数学专业计算机网络课程教学探讨
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文章编号：1672-5913(2008)08-0156-03
摘要：本文根据授课教师的亲身体验，结合实际，具体分析了给数学专业学生讲授“计算机网络”课程的教学指导思想、教学大纲的技术特点、知识结构以及所遇到的问题和解决方法。
关键词：计算机网络；教学大纲；实验环节；成绩核定
中图分类号：G642
文献标识码：B
1引言
自2002年起，我院领导决定在全院范围开设“计算机网络”选修课，计划安排54学时，指定笔者担任主讲教师。一般认为，“计算机网络”的前导课程是“模拟电子技术”、“数字电子技术”、“计算机原理”以及“通信原理”等课程。而数学专业的学生几乎完全没有接受过这些课程的训练，因此笔者拟订了一套教学大纲并在教学实践中反复修订，以体现笔者的基本教学指导思想。但要在54个学时完成教学任务，尤其是针对没有经过专业电子、通信技术训练的授课对象，必须要有严格的教学计划和周到的实验准备。限于经费和实验场地，学院尚不具备完成实验的条件，于是笔者联系了D-Link公司在北京的计算机网络培训部，委托该公司指导学生的网络实验。因此，学生实验课被安排在了假期，分批次接受D-Link公司有经验的工程师现场指导，与教师的教学内容和课堂演示实验形成呼应，学习效果比较明显。
18周教学(每周3学时)完成过后，选修该课程的近70名学生的考试通过率超过了90%，教师得到的由学生直接参与的教学质量评估分数为89.23分，获得绝大多数学生的认可。不少学生的毕业设计选择了企业、校园网络设计课题或与此相关的命题。其中，徐达飞同学的毕业论文结合国家某著名电信公司的技术要求，将电话网络与计算机网络相结合，实现了VoIP技术，在众多就业竞争对手中脱颖而出，被该公司聘用为正式职工。
2教学指导思想
长期以来，“计算机网络”课程因为内容庞杂、知识领域宽广而使教学工作者倍感头疼。因此，如何寻找到一条贯穿始终的知识主干并引入到教学的全过程，成了笔者主要思考的问题。
笔者将基本指导思想定位为：结合集合理论和拓扑学知识，以建立数学专业学生的计算机网络概念为主旨，在了解基本通信原理的基础上，把握计算机网络的关键技术环节，如二层、三层交换原理和路由原理。要求学生能独立设计局域网、校园或企业网络，并熟练应用TCP/IP应用层协议。概括起来，就是将概念和应用相结合，大胆取舍，去粗取精，以简驭繁，密切联系实际，抓住计算机网络可操作性的一面贯彻教学理念。
3教学大纲和教学实践
教学大纲是在明确的教学指导思想的基础上完成的。首先，建立明确的计算机网络概念，以OSI/RM协议模型为出发点，建立网络的分层结构思想。计算机网络首先是计算机的集合，通信网络存在的意义就是要实现任意两台计算机之间的通信关系。譬如有N台计算机构成的集合，抽象为N个结点，最容易想到的一种实现方案就是在任意两个结点之间建立连线，则共有½N(N-1)条连线。这是一种简单的数学方法，在后来的课堂教学提问中，这也是学生最先提出的方案。但实际却并非如此。举个例子，假如一个乡镇的镇长要给10个自然村庄修路，以实现任意两个村庄相通，上例的解决方案显然是不可取的。最简单有效的实现方法是修一条宽阔的马路，将各个自然村庄接入进来，这就是总线结构的基本思想。或者，修一条贯穿各个自然村庄的环型的马路，这无疑是环型结构的基本思想。笔者在教学实践中抓住计算机网络中的“网络”概念，重点介绍了总线结构和环型结构，以贯彻教学思想中的可实践性的一面。接下来，引入通信子网的概念，即将通信距离延长，范围扩大，使学生获得广域网的组网思想。
作为数据通信的计算机网络，OSI/RM协议模型对学生掌握计算机网络的实质有重要意义，也是整个课程的“纲”。其特点是分层结构，笔者将重点放在传输层以下各层，即传输层、网络层、数据链路层和物理层，介绍每一层的数据结构及通信控制规程。逐级递升的层次结构也是网络数据通信的逐步统一的过程，由于通信介质和网络结构的差异，网络协议规程有很大差异，层次的递升逐步屏蔽下层差异，在较高层次上实现统一。“差异与统一”，求同存异，就是OSI/RM协议模型的通信原则。在后来的教学活动中，笔者将在“差异中求统一”的层次结构原理贯彻与知识建筑的全部，成为整个知识体系的一条主干。
