中小企业集合债券违约风险计量方法研究

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摘 要：针对中小企业集合债券发行过程中遇到的风险计量和担保困境，以月收益变化率为切入点推导出发债企业间的违约相关系数、集合债券期望损失和期望损失率，给出集合债违约风险计量方法。并分析论证不同外部担保情况对集合债券总体违约风险的影响，得出当担保方信用等级低于发债方信用等级时，外部担保在一定程度上对集合债券仍有增信作用。

关键词：集合债券 违约相关 违约风险 担保

中图分类号：F832.5 文献标识码：A

文章编号：1004-4914（2011）01-016-02

一、引言

中小企业集合债券是我国为缓解中小企业融资难而推出的金融创新产品，国内外理论界对其研究尚处于起步阶段。相对于传统的融资形式，中小企业集合融资的融资形式更加灵活，参与的企业来源也更加多样{1}。通过调研发现，集合债能切实帮助中小企业走出融资困境，企业发行愿望非常强烈。但由于中小企业自身信用水平较低，进行“集合”后信用风险变得更为复杂，难以计量，现有的理论和方法对其适用性不强{2}，许多投资者因此对该金融产品望而却步。另外，担保是集合债发现过程中另一个亟待解决的困境。由于国家叫停了银行为集合债进行担保这一模式，使得很多地方的发行计划“夭折”，而大连模式的非市场化特性使其很难推广。因此，要帮助中小企业融资，顺利推行集合债的发行，必须解决风险计量、控制和担保的问题。

基于上述问题，本文从两方面对集合债券的违约风险进行研究。首先，基于集合债发行企业存在的相依违约特性，提出计量集合债券主体违约风险计量方法。然后，将担保纳入，分析论证不同的外部担保情况对集合债券主体违约风险的影响。

二、集合债券违约风险计量

对集合债券进行风险度量须考虑其特有的两个性质。首先，集合后的各个企业在宏观和微观层面都存在各种联系，有相依违约特性，这导致该债券主体违约风险增加{3}。集合债券所包含的企业行业集中度越高，联系越紧密，债券发生大规模违约的可能性就越高{4}。其次，集合债券违约情况复杂，即使违约率相同，债券的风险状况也存在差别。在任意债券违约率下，出现违约的企业可能是一家，也可能是n家。因此仅靠违约率指标不能准确反映集合债的信用风险，需结合债券期望损失或期望损失率指标来综合考虑。

1.发债企业相依违约分析计算。影响企业违约相关性的因素主要有：外部经营环境、企业信用等级和企业之间的关联性{5}。通过调研发现，参与中小企业集合债券的企业信用等级普遍较低，且相互之间很少存在业务、资金等关联。因此，外部经营环境是影响集合债发行企业违约相关性的主要因素。

定量计算两企业间的违约相关性。中小企业对经营环境的变化较敏感。集合债券的发行企业一般都处于同一地区，所处的经营环境和经营条件基本一致。当两个企业面对同一外部环境变化做正向反应时，其违约相关性高，做逆向反应时违约相关性低{6}。企业外部环境的变化会直接影响其经营业绩，本文以此为切入点，计算集合债所包含企业间的违约相关系数。

假设集合债券包含企业A和企业B，我们首先做如下定义:

基于上面的分析，ρab表示A、B两企业的违约相关系数，并可由ρab对应得出A、B两企业同时违约的概率ρab。

2.集合债券主体违约风险计量。

（1）集合债券违约率。从集合债券本身的属性来看，各个发债企业只负责自己发债资金的偿还，在没有外部增级措施的情况下，任何一家发债企业违约都会导致整个集合债券的违约。因而集合债券主体违约率的大小与每个主体违约概率的大小密切相关{7}。

对仅包含两个企业的集合债而言，其违约率为：

P=P1+P2-P12

包含n个企业的集合债（分别为企业1,企业2…企业），其违约率为：

其中：P为集合债券的违约率；Pi为第家企业的违约率；Pij为第家企业和第家企业同时违约的概率；Pijk为第家企业,第家企业和第家企业同时违约的概率。

将公式(1)写为：

一般情况下，三家以上企业同时违约的概率非常小,所以可视为一个可忽略的值。实际应用中可用公式(3)来计算包含家企业的集合债券违约率。

（2）集合债券的期望损失。对包含n家企业的集合债券而言，其期望损失可由下述公式给出。

其中：E（L）表示集合债券的信用风险损失；Ri表示集合债券中第i个主体的风险暴露程度；Fi表示集合债券中第i个主体发生违约时的损失率；n表示集合债券中包含主体的数量。

将公式(4)写为:

