关于工业机器人机械臂运动路径设计及模型求解研究

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摘要：本文成功解决了机械臂运动路径设计问题，分别针对机械手臂的三种运动状态即在无障碍物空间内的点到点运动、在无障碍物空间下的沿已知曲线的运动以及有障碍物情况下的点到点的运动，给出相应的规划模型，并提出“转角遗传算法”和“指令系列遗传算法”有效求解了模型。该模型具有一定现实意义，模型可用来推广。

关键词：六自由度机械臂 遗传算法 避碰问题 机械臂设计

1.模型分析

首先对模型进行假设，假设已知机器人初始的位姿和目标点，反解机器人在由初始位姿到达目标点的过程中的各个动作？机器人在初始位姿时的各个连杆的相对空间关系是确定的，那么就可以求出连杆坐标系 和连杆坐标系 之间的奇次变换矩阵，本文在这些奇次变换矩阵，设计了另外得求解方法，即利用非线性规划模型求出指尖最接近目标点时的旋转角度，从而可以求出目标点的旋转角度与初始姿态的旋转角度之差 。

假设在初始位置与目标位置之间的区域中有若干个已知大小、形状、方向和位置的障碍物，为了不损坏机器，要求机械臂在运动中始终不能与障碍物相碰（机械臂连杆的粗细自己设定）？由于各个障碍物的大小、形状、方向和位置是已知的，那么就可以确定障碍物的空间范围，只要保证机器人各个连杆滑过的空间范围不与障碍物的空间范围不相交，那么机械臂就不会与障碍物相碰。

2. 模型建立、求解与结果分析

2.1模型建立与求解方法

针对本模型中的六自由度机械臂，可以首先对六个关节点建立了D-H 四点参数坐标系。

图6-1 机械臂初始状态及各个关节点的D-H 四点参数坐标系

然后利用6自由度机械臂的连杆D-H参数，写出各连杆齐次变换矩阵，将各连杆变换矩阵相乘，可得6自由度机器人的总的变换矩阵，由机械臂运动学正解方程可以得出 ，其中 为机械臂指尖坐标

则有：

…………（1-1）

可以看出机械臂指尖坐标 的3个维度上的坐标均是 的方程，若已知机械臂指尖坐标

，根据机械臂运动学逆解方程，就可以反解出旋转角度 。

为了达到精准的目的只能尽可能的接近，为求出最接近的终点处的旋转角度，本文以实际到达点与目标点指尖的距离最小为目标函数，以各个旋转角度的范围作为约束条件，建立模型如下：

…………（1-2）

在Matlab软件下，利用遗传算法就可以求得最接近目标点的终点的旋转角度 ，由于模型（6-2）中目标函数相对较复杂，包含有六个变量的，故本文设计了“转角遗传算法”来求解这个模型。

2.2具体编码过程

1）编码解码

采用等长的十进制进行编码：对可选的关节旋转角的集合进行编码作为一个基因，六个基因组成一个个体。

2）适应度函数

用适应度函数来评价遗传算法时，适应度越大，解的质量越好，本题中以机械臂最终到达点与目标点距离最短的方式最优？

3）遗传算子

a）选择算子

采用比例选择方式：

第一步：先计算出群体中所有个体的适应度的总和；

第二步：其次计算出每个个体的相对适应度的大小，它即为各个个体被遗传到下一代群体中的概率。

b）交叉算子

采用单点交叉算子：

第一步：对每一对相互配对的个体，随机设置某一基因座之后的位置为交叉点。

第二步：对每一对相互配对的个体，依设定的交叉概率pc在其交叉点处相互交换两个个体的部分染色体，从而产生出两个新的个体。

5）运行参数

运用转角遗传算法求出机械臂旋转角度 ，进而可以求出机械臂从初始点到目标点旋转角度的变化量

，机械臂指尖从一个点移动到另一个点可以由不同的动作组合完成，那么本文就可以建立一个数学模型？为了达到快捷目的，本文在建立模型过程中以机械臂动作个数最少为目标函数，约束条件是机械臂经过动作序列控制后，各个关节旋转角度之和为旋转角度的变化量 ，模型如下：

…………（1-3）

以动作幅度 最大为准则求解模型（6-3），得出结果。

3. 结论

（1）在使用四点参数法（D-H法）建立了齐次坐标系的基础上，确定了连杆参数，得到了六自由度机械臂的正运动学方程，并导出其运动学逆解；并设计了具有良好的适应性、较高准确率和障碍处理功能的“转角遗传算法”和“指令系列遗传算法”。

（2）采用“转角遗传算法”解决了机器臂取用工具问题；采用“转角遗传算法”和样条插值解决了沿轨迹焊接问题；采用“指令系列遗传算法”解决了容器内部焊接可能遇到障碍物问题。

参考文献：

[1]机器人控制研究 丁学恭 浙江大学出版社 2006 P19

[2]六自由度机械臂运动学_动力学分析及计算机仿真 谷鸣宇 吉林大学硕士论文 2005

[3]现代优化计算方法 刑文训 谢金星 清华大学出版社 2005 P113