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教学内容:苏教版国标本三年级(下册)第64-65页。
教学目标:
1、使学生结合具体的情境进一步认识分数,知道可以把“几个相同的物体”看作“一个整体”进行平均分,认识一个整体的几分之一。
2、在探索分数意义的过程中,能够主动地进行观察、猜想、操作、辩论、比较与分析等活动,体会数学知识之间的内在联系,进一步培养数感。
3、在自主探索、合作交流中体验成功学习的乐趣,增强学好数学的信心;同时感受分数在现实生活中的应用,体会数学与现实生活的联系。
设计理念:
1、更换问题情境,精心设计探究题,使学生的学习更具挑战性,在认知的冲突中构建对一个整体的几分之一的认识。
2、深度挖掘教材,巧妙设计练习题,使学生的学习更具层次性,在思维的碰撞中加深对一个整体的几分之一的理解。
教学过程:
一、情景导入。
1、猜一猜,调用学生的知识储备,再现分数的原始认识。
师:如图所示, 。阴影部分可以用什么分数来表示?
生:■。
师:你是怎么猜到的?
生:把这个圆形平均分成3份,阴影部分就是这样的1份,是这个圆的■。
(屏幕显示三等分线: )
师:也就是说,这里的■表示——
生:把一个圆形平均分成3份,表示其中的1份。
师:那么图中的空白部分又用什么分数来表示呢?
生:■。
师:这里的■表示——
生:把一个圆形平均分成3份,表示其中的2份。
2、画一画,激活学生的创作热情,凸出几分之一的理解。(一个物体的几分之一)
师: ,这是一个图形的■。你能想像出这个图形是什么样子的吗?试着把它画出来。
(学生尝试画出所想像的图形)
师:谁愿意把你的作品与大家分享?
生:(展示画出的图形:
)
师:这个图形有可能是这样的吗?
生:有可能。
师:为什么?
生:因为这个图形由4完全相同的小长方形组成,每个小长方形是它的■。
师:还会有其它的可能吗?
生:……(学生展示出不同的图形)
师:上面这些图形中的阴影部分都是它的■吗?为什么?
生:都是■,因为它们都是把原有的图形平均分成了4份,阴影部分是其中的1份。
师:判断这些图形是否符合要求,关键看什么?
生:关键看是否一共画了4个长方形。
师:怎样的4个长方形?
生:和阴影部分一样的4个长方形。
二、感知体验。
1、辩一辩,引发学生的认识冲突,构建一个整体的概念。
师:是的,只要我们一共画出4个相同的长方形,阴影部分就可以用■来表示。但如果是这样的一种情况,阴影部分还能用■来表示吗?
(出示集合图:)
(学生表现出诧异的神色)
生1:老师,不能用■来表示。这四个长方形没有连在一起,它不是一个图形。
生2:我觉得可以用■来表示。虽然它们没有连在一起,但是可以把它看成是一个整体,这是这个整体的■。
生3:我也是这样想的,因为外面用一个椭圆把它们圈了起来,就是在提醒我们这是一个整体,跟连在一起的意思差不多。
师:噢,一个整体的■。(强调“一个整体”)
生4:我还是觉得它不能用■来表示。因为这是散开的4个长方形,阴影部分就是一个长方形,也就是“1”,怎么会是■呢?
生5:在这里4个长方形就是一个整体,阴影部分就是■。比如,一个人,我们可以看成是一个整体;一组人,我们也可以看成是一个整体;一个班级的人,也可以看成是一个整体。难道说我们班有一半的人是女生,就是半个女生吗?
(学生哄堂大笑)
师:这位同学例子举得好,一半就是■,全班的一半是女生,也就是说全班的■是女生。
生6:所以说嘛,4个长方形作为一个整体,一个长方形就是它的■。
师:通过同学们的一番辩论,我们应该有这样的认识:一个物体可以平均分,一个图形可以平均分,一个整体——
生:也可以平均分!
2、说一说,重组学生的知识结构,拓展分数的全新认识。(一个整体的几分之一)
师:把一盘桃平均分给4只小猴,每只小猴分得这盘桃的几分之几?
生:■。
师:你是怎么想的?
生:盘里有4只桃,把它看作一个整体,平均分成4份,每只小猴分得其中的1份,也就是■。
师:如果不告诉你盘子里有4只桃呢?
