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇“几何画板”在二次函数教学中的优势范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

【摘 要】随着新课程标准的实施，构建以学生为中心，以活动为载体，以任务型教学为途径的教学模式已成为中学数学教学的主流。从国外引进的教育软件《几何画板》，以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图像功能、方便的动画功能被国内许多老师看好，并已成为数学教师教学课件的主要设计平台之一。

【关键词】几何画板 函数性质 数形结合 技能

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）35-0114-02

一 借助“几何画板”学习函数的必要性

函数是描述客观世界量变规律的基本数学模型，是中学数学教学的重点内容之一。在初中阶段，笼统地总结为：在某一变化过程中，有两个变量x，y。在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，这时，就称y是x的函数。这时，x是自变量，y是因变量。函数的图像把变量间的依赖关系和函数性质直观形象地刻画出来，给我们提供了函数的一种直观表示，使我们易于接受。另外，数形结合也是一种重要的思想方法，它是研究函数的重要工具。

在研究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质与平移、翻折变换等问题时，笔者认为用“几何画板”辅助教学活动，引导学生“操作、观察――比较、猜想、探索――抽象和概括”，与学生们共同探究二次函数的有关问题，比采用传统的教学手段，效果要好很多。恰当地运用“几何画板”，能使学生在正确、迅速、形象地获得图像的过程中，加深对函数性质的了解。“几何画板”在教学中的优势主要表现在：快捷的计算功能、丰富的图形呈现与制作功能、大量数据的处理功能；提供交互式的学习和研究环境等。因此，在二次函数教学中可以充分利用“几何画板”的优势，重视与“几何画板”的有机结合，恰当地使用“几何画板”，帮助学生更好地认识和学习函数的知识，让学生深刻理解函数中蕴含的数形结合思想。

二 借助“几何画板”感受函数图像的动态形成过程

函数是研究运动变化的重要数学模型，函数概念的实质就是运动变化与联系对应。“几何画板”在这一方面具有无可替代的优势，它可以动态地表现图像的变化过程，满足数学教学中化抽象为形象直观的要求，让学生真切地感受到函数中两个变量的紧密联系。

函数的图像采用描点法，锻炼了学生的动手能力，让学生亲历实践过程，但学生刚接触函数，通常有这样几个误区：取点过少、取点不具有代表性、描点不准确，描出图像不光滑、对无数个点和无限延伸难以理解。可以利用几何画板绘制函数图像，通过追踪点得到函数图像的踪迹动画，通过运动点让学生清楚看到点动成线的动态过程。

二次函数的性质是初中段的重点和难点，笔者利用几何画板制作了教学软件探索这一个性质的形成过程，使学生经历从特殊到一般的认识过程，体验知识产生、发展、形成的过程，逐步培养学生抽象概括能力，激发学生求知的欲望。

三 借助“几何画板”探索函数的性质

下面以探究y=ax2+c（a≠0）图像、性质以及上、下平移为例。

在学生会画y=x2+1、y=x2-2的图像后，进行以下活动。

将事先做好的“几何画板”文件（如图1、图2）分发给学生，图中点C为y轴上的动点，y=x2+c中c的值等于点C的纵坐标。

探究序列：（1）如图1，用鼠标上下移动点C，体会c的值变化时函数y=x2+c图像的变化，与函数y=x2的图像有什么关系？你能归纳y=ax2+c（a≠0）的图像和性质吗？（2）c的值变化时，图像如何移动？你能用简洁的语言归纳出抛物线上、下平移的规律吗？

发现：c值在变化，图像在左右平移。c值增大，图像____移（填上或下）；c值减小，图像____移（填上或下）。

运用规律，解决以下问题：

函数y=x2-4的图像与y轴的交点坐标是（ ）。

A.（2，0） B.（-2，0）

C.（0，4） D.（0，-4）

抛物线y=-2x2的开口方向_____，顶点坐标是_____，对称轴是_____。

函数的y=-2x2-1图像可以由函数y=-2x2+3的图像沿y轴向____平移____个单位而得到。

根据函数图像和交点，使学生直观地看到怎样用图像来表示方程与不等式的解，能够用函数观点认识解方程和不等式的实质，加强了知识间的融会贯通。学生看问题的角度和高度都发生了变化，认识更深刻了。

四 利用“几何画板”深刻理解函数中蕴含的数形结合思想

数学思想方法是数学知识的灵魂，是通过知识的载体来

体现的，对于它们的认识需要一个相当长的过程，它需要学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等一系列的数学活动和学习实践中不断的感受和理解。

数学的灵魂是数形结合，数形结合的精髓是函数，函数的核心是运动变化。在函数教学过程中，我安排了较多的通过图像分析函数解析式、通过解析式分析函数图像的题目，引导学生运用函数图像解决问题，使学生在实践中逐步形成函数的思想方法。应用函数图像顺利开展数学活动，是“几何画板”对数形结合思想的最完美的诠释。

运用“几何画板”，教师可以在动中教，学生可以在动中学。把教材内容变静为动，学生在动中求知，从而激发了学生的学习兴趣与学习积极性。教师要真正把学习的主动权交给学生，引导学生自主探究，尽量发掘学生的思维能力，培养学生发现问题和解决问题的能力。

参考文献

[1]吕同富、马玉娥.《几何画板》教学一得[J].数学通报，2002（11）

[2]陈萍、高峰.《几何画板》的交互整合[J].安徽电子信息职业技术学院学报，2004（4）