巧问题,多总结

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问题总结法是初中数学最常用的教学方法，通过问题让学生学会思考，通过总结让学生懂得数学知识应用。问题总结法让数学中的所有难题都能迎刃而解。数学老师在教学环节中，灵活运用问题总结法，能够提升数学课堂教学效果，激发学生学习的主动性和积极性。

一、课前，从生活中找问题

数学是一门源于生活的学科，尤其是初中的数学课，都是从生活实际出发，让学生们通过生活中的问题，激发学习数学的兴趣。比如在学习人教版初一数学下册时，就可以让学生们在生活中寻找哪些是有理数、哪些是无理数。整数和分数都是有理数，学生们在生活中随处可以看到，也就是说，有理数在生活中无处不在。可是无理数在生活中并不常见。那么无理数如何从生活中寻找呢？可以从生活中的小故事寻找。

据说有个姓张的市长，一生为政清廉，对钱财毫无兴趣，唯独偏爱数学。有个精明的商人听说后，就开了一张数额为π-2万元的支票寄给张市长，试图向张市长行贿。张市长看完支票后，在支票背面写了一个数字：π+2，又把支票寄给了商人。商人看完后心悦诚服地点头说：“张市长果然名不虚传，只爱数学不爱钱。”商人身旁的秘书完全看不懂支票前后那两个数字的意思，就请教商人，商人说：“π-2=1.14，我寄给张市长这个数额的支票，就是想告诉市长，这些钱只是我的‘一点意思’，张市长回复的π+2=5.14，就是在告诉我，我的这点小聪明‘没点意思’，让我老实本分做生意，别想邪门歪道。”通过这样的小故事，可以激发学生学习无理数的兴趣，让枯燥的数学课从没点意思变成了有点意思。

二、课中，从问题中学总结

课前在生活中找数学问题只是数学教学环节的一部分，通过课前的寻找，可以激发学生的学习兴趣。不过要想全面掌握问题总结法，还得在数学课中接受系统地训练。例如在教学人教版初中数学《实际问题与二次函数》一课时，首先，老师以一个与一元二次方程相关的实际问题作为问题的起始点：“同学们是不是都买过牛仔裤？老师现在的问题就与大家穿的牛仔裤有关。说有这样一家牛仔裤专卖店店主，当他以60元一条的价格卖牛仔裤时，一周可以卖360条。当他以59元的价格卖，一周可以卖380条。当他以61元的价格卖，一周可以卖350条。已知，每条牛仔裤的进价是40元，老师现在的问题就是，如果这家店的店主要想在一周内赚最多的钱，他对牛仔裤的定价应该是多少？是59元？60元？61元？还是其他的价格？”这是一个与实际生活紧密相关的数学问题，学生们会因惯性思维，通过主观判断，店主的定价要么是59元，要么是61元，或者就是60元。这样的主观判断显然是错误的。

此时老师应该让学生们出现的问题进行总结，告诉学生，以后遇到与实际生活相关的数学问题，不能通过主观判断，必须从数学角度计算。然后带领学生们细致分析刚才的问题，发现刚才的问题太口语化，不利于列二元二次方程。因此，应该把问题转为数学语言，即：已知一条牛仔裤进价是40元，当以60元价格销售时，一周可以卖360条，当降价1元时，一周可以卖380条，当涨价1元时，一周可以卖350条，问如何定价，才能让牛仔裤的周利润最大？

这个问题的解答要分涨价和降价两种情况。根据题意，每涨价1元，牛仔裤就少卖10条，即360-350=10，每降价1元，就多卖20条，即380-360=20，故涨降价时的公式分别为：当涨价时，设每条牛仔裤涨价为x元，牛仔裤周利润y为：y=（60+x）（360-10x）-40（360-10x）。第二种情况，当降价时，设每条牛仔裤降价x元，牛仔裤的周利润y为：y=（60-x）（360+20x）-40（360+20x）。这两种情况分别列出二元二次方程，算出当y的值最大时，x分别为多少？

通过这个问题的解答，数学老师再举出一个类似的实际应用的问题，让学生按照刚才的解题步骤，自己找问题，自己解答，最后就遇到的问题写出总结，分享给同学。

三、课后，从总结中找出新问题

从总结中找出新问题，是激发学生创新思维的最好办法。数学老师应多鼓励学生在下课之后，利用课余时间，多从平时的总结中，找出新问题，想出新的解题方法。

比如仍以第二小节中的卖牛仔裤求最大利润为例，学生们可以根据自己总结的解题步骤，设计新的问题：如求收支平衡时的牛仔裤定价问题，解决这个问题的切入点，不再是设降价为x，而是直接地设收支平衡时的定价为x。通过新问题、新解题角度，能够锻炼学生的解题技巧，提高学生的综合解题能力。对新问题用新方法解答出来，仍旧要求学生写出问题总结，在总结中找出新问题，用新方法解答。如此良性循环，学生的数学水平一定可以得到长足进步。

问题总结法是数学老师在教学环节中最常用的方法，通过问题去总结做题思路，通过做题思路找出新问题，问题与总结反复循环，学生的学习成绩必会直线升高。