小议“0”的特殊性

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(绥阳县旺草镇下寺小学贵州绥阳563304)

历史上数学专家和学者得出的结论：一个物体也没有，用0表示，这阐明了“0”表示一个物体也没有，是一个空集。这是从上延缓到下的铁的事实；旧教材中，把整数分为0和自然数（小学部分）两类。经过新课程的改革，重新把0归为自然数列。0是自然数，而且是最小的自然数，这重新在人们的头脑中下了定义。

“0”是自然数，理所当然，它也是整数。在《九年义务教育小学数学教材》第十册约数和倍数这一单元中明确指出：整数A除以整数B（B不能为0），除得的商正好是整数（也可以是0，因为商可以是0）而没有余数，则A能被B整除，A就叫做B倍数，B就叫做A的约数。这一概念指出了B不能为0，而A可以是0。然而，《九年义务教育小学数学教材》第十册教材第50页规定：为了方便，以后研究约数和倍数时，所说的数一般不包括0。这句话很明显的说明，有一般就有特殊，当A如果等于0时，则“0”又有了新的概念：“0”是任何自然数的倍数，“0”的约数是除0以外的任何自然数。所以，笔者认为应把“一般”这两个字去掉，即研究约数和倍数时，所说的数不包括0。

“0”是自然数，自然数可以分为奇数和偶数两类，在《九年义务教育小学数学教材》第十册第54页特别强调指出：因为0也能被2整除，所以“0”也是偶数。这说明0是最小的偶数，这里还进一步阐明了上例中“0”是任何自然数的倍数这一概念，从而导致0是任何几个自然数的最小公倍数这一概念的产生。笔者认为：0 既然表示一个物体也没有，则是否像1既不是质数，也不是合数一样，既不是奇数，又不是偶数呢？

从合数的概念讲：一个数，除了1和它本身还有别的约数（即两个以上的约数）上讲，“0”又算什么数呢？“0”的约数是除0以外的任何自然数，这说明“0”的约数有无数个，即包含了两个以上的约数，可以认为“0”是合数，然而0又不是合数。那么，0是否也可以与1一样，既不是质数，也不是合数呢？

《九年义务教育小学数学教材》第十二册总复习中指出：最小的一位数是1，0在最小的几位数中也起到了举足轻重的作用。0虽然不是最小的一位数，但它附在最小的一位数后面则成了最小的两位数、三位数、四位数、······。在这里，“0”只占了数位，它与前面所谈，表示一个物体也没有相吻合。

在《九年义务教育小学数学教材》小数的认识这一节中，有时0可以要，有时也可以不要。在小数计数时，按要求有时小数末尾的0可以去掉，有时可以保留。如：3.20，小数末尾的0可以去掉成为3.2，但3.20是精确到百分位，3.2是精确到十分位，3.20的精确度比3.2要好。

充分掌握“0”的特殊性，在教育教学中非常重要。