一种可抗干扰的MFSK信号数字解码算法
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摘 要：多频制数字频率调制(MFSK)是2FSK方式的直接推广，这种信号的解调通常是在接收端将其还原为模拟信号，然后将频率变化转换为某一特征量幅度的变化，再加以判断，这类常规的解调方法效率和速度受到一定的制约且易受干扰。提出一种基于分析2FSK信号频谱特性的MFSK信号直接数字解码算法，该方法具有抗干扰能力强，快速简单，准确可靠且易于实现等优点，从理论上证明该算法的可行性，并证明了其有效性。
关键词：频谱幅值;直接数字解码;mfsk;抗干扰
中图分类号：TN911 文献标识码：B
文章编号：1004-373X(2008)09-076-02オ
Anti-jamming Digital Decode Arithmetic for MFSK Signal
WU Junbao,REN Xiaotian
(94669 Unit,Wuhu,241007,China)
オ
Abstract：MFSK is directly promotion of 2FSK,the demodulation of this kind of signal is usually decode it into simulated signal in receiver,then transforms the changing of frequencyinto the changing of some characteristic quantity,and judging at last.The efficiency and speed of this kind of conventional demodulation method is easily disturbed.This paper advances a kind of directly digital decode arithmetic for MFSK Signal which based on analyzing the frequency characteristic of 2FSK,this measure has lots of merits,such as stronger anti-interfere ability expeditiousness and briefness nicety credibility and is prone to implement.Then testifies the feasibility and validity of this kind algorithmic theoretically.
Keywords：frequency scope;directly digital decode;MFSK;anti-jamming
多频制数字频率调制(MFSK)是2FSK方式的直接推广，他用多个频率的正弦振荡信号分别代表不同的数字信息。绝大多数的多频制系统可用图1所示的组成方框表示[1]。这种信号的解调方式有很多种，通常是在接收端将其还原为模拟信号，然后将频率变化转换为某一特征量幅度的变化，再加以判断。例如，分路滤波、包络检测、相干解调法、零交点法[2]都是这样的解调方法。这类方法效率和速度受到一定的制约，且需要D／A转换硬件。所以，直接数字解调制法具有非常实际的意义。本文从分析FSK码的频率特性出发,采用直接计算频率幅值的方法，得出一种简单快速的解码算法。结果表明，该算法快速、有效，抗干扰性和可靠往均较强，且编程也十分简便。
1 信号的频谱特性及新解码算法
1.1 信号的频谱特性及新解码算法[3]
为简单起见，我们首先以FSK信号的解码过程为例简要的说明该算法的解码过程，然后再将其应用扩展到普通的MFSK信号的解码过程。
设2FSK信号中频率f1的正弦波代表二进制数“1”，f2的正弦波代表二进制数“0”，采样频率f0，码元长度为N，初相位为随机值Q。为简单且不失一般性，设信号幅值为1。则该信号可记为：
И
X(n)=ej(2πfif0n+Q)=ej(nΩi+Q)
(1)
И
式中，i=1或2，n=0,1,…,2N－1；Ωi=2πfi/f0为频率fiУ墓橐换值。那么，该信号的傅里叶变换为：
И
X(ejΩ)=∑N－1n=0X(n)•e－jnΩ=ejφ•∑N－1n=0ei(Ωi－Ω)n
=ejφej\[N(Ωi－Ω)/2\]e(Ωi-Ω/2)•sinN(Ωi－Ω)2sinΩi－Ω2
(2)
И
其频谱幅值为：
И
|X(ejΩ)|=sinN(Ωi－Ω)2sinΩi－Ω2
(3)
И
可知，其幅值曲线在0~2π区间内只有一个极大值位于Ω=Ωi处，极大值为N。
如果X(n)为频率为f1的正弦信号，则在Ω=Ω1处的频谱幅值为极大|X(ejΩ1)|=N，而在Ω=Ω2处的频谱幅值仅为：
И
|X(ejΩ2)|=sinN(Ω2－Ω1)2sinΩ2－Ω12=sinNΔΩ2sinΔΩ2
(4)
И
式中，ИΔΩ=Ω2－Ω1为两频率归一化值之差。
反之，如果X(n)为频率是f2的正弦信号，其频谱幅值在Ω=Ω2处有极大值N，而在Ω=Ω1处，幅值也仅为sinNΔΩ2sinΔΩ2。所以，给出一组共N个X(n)的信号后，只需要计算在Ω1和Ω2处的频谱幅值，比较大小，即可判定X(n)У钠德省＊