其次，作为OSI/RM协议模型的具体实现，重点介绍IEEE802和TCP/IP协议。前者是创建局部范围网络的基础，尤其体现数据链路层的价值。众所周知，数据链路层是计算机网络通信的核心层，是严格的数据通信含义，对学生理解计算机网络的通信实质起着致关重要的作用。IEEE802将数据链路分解为LLC子层和MAC子层，笔者在教学中，详细分析了两者的差异和相互关系，让学生意识到LLC子层的存在是局域网互联实现的前提条件，同时引入“桥”，为二层通信的实现界定知识立足点。对MAC地址的强调也是笔者教学的一个重点，数据帧的48位MAC地址是广播通信寻址的关键，在这里，广播通信变得更加具体，冲突域的概念也随之建立。然而，笔者并没有止步，而是顺势引入二层交换机的思想，隔离冲突域，使“存储―转发”交换机制顺理成章。数据链路的重要意义还体现在另一方面：差错控制和流量控制。这两者的存在，使原本普通的信号介质演变成为一条“无差错的、拥塞控制的”有序数据通道。
TCP/IP协议是网络层互联的基础，也是建立Internet网络拓扑结构的一般规范，其通信单元是IP网段(IP子网)。作为教学的重点内容，IP协议和IP地址是首要突破口，务必让学生意识到正是IP协议的存在，屏蔽了所有网络(不论局域网、广域网)在网络结构、通信介质、以及通信规程上的差异，以一个统一的数据格式存在――IP数据包。IP地址的意义随即显现出来，计算机的IP地址是以IP子网来规划的，目的是为了路由的方便。基于通信协议层次上的递升，笔者在教学中，同样沿着这条线索将二层通信的局域网升格为IP子网。从教学效果看，学生乐于接受并更能够把握住TCP/IP协议的实质。在实际教学中，笔者还把IP子网扩展到广域网的范畴，顺势讲解广域网的接入技术，譬如演示并讲解ADSL接入技术、PSTN接入技术等，而不是抽象地讲解DTE和DCE的关系，时刻注意将应用技术贯彻到实践中来。
VPN即虚拟专用网是一种实用性很强的技术，在课堂上，笔者列举了几类不可路由的VPN专用IP地址，譬如网段192.168.0.0，并鼓励学生在家里或宿舍大胆实验。结果出乎意料，学生的积极性空前高涨，几个动手能力强的男同学不仅为自己实现了VPN技术，而且帮助邻居、熟人完成了这一技术，也带动了整个班级学习计算机网络的积极性。
面向连接的TCP协议和非面向连接的UDP协议都工作在传输层。在TCP/IP协议中进一步认识传输层的含义，把握“端到端”的通信思想，并指出网络通信的实际上是进程之间的通信，进而明确Socket地址的概念。
第三，掌握数据通信的基本知识。首要任务是建立明确的信息、数据、信号三者之间的关系，介绍数据编码的基本常识。在“信源―信道―信宿”通信模型中，主要讲解信道编码的基本方法和差错控制技术。要求学生对带宽、信道容量、比特率、波特率等概念有充分的认识，熟练运用Nyquist和Shannon公式计算实际问题。这一部分知识将数据通信具体化，是一切协议控制规程尤其数据链路层协议的基础，是通信协议产生、由来的根据，对学生把握数据链路在数据通信中的核心地位有很大的帮助。笔者在教学实践活动中，结合信息论知识，力图让学生从更高的层面把握通信的数据传输目的，将目的与手段分割开来，使学生更容易接受信道编码如CRC码、Hamming码的意义和实现方法。对数学专业的学生而言，抽象到信息论的高度，学生并不吃力，反而意识到了通信的科学根据和严格的数学控制，对通信的模糊概念进一步得到澄清，懂得通信是具有严格数学规范的客观物理过程，而不是拼凑的众多概念的堆砌。这是笔者在计算机网络教学中的一次尝试，也是笔者的信息理论知识得以发挥和应用的一个实例。
第四，路由原理和三层交换原理。路由思想可以说是计算机网络最精彩的一章，也可以充分发挥数学专业学生抽象思维的优势。笔者在教学中引入拓扑学理论，将计算机网络抽象成结点(路由器)和线(链路)之后，变成学生熟悉的拓扑问题，最短路径和最小生成树知识的贯彻非常顺利，顺势分析各个结点的路由表如何体现整个拓扑结构的最小生成树思想，讲解路由协议的“分布式”工作方式，简单介绍距离矢量路由协议的一般规则。但这并不是笔者强调的重点，毕竟是非通信专业的教学，笔者把学生的注意力集中在路由协议的Forwarding一面，主要解决路由表的配置问题。路由来源于网络拓扑，而网络拓扑正是Internet的完整体现，对学生把握计算机网络的整体性有突出作用，同时也是学生构建Intranet的思想基础。惟其如此，笔者在该部分内容的教学中，通过演示实验反复验证路由表各项在IP数据包转发过程中的操作意义，以冀让学生达到举一反三的效果。
三层交换原理集合了二层交换技术和路由技术，是新一代Intranet组网工具。在这一部分教学过程中，笔者采用了网络仿真软件，重点放在VLAN技术的应用上。三层交换机之所以可以在校园、企业网络中替代路由器，关键在于其快速交换的原则依然是二层数据帧交换，与一般二层交换为主的局域网比较，突破了IP子网的限制，在更广阔的范围内实现二层交换，同时也实现路由技术，完成IP数据包的转发工作。这里的核心问题就是VLAN的划分技术。笔者在这一部分内容的讲解过程中，列举了大量的Intranet实例，既注重路由器的组网原则，也强调三层交换机的应用，尽量展现企业、校园网络的各种组网方案，鉴于这部分内容的实践性强的特点，笔者与D-Link公司的工程技术人员协作，制定了这部分内容的详细实验计划。
