高中数学课程标准与数学高考试卷的一致性分析

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[摘要]高考一直是教育改革关注的重点，数学试卷的研究也是教育者关注的问题。以高考数学2015年全国卷1为分析对象，以韦伯一致性分析模式为理论指导，分析了高考数学试卷与新课程标准的一致性。数据分析显示，在知识广度方面，该卷在函数与导数、三角与数列、统计与概率模块与新课标存在一致性不高的问题，其主要原因是有限的试题题目使考察的具体内容的范围减小，与课标中所要求掌握的具体内容的一致性降低；在知识的种类上，试题所涉及的学习内容与课程标准所要考查的学习内容一致性较高；在知识的深度上，测试内容所达到的深度与课标中所要求的知识认知深度达到契合标准；在分布平衡性上，试卷中所考察的具体内容在课标的具体目标之间的分布比较均匀。综合分析，本套试题不失为一套较有价值的试题。

[关键词] 高考；数学试题；数学课程标准；一致性

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]10054634（2016）05011304

国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础[1]。学业考试在学业评价中占有重要地位，是高校选拔人才的重要关注点，也是进行招生的重要参考。高考考试与课程标准的一致性程度是贯彻新课程标准的依据，因此，在新课标背景下，研究数学高考试卷与数学课程标准之间的一致性，对数学课程教学有着指导性意义。1韦伯分析模式简介

韦伯一致性分析模式是由美国学者诺曼・韦伯（Norman L.Webb）提出的，他主张判断学业评价与课程标准的一致性首先要对课程标准的各级目标加以描述，这样就形成了“金字塔”形的课程内容目标层级体系[2]。“学习领域”作为金字塔的顶端，是对课程目标最概括的描述。如高中课程标准中的“数列”“函数”“立体几何”等。“主题目标”是金字塔的中间部分，也就是学习领域的下一级目标，如“数列”的下级目标即“等差数列”“等比数列”等。“具体目标”处于金字塔的最下端，它是最具操作性的目标，如“等差数列”中的“理解等差数列的概念”等。层次目标体系为一致性的评价提供了基础。

在对具体内容与方法的考查上，韦伯将一致性分析分为4个维度：知识的种类、知识的深度、知识的广度以及知识分布的平衡性[3]。

1） 知识的种类一致性是指被评价的测试所涉及的学习内容与课程标准所要考查的学习内容是否一致。在新课标中大致分为6大模块：函数与导数、三角与数列、向量与不等式、解析几何、立体几何、统计与概率。那么，在高考数学试题中是否大致考查了这些主干模块的内容，就是判断本试题在知识的种类上与新课标的一致性情况。在评判一致性的方法上，韦伯认为，对于课程标准中每一个学习领域，试卷中至少有6道题目涉及到其中的内容，这是可接受的。对于每个模块的具体目标中，若测试题目所击中的目标题目数不少于6个，就被认为在知识的种类上，测试题目与新课标有一定的一致性。

2） 知识的深度一致性是指被评价的测试内容所达到的深度与课标中所要求的知识认知深度是否契合。在新课标中，每个模块下有若干主题，每个主题会对所要考查的内容设置一个具体的目标。如新课标在函数模块的函数与方程部分，其具体目标为“了解函数的零点与方程根的联系”，若在考查中将该目标与导数、不等式等结合，就要考查学生掌握的知识之间联系，灵活运用所学知识内容解决问题，这就与新课标中所要求的深度“了解......”不一致了[4]。也就是说，正确把握新课标中具体目标所要考查的水平，注意把握每个具体化水平中所规定的核心动词。在对深度一致性判断的方法上，如要判断测试与新课标内容在知识的深度是否一致，韦伯认为，试卷中至少要有50%的内容符合课标中具体目标的知识深度水平，这才可以接受。即当所要考查的内容中有一半或一半以上与具体目标所规定的深度水平一致时，就认为是可以接受，是有一定的一致性的。

3） 知识的广度一致性是指试卷考察的具体内容范围和课标所要求掌握的具体内容是否一致。也就是说试题题目涵盖新课程标准某一模块内容的数目，若在某一模块中，测试试题涵盖了新课标中所有的具体目标，也就是题目击中了全部具体目标，这时规定知识的广度比例为1，是最完美的。相反如果知识广度为0，也就是题目与新课标没有任何契合，试题也就是最无价值的。在对于知识的广度一致性判断方法上，韦伯认为，试题中题目击中目标数与新课标中的具体目标比例至少在50%以上才可接受。

4）知识的分布平衡性一致性是指试卷中所考察的具体内容在课标的具体目标之间的分布均匀程度。知识的种类、深度以及广度是从测试题目与新课标在学习内容、具体目标的对应程度来考查，而没有考查在击中目标后的分布情况[4]。知识的分布平衡性就是评判测试题目的具体内容与新课标具体目标之间的分布均匀程度的有效工具。韦伯用平衡指数来说明知识的分布平衡一致性，计算公式为：平衡性指数=∑1O-IkH2。其中，O表示被命中的课标中所包含的目标总数，Ik表示击中目标的试题数，H表示命中该标准的试题总数。韦伯规定，将0.7作为评价知识分布平衡性与课标一致性的标准，若平衡性指数不小于0.7，则说明试卷考察具体内容在课标具体目标之间的分布是比较均匀的。

2新课标与高考数学试题一致性分析的编码

根据韦伯的学业评价与课标一致性分析模型，从知识种类、知识的深度、知识的广度以及平衡性4个维度对我国的新课标与考试试题进行一致性分析。依照我国新课标的内容，将韦伯分析模式做出调整，使其适应于我国课程改革。笔者对新课标的编码、试题的编码以及对试题深度的编码统计方法作如下说明。

2.1对新课标编码统计

我国高中数学涉及6大知识模块，每个模块分为不同的主题，每个主题又包含一定数目的具体目标，其中函数与导数有8个主题，包含37个具体目标；三角与数列有6个主题，包含22个具体目标；向量与不等式10个主题，包含32个具体目标；解析几何有5个主题，包含21个具体目标；立体几何有2个主题，包含11个具体目标；统计与概率有5个主题，包含36个具体目标[5]。因题型较少，非主干模块一般只涉及一个选择题，所考察的知识点一般只有一个，如复数运算、集合等，现对非主干部分暂不分析。