反思在高中数学教学中的应用案例分析

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摘 要：反思性教学作为当前教育领域普遍关注的焦点，对于高中数学教师来说既是机会也是挑战。教学反思需要结合具体的教学内容，从教学实践及教学效果探析学科教学的整体性，并从学生的积极性和学习成绩的考核上来反思教学，改进教学方法。可见，教学反思对于调动学生的积极性，激发学生的学习热情和转变学习态度具有重要的意义。

关键词：高中数学;案例教学;反思教学;应用研究

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-8437（2015）02-0045-01

教育家克洛维尔谈到“教育面临的最大挑战不是技术、不是资源、不是责任感，而是去发现新的思维方式”。现代教育追求人的全面成长，对教师提出了更多挑战，需要教师不仅应具有一定的教学能力和学习能力，而且要善于反思，通

过反思教学不断提高改进教学、创新教学。高中阶段的数学教育在应试教育的影响下，教师往往惯用题海战术来帮助学生掌握相应的计算能力，而这一方法忽视了学生的自主性，更不利于学生从数学知识中发现兴趣，增强数学素养。为此，本文将从高中数学实例讲解入手，通过反思教学来重新审视教学的有效性，探讨改进高中数学教学的有效方法。

1 教学反思的内涵

教学反思是反思性教学的重要内容，在近年来教育实践中越来越成为教育工作者关注的焦点。教学反思的内涵又是什么？洛克维尔认为，反思是自身心灵对事物的感知，其过程属于思维活动。斯宾诺莎认为反思是对自我认识论的重构，是认识真理的高级方式。可见，对于不同学者的研究成果，反思的内涵及定义也不尽相同。心理学家杜威在《我们怎样思维》一书中提出，反思是思维的一种方式，是个体对问题进行严肃、执着、反复沉思的一种活动。同时，杜威还提出，反思的过程与情绪、理性及直觉有关，是一项复杂的逻辑理性过程。教学反思是对教学活动进行问题重构的过程。萧恩从“行动”与“反思”的深入研究中发现，行动中反思与行动后反思是不同的，教学反思的关键是从自己的缄默知识中激活、验证、评价和发展，其内容主要是对教学技能及方法进行谨慎、有意识的思考。在理解反思的内涵上，多数学者将反思作为思维形式之一，而杜威则提出反思是随于行动过程中的具体行为，通过对复杂问题的重构来调整自身的行为，以更好的改善行动。

2 课例反思教学过程分析

针对高中数学教学反思的应用，以“圆与圆的位置关系”为例来探讨。我们从初中数学中掌握的圆与圆之间的位置关系，可以通过圆心距及半径的关系来判断，在教学中要培养学生从几何法的观察中来运用数形结合思想。如对于外离、外切、相交、内切、内含等位置关系，可以d>r1+r2，表明两圆相离;当d=r1+r2时代表两圆外切;当r1-r2<d<r1+r2时，代表两圆相交;当d=r1-r2时代表两圆内切;当d<r1-r2时代表两圆内含。无论是几何判定法 还是解析判定法，都是通过圆心距和圆半径关系来确定。试问，如果两圆相交，则公共弦的直线方程是什么？假设圆1的方程为x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圆2的方程为x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则公共弦方程为（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0。在本题的证明过程中，对于两圆相交两点，则A（x1，y1），B（x2，y2），因为A在圆1与圆2上，则分别满足方程1与方程2。所以，A点坐标应该满足（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0。同理，B点坐标也应该满足（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0。从而得到A点与B点在直线（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0。由此可见，对于两圆相切，则切点应该满足公切线方程（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0;对于两圆相离，则（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0表示过两圆的四条公切线中点的直线。

同样道理，对于题例：某圆C的圆心在直线x-y-4=0方程上，且通过圆x2+y2-4x-3=0与圆x2+y2-4y-3=0的交点，则求该圆的方程。在解题分析中，可以假设该圆的圆心O（a，b）满足方程x2+y2-4x-3+λ（x2+y2-4y-3）=0（λ≠-1），则通过变换方程可得（1+λ）x2+（1+λ）y2-4x-4λy-3（λ+1）=0，求之得到=，b=，又因为圆心满足直线方程x-y-4=0，所以得到--4=0，求得λ=-。所以，代入方程x2+y2-4x-3-（x2+y2-4y-3）=0;即得到x2+y2-6x+2y-3=0。第二种解题方法，可以从题意中得到该圆的圆心在两圆的圆心连线上，又因为两圆的圆心分别为（2，0）和（0，2），则连心线方程为x+y-2=0。当x+y-2=0与方程x-y-4=0进行方程组求解得到x=3，y=-1。我们假设该圆方程为x2+y2-6x+2y+p=0，则从三圆同一条公共弦可知，p=-3。所以，该圆的方程式为x2+y2-6x+2y-3=0。

本案例在求解过程中，从反思教学上来看，该内容与初中数学知识的衔接作为课程导入环节，而对于本节课的重点，则是从“圆与圆的位置关系”上首先来梳理初中知识，从几何判定法来激发学生的想象力，利用几何画板来动态构建位置关系，再结合不同的判断条件来得出结论。可见，在教学设计反思上，从圆与圆的关系导入到学生的回忆展开，再到具体的案例讲解与分析，从本节课两圆相交的方程式关系上来证明（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0成立。在教学中，通过对学生的表现及提问情况，从中来判断证明过程的几个关键点，仔细推敲并梳理解题思路，得出点与曲线的关系，进而得出两圆的位置关系。

反思教学在高中数学教学中的地位是十分重要的。从教学设计的预设与课堂组织都需要从各类情况的预判中来反复研究，及时总结，激发学生的情智等非智力因素;从进行实践中来反思，优化教学过程;利用体例讲解来探讨教学反思与教学效果的关系，进而提升教学质量。在本题教学反思中，由于不同学生的兴趣及学习方法的差异性，对于学习态度的引导要从课堂氛围的营造上来增强，特别是师生间的互动，以及课后作业的完成质量来优化课堂教学设计，提升学生对高中数学的学习趣味。