磁场中的相交圆

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摘 要：带电粒子在圆形磁场中运动，轨迹圆与磁场圆的半径相等时，轨迹圆与磁场圆的交点与两圆圆心的连线组成一菱形。

关键词：轨迹圆；磁场圆；菱形

例1.圆形有界磁场圆心O1在x轴上，OO1之间的距离等于磁场圆的半径，磁感应强度的大小为B，有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同的方向从原点O射入磁场，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过O1点正上方的P点沿y轴正方向射出磁场，试证明所有从原点进入圆形磁场中的粒子都沿y轴正方向射出磁场。

证明：粒子在磁场中做圆周运动，半径与磁场圆半径相同，设从O点入射的任一粒子进入磁场时，速度方向与x轴成θ角，粒子射出磁场时与圆边界交于Q点，轨迹圆的圆心O2，将轨迹圆与磁场圆的交点O、Q分别与轨迹圆和磁场圆的圆心O1、O2连起来，四边形OO1QO2是一菱形，半径O2Q与OO1平行，因此从Q点射出磁场的粒子的速度方向与O2Q垂直，即与x轴垂直、沿y轴正方。

例2.真空中有一以（r，O）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在y≥r的范围内，有方向向左的匀强电场，电场强度大小为E。从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力作用，求：

（1）质子进入磁场时的速度大小。

（2）速度方向与x轴正方向成30°角射入磁场的质子，到达y轴时的位置坐标。

（2）质子在磁场中做圆周运动，轨迹为圆弧OO1P，设质子在磁场中从P点射出，因磁场圆与轨迹圆的半径相等，轨迹圆与磁场圆的交点与两圆圆心的连线组成的四边形OO1PO2为菱形，质子经过一段圆弧后，从P点垂直电场方向进入电场，质子射出P点后先做一小段距离的匀速直线运动，再在电场中做类平抛运动，设质子在电场中运动到达y轴所需的时间为t，

同样，利用轨迹圆与磁场圆半径相等的条件，找到轨迹圆与磁场圆的交点与两个圆圆心的连线组成一菱形，发现质子沿y轴正方向射出磁场，就是此题关键。