胡宏伟:寻找数学的表达方式

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是的，无论怎样描述，也难以形容胡宏伟的数学课堂。

大量生动、丰富、活泼、自由的元素在课堂里纵情流淌，学生的个性、想象力、创造力如同山野间烂漫的花朵，快乐地生长。枯燥乏味的数字和数学符号不仅没有成为师生间对话的障碍，反而成为他们思想交流和知识拓展的源泉。

在胡宏伟的数学课堂里，数字有生命，有活力；数学有温度，有情趣。数学学习是轻松的，愉快的，掌握数学中的思想、方法和思维方式，学会数学语言的表达方式，不仅可以获得数学知识和能力，形成良好的数学素养，还可以获得人生的智慧和启迪。

数学的语言、思考和表达

从1997年开始，胡宏伟花了很多精力研究、探索小学生学习数学的有效方式，这就是她的数学作文。

什么是数学作文？数学作文写什么？怎么写？

这的确是一个很有意思的课题。

胡宏伟说，数学作文简单地讲就是讲数学故事。在小学课堂里，数学总是很枯燥，很抽象，重复的加减乘除，乏味的数字和符号，对学生没有多大的吸引力。小学生爱听故事，如果让他们来讲一讲身边的数学故事，一定非常有趣。

二年级学生讲的故事很简单：

今天去春游，我一共带了9元钱，买零食用了7元，回家后，妈妈问我还剩多少钱。

有一堆糖，不知道有多少，我把它们平均分给7个小朋友，每人有9颗。问一共有多少颗糖？

不要小看了这些略显幼稚的数学故事，小学生如果能够流畅地讲出来，就说明他对数字之间的关系——加减乘除有了深刻的认识，更不要说这里还能训练他们的表达能力。

数学作文就从这里出发：有条理、有根据地提出问题，解决问题。这里，解题的过程是快乐的，而能够提出一个有价值的问题不是更有意义么。

数学作文难吗？

刚起步时肯定难。学生最初的习作中，毛病很多：数学词汇、概念运用不恰当，标点符号与书写格式不规范，作图作表不准确，数学结论不严密，等等。最大的问题是缺乏数学性，没有数学的味道——不能从数学的角度思考问题，没有用数学的语言表述思考的过程，没有突出数学事实，没有对数学方法数学思想的发现或运用，没有表达对数学的思想情感。这显然不是合格的数学作文。

数学语言是以文字、符号及图形为词汇，以数学法则、定理、公式为规则的一种语言，其特点是简洁、严谨、逻辑性强。数学语言与生活语言并不完全一致，有时一字一词的增删或位置调换，都可能改变原意，甚至出现知识性逻辑性错误。

写好一篇数学作文真的不容易。胡宏伟说，对学生的要求不能过高，要循序渐进，一步一步地训练，先写出条理，再写出数学味，再写出感情。而讲数学故事则是永远的基本功，讲好了，就有了写作的基础，讲的时候同学们可以讨论，可以补充，可以修改，把旁逸斜出的东西剪掉，把不完整的地方补充完整。

看一看这个学生的数学作文。

问号代表的数

毕赟玉

1—36，5—72，17—180，21—？

这是一道找规律的数学题，我左看右看都看不出有什么规律，只有慢慢地找了。一组一组的数读了读，没发现；又把破折号前面的数读了读，还是没发现；再把破折号后面的数读了读，咦，原来突破口在这里。两分钟后我找到了规律。

我是这样做的。

第一步，读一读。读数发现，破折号后面的数都是3的倍数，还是9的倍数，因为每个数各个数位上的数相加的和是9，那么问号代表的数各数位上的数相加也应该等于9。

第二步，变一变。我把破折号后面的数分解成与9相乘的形式，使数据变小，36=9×4，72=9×8，

180=9×20，没想到发现了与破折号前面的数的关系：36÷9=4，4-1=3；72÷9=8，8-5=3；180÷9=20，

20-17=3。

第三步，找出规律。由（1+3）×9=36，（5+3）×9

=72，（17+3）×9=180，推出（前面的数+3）×9=后面的数。

第四步，算出“？”是多少。根据规律，列式计算（21+3）×9=216，那么问号代表的数就是216。

原来只要仔细观察，认真分析，就会找到解决问题的办法。

这是一个完整的解题过程。有丰富的数学知识，有生动的数学语言，有流畅的数学表达，还有作者的数学思考。虽然不是多么深刻，但已经足够了。你能说，这不是一篇像模像样的数学小论文么？

胡宏伟和学生们一起讨论分析了描述“解题”的数学作文的一般格式。

1.出示题目（有图形或图片的，根据需要一并出示）；

2.描述看过题目之后的感受或心情；

3.描述解题过程——第一步怎样想的，怎样做的，怎样算的，第二步怎样想的，怎样做的，怎样算的（有几步就写几步的所思所做所算所画等）；

4.有多种解法的可以写下来，也可以不写；

5.谈谈自己的解题心得和感受。

讲得多了，写得多了，自然就会熟练。从说清一道数学题的解答过程，到归纳一个或一类数学问题；从描述某一个数学知识、方法或规律，到回顾一次运用数学知识解决实际问题的过程；从记载一节数学课的学习情况，到描写一个数学人物（数学家、数学老师、学数学的同学）；从讲述一个数学知识的形成过程，到抒发对数学学习的情感、情绪。慢慢地，孩子们数学作文的题材和内容越来越丰富了，孩子的视野越来越开阔了，眼光越来越敏锐了，思考也越来越深刻了。