图1 多频制系统框图
1.2 对码元长度N的要求
从上述可知，信号X(n)的频谱幅值在Ω1和Ω2Я降愕谋任:
И
ρ=sin NΔΩ2sinΔ Ω2/N=sin NΔΩ2NsinΔΩ2
(5)
И
该比值与X(n)原来的幅度以及初相位无关。所以在解码的前不需要加自动增益控制环节，具有较好的抗干扰能力。但要保证上述比值ρ有一定的大小以保证判断准确，进一步提高抗干扰能力，对码元长度N必须有一定的要求，由式(5)可见，ρ的大小与N•ΔΩ有关。ΔΩ越小即要求判别的两频率相差越小时，要求的码元长度N就越大。其关系可以通过(5)式进行计算。显然，当N•ΔΩ=2π,4π,…时，ρ=0，即|X(ejΩ)|在两个归一化频率Ω1和Ω2处的幅值相差最大，判断率最高。当N接近于12π/ΔΩ时，只要有色噪声的幅度不超过信号幅度的一半，本算法依然有效，而白噪声对本解码算法基本没有影响。所以，其抗干扰能力非常明显。
2 MFSK的解码算法
因为多频制数字频率调制(MFSK)是2FSK方式的直接推广，他用多个频率的正弦振荡信号分别代表不同的数字信息。所以，上面的解码方法理论上应该可以推广到MFSK信号中。推导过程如下：
2.1 M为偶数的情况
当M为偶数时，首先可以得知信号在Е=Ωi,i=1,2,…,M处频谱幅值最大，为进一步确定频率位置并减少计算量，我们将Ω=Ωi,i=1,2,…,M按照一定的规律分集。如按照Ω1ΩM/2，Ω2Ω(M/2)+1等两两分组，再按照上面介绍的方法根据幅值比值的大小分别判定出Ω1，ΩM/2，Ω2，Ω(M/2)+1。与其对应的ΔΩi=Ω(M/2+i)－Ωi,i=1,2,…,M/2－1，合理选择ΔΩi可根据上面式(5)的方法判断出要保证比值ρё既匪需信号码元N的大小，且所需的信号码元不会很大。
2.2 M为奇数的情况
当M为奇数时，同样可以得知信号在Е=Ωi,i=1,2,…,M处频谱幅值最大，为进一步确定频率位置并减少计算量，我们将Ω=Ωi,i=1,2,…,M按照一定的规律分集。如按照Ω1ΩM+1/2，Ω2Ω(M+1/2)+1,…,ΩM+1/2ΩM两两分组，同理按照上面介绍的方法根据幅值比值的大小分别判定出Ω1，ΩM/2，Ω2，Ω(M/2)+1,…,ΩM+1/2,ΩM。同样对应的ΔΩi=Ω(M+1/2+i)－Ωi,i=1,2,…,M+12－1，合理选择ΔΩi可根据上面的方法判断出要保证比值ρё既匪需信号码元N的大小。
3 计算机编程及比较
由上面的分析可知，本解码算法主要是计算脉冲调制信号X(n)的频谱X(ejΩ)在ΩiТΦ姆值：
И
|X(ejΩ)|=|∑N－1n=0X(n)•e－jnΩ| Ω=Ωi
(6)
И
实际信号X(n)为实时信号，所以上式可简化：
И
|X(ejΩ)|=|∑N－1n=0X(n)(cos nΩ－jsin nΩ)|
=［∑N－1n=0X(n)cos nΩ］2+［∑N－1n=0X(n)cos nΩ］2
(7)
И
考虑到比较信号|X(ejΩ)|的大小和比较|X(ejΩ)|2У拇笮∈且谎的，因此开方运算并不必要。只需计算以下的值即可：
И
a=［∑N－1n=0X(n)cos nΩ1］2+［∑N－1n=0X(n)cos nΩ1］2
b=［∑N－1n=0X(n)cos nΩ2］2+［∑N－1n=0X(n)cos nΩ2］2
螵
m=［∑N－1n=0X(n)cos nΩm］2+［∑N－1n=0X(n)cos nΩm］2
И
然后再比较所选分组的比值即可。编写程序时可事先将Иcos nΩ1，cos nΩ2，…,cos nΩm，sin nΩ1，sin nΩ2，…,┆sin nΩm(n=0,1,…,N－1)的值编成表格形式[4]，Ъ扑闶敝恍杞N个X(n)信号值与表中数值分别相乘，求和后再进行平方运算即可，每次计算只需要作乘法110次以及等量左右的加法，这种简单的乘加计算极易在DSP芯片上实现且编程方便，计算时间也大为节省。
4 结 语
本文提出的移频键控码的直接数字解码算法，从分析简单2FSK信号的频谱特性出发，直接计算某些点上的频谱幅值，然后将该算法应用到MFSK信号解调。具有较强的抗干扰能力，且信号的幅度和初相位不影响本方法的有效性。另该算法编程简单，计算量小，易于DSP专用芯片上实现。
参 考 文 献
［1］沈振元，聂志泉，赵雪荷.通信系统原理\[M\].西安:西安电子科技大学出版社,1993.
［2］张应中,温启荣,陈继努.数字通信工程基础\[M\].北京:人民邮电出版社,1993.
［3］杨扬,龙忠琪.一种频移键控信号的直接数字解码算法\[J\].电子技术应用,1996，22(7)：39-40.
［4］Oppenheim A V.Digital Signal Processing\[M\].Prentice Hall,NJ,1983.
［5］郑晓丽,姜迪刚.一种多进制频移键控信号的调制与解调\[J\].现代电子技术,2007,30(1):41-42.
作者简介 吴俊宝 男，1965年出生，湖北潜江人，94669部队司令部。主要研究方向为通信电路新技术。
任啸天 男，1980年出生，山东临沂人，94669部队电抗科。主要研究方向为通信对抗。
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