浅谈揭示知识生成过程教学的认识

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【摘要】数学学习是一个数学认知结构的形成和不断完善的过程。不仅包括数学知识的学习，也包括知识的发生和认识过程以及解决问题的过程，知识的生成过程是指揭示和建立知识联系的过程，即概念的形成、结论的寻求、方法的思考过程。知识的生成首先要加强意向的激起，了解数学知识发生发展的具体背景；其次设计好思维的层次，使学生真正经历知识的发生发展的过程；再次加强知识的发生发展过程形成的良好条件，提高知识的应用程度。【关键词】数学教学 知识生成

从数学的认识角度来看，学习是一个数学认知结构的形成和不断完善的过程，是一种复杂的心理活动。不仅包括数学知识（概念、公式、定理、法则）本身的学习，也包括这些知识的发生过程和运用过程，以及解决问题过程的经验。因此，教学不仅要教数学知识而且要揭示获取知识的思维过程，也就是数学知识的发生与形成过程、教师的思维过程、学生的思维过程。这里知识的发生与形成过程是指揭示和建立新旧知识联系的过程。即：概念的形成过程、结论的寻求过程、方法的思考过程。

一项知识只有成为学生思维的结果，才算是学生自己的知识。例如较简单的（a2）3=a6，学生在学习中也并不是立刻接受的。他要这样想：（a2）3=a2？a2？a2=a6，用所学过的同底数幂相乘可以理解这个等式。（a2）3=（a？a）（a？a）（a？a）=a6，用乘方的意义可以理解这个等式。甚至一些学生还要试算：（22）3=43=64，26=64 （22）3=26 可以相信这个结果。总之，多种渠道使等式（a2）3=a6成为自己的思维结果，才被纳入学生自己的认知结构中，内化为自己的知识。

再如定理教学的过程设计，我们必须首先发现定理，然后再去证明它，我们应当猜测证明的思路，然后才能作出证明。这就是说明定理的学习过程要从具体例子出发，通过操作、实验、分析、推理，发现一般结论，然后证明结论，再应用结论。因此在定理教学中要遵循“实例观察（操作）探索发现归纳猜想表述猜想结论证明结论”的程序。要为学生“发现”数学定理创设情境，引导学生弄清定理的来源，给学生展示数学定理的创造和建立过程。例如：教三角形内角和定理的过程：首先进行探索，让每个学生任意画一个或多个三角形，用量角器量出每个三角形的三个内角，并计算三个内角的和；然后观察发现这些三角形的三个内角和都是180゜或都接近180゜，于是提出假设，三角形的三个内角和等于180゜；接着再通过演绎推理，证明了这个假设成立；最后“发现”了三角形内角和定理。在学习了三角形内角和定理后，通过将四边形分割成两个三角形，可以发现得到四边形内角和等于360゜，通过将五边形分割成三个三角形，得到五边形内角和为540゜，依次类推，通过归纳可以得到多边形内角和定理。通过这种定理教学的过程设计、不仅有助于学生对数学知识和技能、数学思想和方法的理解和掌握，而且培养学生的猜想、观察和分析能力，以及创造能力。

重视知识的发生过程，决不是刻板在每一环节都回到原始，也不是不要应用过程。知识发生过程和应用过程相辅相成。实际上，新知识的发生也是旧知识的应用。同时只有在应用中所学知识才能巩固熟练，并形成技能技巧。

重视知识的发生过程的教学，从一堂课来说，就要恰当地推迟下定义、找结论、想方法的判断表达时刻，给学生以自由想象的时间和空间。具体做法：首先加强意向的激起，能在一种较自然的状态进入数学知识发生发展的具体实际背景。其次设计好下定义、找结论、想方法的思维层次，使学生的思维真正经历知识的发生发展过程。

（作者单位：泰州市姜堰区桥头初级中学）