胡宏伟说，虽然我给了同学们一般的写作格式，但是，我一直强调，数学作文的写作是非常自由的，先从格式入手，最后还是要学会跳出格式的约束。只要是有条有理地写与数学有关的人、事、知识、情感，都算是数学作文，与数学有关的所见、所闻、所知、所想、所做都可以入题。数学作文的表达形式也很灵活，记叙、说明、抒情、童话、诗歌、小品都可以。

贴近生活的数学课堂

生活是数学的原型。

数学源于生活，又应用于生活。尤其是小学生，他们的数学世界是与生活世界密切相通的，许多数学问题都可以在生活中找到答案，生活中也蕴含着大量的数学问题。所以小学生的数学学习不能脱离现实生活这个大背景。

胡宏伟的数学课堂上，总是呈现出丰富多彩的生活世界。

你去过超市吗？超市的卖场里，有哪些购物区？购物区的商品是怎样摆放的？这是胡宏伟留给学生的一个课外作业。

课堂上，她让孩子们先交流一下逛超市所看到的情况，原来超市都是把同一类商品放在一起，对，这就叫“分类”，便于顾客选购。孩子讲的时候，胡宏伟一直耐心地听着，她一定要让孩子把一句话讲完整，把一个故事讲完整。然后大家一起分一分学具，都来动一动手。从说到看再到做，“分类”的概念形成了。最后，我们一起来整理一下我们的书包好吗？看谁整理得最有条理？回家以后，同学们还要把自己的玩具整理一下啊。

讲“比例”这个概念时，她谈到了煮饭时米与水的比例分配，谈到了做甜汤和菜汤时，水与糖、水与盐的比例分配。这就是让学生去发现生活中的数学问题，让数学生活化，也让生活数学化。这是一种有益的观念渗透——数学就在我们身边，就在我们熟悉的现实生活中。

胡宏伟说，我们总是抱怨，现在的孩子动手能力差，生活观念苍白，其实，我们有很多机会让孩子们动手，我们也有很多机会引领孩子走近生活。让孩子们贴近生活学数学，他们往往能投入更多的情感，积极性也更高。当然，更重要的是，他们体会到了数学与生活的密切联系，了解到数学的有趣和有用，增进了对数学的理解和应用数学的信心与兴趣，并进而自觉地用数学的思维方式去观察生活、了解生活。

“虽然课堂不能复制生活的全部，但是我们还可以用游戏来还原生活。”胡宏伟说。

确定位置讲的是“坐标”概念，这个概念很抽象。胡宏伟让同学们坐成一个方阵，每个人扮一个小动物。“第六排第四行。”她喊了一声。喊到的同学站起来，“汪，汪。”原来是一只小狗。大家都来找一找。于是，找座位，找邻居，猜同学，同学们快乐地忙活起来，有同学学小鸭子“嘎，嘎”，有同学学小羊“咩，咩”，有同学学小兔子支着长耳朵……

游戏本身就是儿童的生活，在游戏中学习，孩子们乐此不疲，学习中的困难也在无形中化解了。

数学让学生走得更远

这是教“埃及分数（分子是1的分数）”时，胡宏伟写的一段教学反思：

“猜想是探索的起点。从猜埃及分数到猜得数的算式，再到猜运算规律，孩子们都表现了极大的热情。有个平时数学成绩欠佳的同学，依据平时积对商、和对差的思路，想到了‘两个埃及分数相减，分母的商是分母，分母的差是分子’，这也许不是规律，他的猜测是不正确的，但他有自己的想法，有自己的理由，很好。在探索两个埃及分数相加的运算规律时，有个学生大胆建议把这条规律改为‘分母互质的两个埃及分数相加的规律’，这让我措手不及，也让我兴奋不已。因为她敢于怀疑，也敢于表达，而且是有事实依据的怀疑和表达。在拓展环节，孩子们做完了几个埃及分数的练习，我做梦也没想到有个孩子又发现了一条规律——分母是相邻的自然数的两个埃及分数相减，得数还是埃及分数。看来孩子们是真有了探索的眼光了。这是非常珍贵的。”

课堂上胡宏伟乐于当学生的助手，她利用多种策略和方法，引导学生从解决问题的“本质”出发，跳出繁复的形式，品味繁杂的关系中所隐含的数学原理，培养学生透过现象看本质的意识和思维方式；她会将数学应用题的生活化语言转化为数学的数量关系和符号语言，培养学生的抽象思维和概括能力；她还会通过适宜的设计引导学生将相近、相似的知识进行整合，培养学生思维的灵活性与深刻性。

课堂上知识总是有限的，课堂能留给学生什么呢？这是胡宏伟一直在思考的问题。她说，小学课堂的数学知识其实是非常肤浅的，但是我们可以让学生的思维走得更远，可以给学生留下一些在他们将来的学习和生活中仍然有用的东西，这就是想像力、探索精神和对知识永远的好奇心。新课程有一个重要理念，“人人学有价值的数学”，数学的价值在哪里？也许最重要的价值就在这里。

人物小档案

胡宏伟，女，1969年生，本科学历，中学高级教师，湖南省特级教师。1986年参加教育工作。现任桃江县桃花江小学数学教师，兼任副校长。2004年评为湖南省优秀教师，2006年获全国五一劳动奖章，2010年评为全国“十一五”教育科研先进工作者。

从教以来，胡宏伟上县、市、省级观摩课20多次，作教研教改、数学课改、教育管理的经验介绍或讲座50多次，在《中小学数学》《湖南教育》等教育杂志上50多篇。主持或参与10个课题获省市县一等奖。辅导学生撰写的数学作文在全国少儿刊物上公开发表200多篇。参与编撰《校本教研实施与教师专业发展》《省编复式教学数学教材》《三维同步方案训练教材》，独著《口算、速算、心算天天练》已公开出版。