第五，计算机网络的数据资源建立、访问技术以及网络安全技术。笔者将计算机网络的数据资源划分为基于IEEE802通信基础的共享资源和基于TCP/IP通信基础的共享资源，并分别讲解。前者是对等关系，而后者是建立在Client/Server关系上的。笔者将重点放在TCP/IP协议的应用层协议上，同时注重两者在资源互动上的关系。其中，FTP、HTTP、Telnet、STMP、DNS等协议是讲解的重点内容。要求学生务必掌握通过Windows提供的IIS服务器平台创建FTP服务器和WEB服务器站点并分别用相应客户机程序访问，这是可以在公共机房实现的操作，并不要求特殊的实验环境，从学生的操作效果看，绝大多数学生对TCP/IP应用层协议的Client/Server模式能够正确理解并应用。
至于网络安全方面，笔者首先引入的是数据文件管理的NTFS概念，从用户的系统权限和对象权限入手，建立Windows操作系统下的数据安全体系，并在此基础上提出服务器数据资源的安全独立性的一面，既可以共享操作系统的安全屏障，也可以独立创建自身的安全体制。这是学生易于接受和可操作的。笔者对Intranet之下的防火墙的安全机制，也做了通俗的说明，但限于实践环境，几轮下来，发现并非能深入贯彻到学生的头脑中来。因此，笔者将授课的内容做了调整，重点放在了现在应用非常广泛的“数字证书”体系，论证了“公钥”和“私钥”的关系，阐明了二者在文件加密和身份认证上的重要作用。因为“公钥”和“私钥”相互依赖的数学原则，使数学专业的学生易于接受，并对网络安全中的密码学理论产生很大的兴趣。在计算机网络的教学中适时结合数学原理，渐渐成为笔者课堂教学的一个重要方法，对数学专业学生学习这门计算机课程产生了积极推动作用。
4实验环节
本课程的多数实验是与D-Link公司协作完成的。在连续5个工作日的实验安排里，学生利用假期分批次接受了D-Link工程师的指导。实验内容紧密结合课堂教学，以掌握三层交换机和路由器的工作原理为主要目的，通过实际网络的构建使学生对计算机网络产生感性认识。
在实验过程中，笔者与D-Link公司的工作人员充分探讨，通过几次修订，制定出了尽量切合学生实际能力的网络实验教材，从简单到复杂、由低级到高级，针对数学专业学生动手能力相对欠缺的特点，与计算机类专业的实验方案比较，细化了实验步骤，操作命令都做了详尽的注解，争取做到与课堂讲授的概念相契合。
作为理论与实际联系的重要环节，实验课的作用和意义也渐渐突现出来，在后来的学生毕业设计中，学生已经学会用实验数据验证网络设计方案的优劣，组建的方案与实际需求更加接近，对未来的工作前景也更有信心。笔者发现，与社会合作的实验课程对培养学生的社会认同感，合作精神也产生了积极作用，与大学学府内部的实验环境产生的实验效果有很大的不同。
5成绩考核
成绩考核方案应该体现教学的指导思想。期末考试试卷尽量突出概念的理解和实际应用的能力。让实践能力强，概念清晰的学生取得较好的成绩是笔者考核的一个原则,因此在试题类型上基本划分为选择、判断、网络设计三个主要部分。选择题和判断题注重概念的甄别，网络设计考核学生的综合应用能力。平时作业成绩和实验成绩也是综合成绩的重要组成部分，尤其是其中的一篇校园网络的设计报告(大作业)，要求集需求分析、网络设计、成本核算为一体，在平时成绩中占有了相当的比重。至于期末考试的成绩和平时成绩的分配比例并非一成不变，8:2、7:3、乃至6:4都是可参考的范围，因时而变。
6结束语
在非计算机类专业中，我国的数学专业尤其不同，理论体系更加完备而细致，学生负担沉重，以抽象思维为主体的理论教学容易将学生囿于“形而上”的框架里，渐渐养成了轻视实践，崇尚理论的学习风气。而且，在不少数学教授们的头脑中，严格的理论证明和演绎推理似乎才配得上“科学”二字的称呼。在这样的观念笼罩下，计算机科学完全被技术化，甚至技巧化，致使计算机的科学概念在学生中的贯彻遇到相当的难度。与数学相比，计算机科学，尤其计算机网络作为一门新兴科学其理论完备性尚待进一步发展和确认，在这个行业中，技术时常会走在理论的前面，但如果在教学中以纯粹的技术为主导，对数学专业的学生来说，无疑要走入教学的死胡同。因此，如何在数学专业或类数学专业的非计算机专业中，找到一条集理论与实践为一体的教学指导理论和方法，是所有从事计算机网络教学的教师面临的一个共同任务。
以上所叙述的只是笔者的一管之见，愿与同行们共勉。
参考文献
[1] Andrew S.Tanenbaum. 计算机网络(第4版)[M]. 北京:清华大学出版社,2004.