高中数学解题方法及技巧探究

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摘 要：高中数学课程教学内容较为复杂，灵活性高，难度较大，可以分为几个大类，每类的型题都有专门的解决方法。要想让学生在高考中取得好的成绩，教师必须引导学生对每类型数学题进行专门的研究，对每类型题的解题技巧及方法进行系统的总结。

关键词：高中数学；方法；技巧

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）02-0151-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.02.096

高中数学不同于其他科目，对求解的方法和技巧要求很高，教师常常会让学生注重建立数学模型，紧紧抓住数学题中的重要条件，根据重要条件进行分析，读懂问题，有目的地答题，而且答题思路清晰。

一、转换法

转换思想在解决数学问题中起着很重要的作用，转化法能够将陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题。有的数学题目看似很难，无从下手，其实不然，或许经过转换法的使用，灵活转变思路，问题就会迎刃而解。下面笔者来引入一道题对转化方法的思想进行具体分析。

例题：若函数y=a^x-x-a（a>0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是a>1

解题思路分析：首先对零点的概念要熟悉，零点就是当y=0时对应的x的值，转化为图像的思路解决问题就是函数y=a^X（a>0且a≠1）与函数y=x+a的图像的交点所对应的横坐标。画图可知，当01时，两个函数图像有两个交点，符合题意，因此，答案为a>1。

二、分类讨论法

分类讨论法是解答数学问题的重要方法之一，分类讨论方法可以培养学生考虑问题周到、全面的意识，能够提高学生解决问题的能力。运用分类讨论法一般有以下几个步骤：

1.明确并确定对象。

2.正确拟定分类标准。

3.对分类标准逐一讨论分析。

4.综上所述，合并讨论结果。

在对分析讨论中，学生应该认真审题，择优讨论，选择操作简单、省时的讨论方法，避免操作复杂，错误率高的解题思路。

三、特殊代值法和图像法的综合使用

有的高中数学题目比较抽象复杂，陌生的概念让学生抓耳挠腮，这时候就要引进特殊代值法，特殊代值法的使用是建立在基础知识之上的，合理正确地利用特殊代值法可以使问题简单化。同时，图像法的使用，能够使问题简单明了化。特殊代值法和图像法的综合使用，大大降低了解题的难度，因此，我们必须重视对高中数学方法技巧的学习。以下就该类题型的解决方法进行具体分析：

例题：已知定义在实数集R上的函数y=f（x）恒不为零，同时满足f（x+y）=f（x）・f（y），且当x>0时，f（X）>1，那么当x

①f（x）

解题思路：找关键条件，f（x+y）=f（x）・f（y），通过联系以前学过的知识，发现该公式符合指数相乘的公式，于是引进2^X，画出图像，根据图像得出当x0时，函数值大于o并且小于1。

四、构造辅助函数的方法

解决高中数学难度较大的题目时，条件一般不够，这就需要学生在解题的过程中引入辅助线。构造辅助线法是以问题为目的进行构造，在什么地方加入辅助线是解题过程的难点，这就需要学生对该类型题的构造法进行规律总结。在对数学问题进行解答时，要选择适合题目的辅助函数，常常会用到联系分析、对比分析、综合分析方法等。

五、反证法

逆向思维在高中数学中的使用有专门的术语，即为反证法。学生习惯用正向思维去解决问题，可是，有时候用正向思维解决一些问题时会很困难，而反证法会让问题简单化。反证法的步骤一般为：找出命题的条件、结论；假设命题不成立；从假设的角度出发，应用演绎逻辑推理的方法，得到与假设自相矛盾的结论，从而证明命题的正确性。

数学能够培养学生灵活的思维，数学中每一道题的解决方法都是不唯一的，解法百花齐放，但是如何在许多种解法中找出最为简便的方法是比较困难的，因此，熟悉各种类型题的解题技巧和方法更为重要。积累好数学的技巧和方法可以使学生快速地完成试题的解答，减少做题的弯路，提高做题效率。