生:也是■,因为我们把盘子里的桃看作一个整体了。
师:如果有8只桃。
生:那就把8只桃看作一个整体,平均分成4份,每份还是它的■。
师:如果把一盘桃平均分给2只小猴,每只小猴分得这盘桃的几分之几?
生:每只小猴分得这盘桃的■。
师:也就是说,一盘桃平均分给几只小猴,每只小猴就分得这盘桃的——
生:几分之一。
三、对话探究。
1、分一分,增强学生的操作意识,形成几分之一的认识。
师:(拿出6支铅笔)把6支铅笔平均分给两位同学,每位同学得到几支铅笔?
生:6÷2=3支。
师:(拿出8支铅笔)把8支铅笔平均分给两位同学,每位同学得到几支铅笔?
生:8÷2=4支。
师:(取出一个盒子)把一盒铅笔平均分给两位同学,每位同学得到几支铅笔?
生:(不知所措状)……
师:有表示的方法吗?
生:可以用分数■来表示。
师:为什么不说几支了呢?
生1:因为不知道盒子里一共有几支铅笔。
生2:但我们可以把它看作一个整体。
师:平均分给两位同学,也就是将这个整体怎么样了?
生:平均分成两份,每位同学得到的铅笔数就是这个整体的。
师:真好!如果把它平均分给5位同学呢?
生:■。
师:平均分给10位同学呢?50位呢?
生:■,■。
2、比一比,提高学生的思维强度,深化几分之一的理解。
①抽象的分数和具体的数量,可以同时表示事物的大小。
师:(打开盒子,取出6支铅笔)可是这个文具盒里只有6支铅笔。现在把它平均分给两位同学,每位同学得到的铅笔数还能用■表示吗?
生:能!
师:为什么还能呢?这不是3支了吗?
生:因为这也是两份中的一份。
师:那还能用3支表示了吗?
生:也能。
师:它既能用■表示,又能用3支表示。那么这里■的和3支是什么关系呢?
生:■也就表示这里的3支。
生:也就是说,3支铅笔占6支铅笔这个整体的■。
②整体不同,分数所表示的实际大小也就不同。
师:如果把8支铅笔平均分给两位同学,每位同学得到的铅笔数还能用■表示吗?
生:也能■用表示。
师:3支可以用表示,4支也可以用表示,为什么?
生:因为3支是把“6支”看作一个整体,4支是把“8支”看作一个整体。
生:3支是6支的■,而4支是8支的■。
师:说的真好!整体不同,■所代表的铅笔支数也就不同,是这样吗?
生:是的。
师:如果是100支铅笔,1000支铅笔呢?它们的■又各代表多少支?
生:100支铅笔的■是50支。
生:1000支铅笔的■是500支。
③相同的分数,有哪些相同点和不同点?
师:这四个■,有什么相同点和不同点呢?
生1:它们都表示把一个整体平均分成2份,而取出了其中的1份。
生2:整体不一样,所以铅笔的支数也就不一样。
生3:3支是6支的■,4支是8支的■,50支是100支的■,500支是1000支的■。
四、建构生成。
1、练一练,展示学生的学习成果,巩固几分之一的认识。
①你能填一填,说一说吗?(题目略)
②在每个图里涂上颜色表示它上面的分数。(题目略)
③一堆小棒有12根,按指定的分数拿一拿。
师:请拿出这堆小棒的■。
生:……(可能有些学生马上举起了1根小棒)
师:大家想想看,举起1根小棒,对吗?
生:不对。如果是分母是2,它应该就是6根小棒。
生:是不一定对。有时对,有时不对。如果是分母是12,就正好是1根小棒。
师:很好!这里的1,是表示1份,还是表示1支?
生:1份。
师:请大家分别拿出这堆小棒的■和■。
生:……
师:你还能拿出这堆小棒的几分之一?
生:……
2、想一想,激发学生的探究欲望,牵引几分之几的预习。
师:如果有一位同学拿出的是8根小棒,会是几分之一呢?
生:不会是几分之一的。
师:你为什么这么肯定?
生:因为12根小棒,无论怎么平均分,都不会分出“一份是8根”的。
师:那8根小棒又该用什么数来表示呢?
生:几分之几。
师:是啊,几分之几呢?有兴趣的同学可以提前预习下面的内容。