一般情况下，三家以上企业同时违约的概率非常小,P可视为一个可忽略的值。实际应用中可取公式(6)来计算包含家企业的集合债券期望损失值。

由期望损失，可进一步得出集合债券的期望损失率E(Lr)，记为

其中：T为集合债券发行总额；Wi为第i家企业发行额度占集合债券总发行额的比例；Wj为第j家企业发行额度占集合债券总发行额的比例。

三、集合债券的信用增级

中小企业集合债券信用风险较大，需有一定的信用增级措施来帮助其顺利发行。常见的信用增级措施是寻找外部机构对集合债券进行担保⑧。下面分析不同的担保情况对集合债的信用风险影响情况。

假设集合债券联合发行人为A，担保人为B，在连带责任担保的条件下，集合债券发生违约等价于A、B 同时违约。

假设A的信用等级为Ra，相应地违约率为Pa；B的信用等级为Rb，相应的违约率为Pb。A,B之间的违约相关系数为Pab,下面计算纳入担保后集合债券的违约率。

则,A违约的概率为P(X=1)=Pa, E(X)=Pa, var(X)=Pa*(1-Pa),

则,B违约的概率为p(Y=1)+pb, E(Y)=Pb, var(y)=Pb*(1-Pb)

A、B之间具有违约相关性,要计算A、B同时违约的概率,首先需计算其相关系数:

其中cov(x,y)为X，Y之间的协方差,其计算公式为:

cov(x,y)=E(XY)-E(X)*E(Y)。

可得，E(XY)-P(x=1,y=1)

所以cov(x,y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=P(x=1,y=1)-Pa*Pb

其中P(x=1,r=1)表示集合债券发行方和担保方同时发生违约的概率,即纳入担保后集合债券的违约率。最后，得出公式：

从公式（7）可以看出,纳入担保后集合债券的违约率与发行人和担保人的违约率成正比,Pa或Pb越大,集合债券违约率越大；和相关系数ρab也成正比,ρab越大,集合债券违约率越大。

根据发行人、担保人信用等级以及违约相关系数的不同，纳入担保后集合债券的违约率可分以下三种情况讨论：

①当发行人和担保人违约不相关时（ρab=0）

此时P(x=1,y=1)=Pa*Pb

②当发行人和担保人违约完全正相关时（ρab=1）

此时,发行人违约时必然导致担保人违约,担保对集合债券没有任何增信作用。

③当相关系数0

若Pa>Pb,即发债方的违约率大于担保方的违约率(发债主体的信用等级低于担保方的信用等级)时,Pa*Pb

若Pa

由公式(8)可看出,当担保方的信用等级低于发债方的信用等级时,担保对于集合债券也会有增信作用,但此时必须满足公式(8)所示的条件；一旦担保方的信用等级超过公式(8)所示的限度,则担保对集合债券不再有增信作用。

从上面的分析可知,担保是否对集合债券的信用等级具有提升作用，要考虑双方的违约相关性和具体的信用等级。担保方和发债方违约相关性越低,担保的增信作用越明显；担保方的信用等级越高,担保的增信作用越明显；当担保方的信用等级低于一定程度时,担保不再具有增信作用。

四、结论

综上所述，本文得出以下两个主要结论：

1.集合债券发行主体不唯一，存在相依违约风险，且集合债券违约情况复杂，在一定违约率下，既有可能是一家企业违约，也有可能是n家企业同时违约。本文通过实地调研，了解集合债券发行企业特点，以企业月收益变化率为切入点推导出集合债券发债企业间的违约相关系数、集合债券期望损失和期望损失率。给出一个能较合理计量中小企业集合债券信用风险的方法。

2.在不同情况下讨论担保对集合债的增信作用，得出：当担保方的信用等级低于发债方的信用等级时，担保对于集合债券也会有增信作用；只有当担保方的信用等级低于文中公式（8）所示的限度时，担保对集合债券才具有增信作用。这可为集合债券寻找担保机构提供新思路，在国家禁止银行为集合债券进行担保后，由于很难找到合适的担保机构，集合债券的发行工作几乎陷入停滞。通过适当降低集合债券的担保门槛，可在同样对集合债具有增信作用的前提下，改善目前发行工作中所面临的担保困境。

参考文献：

1.方健，马永开，李华林.我国中小企业债券融资模式探讨[J].中国软科学，2003（10）：52-57

2.韩平，席酉民.违约相关性分析.统计研究，2001(5)

3.Giesecke. Cyclical correlations, credit contagion, and portfolio losses [J].Journal of banking & Finance, 2004, 28:13-22.

4.Giesecke,Weber. Cyclical correlations, credit contagion, and portfolio losses [K].Journal of Banking and Finance, 2004b, 28:1521-1545.

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6.Rudiger Frey, Alexander J. McNeil. Modeling dependent defaults [J].Swiss Banking Institute University of Zurich, 2001.

7.Bon?m, D. Credit risk drivers: evaluating the contribution of rm level information and of macroeconomic dynamics [J].Journal of Banking & Finance, 2009, 33:281-299.

8.院美芬，王娟.中小企业集合债券的信用关系研究[J].经济研究导刊，2009（13）：79-81

（作者单位：中南大学商学院 湖南长沙 410083）

（责编：若佳）