浅论数学思想方法的应用

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（敦化市官地中学校，吉林 敦化 133700）

摘 要： 数学思想方法是培养学生数学素养的有效途径，将教学思想方法应用于教学，能有效增强教学效果。

关键词： 数学思想方法 数学教学 应用

一、数学思想方法教学的心理学意义

从心理发展规律看，进行数学思想方法的教学是发展青少年思维的重要途径。高中学生的思维是辩证思维的形成阶段。而所谓思想方法，就是客观存在反映在人的意识中经过思维活动产生的结果，所谓数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中，经过思维活动产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。从学习的认知结构理论来看，数学学习过程是一个数学认知结构发展变化的过程，在数学认知结构中，存在数学基础知识、数学思想方法、心理成分三种主要因素。这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的，而同化与顺应必须在数学思想方法的指导下进行。

二、对数学思想方法的认识

1.数学思想。数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。它是指导学习数学、解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则，具有导向性、统摄性、迁移性。

2.数学方法。数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。它具有过程性、层次性、可操作性。

3.数学思想方法。数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。数学思想是数学方法的灵魂，指导方法的运用，它们有时是等同的，没有明确界限。由于数学思想与数学方法的这种特殊关系，我们在中学数学教学中把它们统称为数学思想方法。

4.数学思想方法教学。因为数学教学内容始终反映显形的数学知识和隐形的数学知识两方面。所以，在教学中，我们不仅应当注意显形的数学知识的传授，还应当注意数学思想方法的训练和培养。加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学质量起到积极作用。

三、提高数学思想方法教学的意识性

对数学思想方法教学缺乏意识性是一个较普遍问题。主要表现在以下几方面：制定教学目的时，关于具体知识、技能训练的教学要求不明确，忽视数学思想方法的教学要求；教学时，注重知识的结论，削弱知识形成过程中思想方法的训练；知识应用时，偏重于就题论题，忽视数学思想方法的揭示与提炼；小结复习时，只注意知识的系统整理，忽视思想方法的归纳提高等，致使数学教学停留在较低层次上。教师要进行并加强数学思想方法教学，就要有意识地在教学各个环节中体现出来。

四、数学思想方法教学的原则

进行数学思想方法的教学必须在实践中探索规律，以构成数学思想方法教学的指导原则，揭示渗透与浅显结合。数学教学内容是由教材中的概念、法则、性质、公式、公理、定理、例题等（或称表层知识）及其内容所反映出的数学思想和方法（或称深层知识）组成的。在教材中，除个别思想方法外，大量的较高层次的思想方法是蕴含在表层知识之中的，处于潜形态。教师应该将深层知识揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。这样才能根据学生实际，采取适当措施体现思想方法教学，反复系统与螺旋推进相结合。

五、把握数学思想方法教学的途径

在进行数学思想方法教学的各种途径探讨中，表层知识的发生过程实际上是思想方法的发生过程。如下几条重要途径值得我们把握。“展开概念”，概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏在概念之中的思维内核。“延迟判断”，不要过早地下结论，教学中要引导学生积极参与数学定理、性质、法则、公式，以及结论的探索、发现、推导过程，弄清每个结论的因果关系，最后引导学生归纳得出结论。“激活推理”，不要呆板地找关联，要使已有判断上下贯通，前后迁移，左右逢源，尽可能从已有判断生发众多思维触角，促进思维链条的高效运转，不断在数学思想方法指导下推出新的判断、思维结果。

数学思想方法只有在反复运用中，才能得到巩固与深化。

六、中学数学中的主要思想方法的简单应用

中学数学中的主要思想有以下几种：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和化归与转化思想。

1.函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，解决问题。在中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。

2.数形结合思想：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研究总围绕着数与形。数量关系决定了几何图形的性质，几何图形又反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。

3.分类讨论思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。

4.化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程是不断转化的过程。

参考文献：

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