基于遗传算法的钢筋混凝土梁优化设计

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摘要:针对传统结构设计中存在的问题,提出了用遗传算法对建筑工程中常用的钢筋混凝土梁进行了优化设计的研究。以梁的工程造价为目标函数,建立了满足混凝土结构设计规范中承载力、正常使用和构造要求的优化设计模型,根据模型特点,对遗传算法进行了改进,应用到混凝土梁优化设计中,提高了全局搜索能力,保证能够收敛到最优解。通过实例分析,结果表明,能够很快地收敛到最优解,应用到工程能够大大地降低成本。

Abstract: According to the problem existed in the design of the traditional structure, a genetic algorithm is proved to optimize the reinforced concrete beams. Selecting the cost as the objective function,the model of beam sturcture is established to meet the design priciple of concrete structures and the normal use construction. An improved genetic algorithm applied to optimal design of concrete beams has the better global search ability, guaranteed to converge to the optimal solution. Through case studies, the results show that the method can quickly converge to the optimal solution, applied to the project can greatly reduce costs.

关键词:遗传算法;钢筋混凝土梁;优化设计

Key words: the genetic algorithm;reinforced concrete beams;optimization

中图分类号:TU375.1 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)16-0091-03

0引言

钢筋混凝土结构是我国建筑的重要结构形式,而且在未来仍保持良好的发展前景。钢筋混凝土梁是结构中的主要构件之一, 传统的结构设计,要求设计者根据设计要求和实践经验,参考类似的工程设计,通过判断去创造设计方案;然后进行强度、刚度、稳定性等各方面的计算。这里的计算实质上是对给定方案作力学分析,起一种安全校核的作用,仅仅证实了原方案的可行性,却不一定是最优的方案。因此,采用一定的优化设计方法对钢筋混凝土梁进行优化设计,降低工程造价具有很重要的意义。

此前,有不少的研究者采用不同的优化设计方法对钢筋混凝土梁结构进行优化设计的研究[1],传统的设计方法大都是数学规划的方法,计算复杂,并且容易陷入到局部最优解。遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法[2] ,将它应用到钢筋混凝土梁的优化设计中具有很多的优点,能够快速地收敛到最优解。

1钢筋混凝土梁结构模型

1.1结构的物理模型以钢筋混凝土简支梁为例,梁截面形式为矩形,按单筋梁设计,内部筋及钢筋的标号见其模型图1。

1.2 钢筋混凝土梁优化数学模型

1.2.1 目标函数优化钢筋混凝土结构的一个主要的目的就是在满足各项预定功能的条件下(包括安全性、适用性和耐久性)降低工程造价,追求其经济性。就钢筋混凝土梁而言,构成其造价的主要有三部分:混凝土的造价、钢筋的造价、模板的造价,对于单筋截面梁,架立筋的费用暂不计,不影响各方案的比较。表达式如下:

C=CC+CS+CF

式中:CC为单位长度内钢筋混凝土的造价;CS为单位长度内钢筋的造价;CF为单位长度内模板的造价。

1.2.2设计变量在描述一个梁的设计方案时,所用到的参数主要有:混凝土的强度等级,钢筋的级别,梁的截面宽度、高度,纵向受力筋的直径和根数,箍筋的直径和间距等,在这些参数中有些是作为预定参数,设计前就已经给定,有些参数是通过设计计算确定,这些量的取值,直接影响着方案的好坏。影响钢筋混凝土梁造价的因素,从目标函数中的参数可以看出:

混凝土的造价:CC=CC0bh(1)

钢筋的造价:CS=CS0AS+2CS0(b+h)ASV1/s(2)

模板的造价:Cf=Cf0(b+2h)(3)

总的造价为:C=CC0bh+CS0AS+2CS0(b+h)ASV1/s+Cf 0(b+2h)(4)

其中:CC0为每立方米混凝土的单价;CS0为每吨钢筋的单价;Cf 0为每平方米模板的单价;b,h分别为梁截面的宽度、高度;d,s分别为箍筋的直径和间距;Asv1为单肢箍的截面面积为πd2/4。假设梁的受力钢筋的型号最多采用两种,直径分别为d1,d2,所需要的根数分别为n1,n2,则受力钢筋的面积:

As=π(n1d+n2d)/4

目标函数中涉及到的参数,其中决定梁造价的参数有b,h,n1,n2,d1,d2,d,s,选择它们作为优化设计的变量,则设计变量为:

X=(bhn1n2d1d2ds)T

这些设计变量的取值都是一些不连续的值,比如梁的截面宽度必须满足施工中钢模板的模数,而这些都是一些离散的整数值;钢筋的直径也必须生产的钢筋的型号;其他的变量的取值也是在一定范围内的离散值。

1.2.3约束条件

1.2.3.1 正截面受弯承载力的约束:

Mα1fcbx(h0-x/2)(5)

x=fyAs /α1fcb(6)

式中:M为弯矩设计值;α1为混凝土受压区等效矩形应力图系数;fc为混凝土抗压强度设计值;h0为截面的有效高度;x为混凝土受压区的高度,其它的取值同上述。

1.2.3.2 为防止梁发生超筋破坏或少筋破坏,对截面受压区高度和配筋的约束条件:

受压区高度要满足:

xξbh0 或ρρb=α1ξb(防止超筋破坏)(7)

最小配筋率的限值:ρ=ρmin(防止少筋破坏)(8)

1.2.3.3 斜截面受剪承载力的约束条件:一般按没有弯起钢筋来计算,因为弯起钢筋有两个缺点:施工麻烦和在钢筋的弯起处常常会产生应力集中。

最大剪应力: vvu=0.7ftbh0+1.25fyvh0Asv/s(9)

式中:fyv为箍筋的抗拉强度设计值;Asv为在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积;

1.2.3.4 为防止发生斜压破坏对截面最小尺寸的限值:

最小截面尺寸:

hw/b4时(厚腹梁),V0.25βcfcbh0

hw/b6时(薄腹梁),V0.2βcfcbh0

4

1.2.3.5 为防止发生斜拉破坏对最小配箍率的约束条件:

最小配箍率:ρρsvmin=0.24ft /fyv(11)