浅谈数学的创新教育

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新课改是当前教育领域的一场深刻变革，作为这场变革中处在第一线的教师应怎样去领会新课改的精神和理念，是当前的一个主要话题。我想通过自己亲身体验的一堂课，来谈谈对新课改背下教师教学行为的一点反思。

那次是上“等比数列的前项和”一课，我是通过求Sn=1+2+22+……+2n-1这一实例，来讲解如何用“错位相减法”推导公比不为１的等比数列前项和的公式。

师：记Ｓn=1+2+22+……+2n-1①

２Ｓn=2+2+22+……+2n-1②

②－①得：Ｓn=2n-1

然后引出一般的公比不为１的等比数列前n项和的公式：Ｓn＝。这时候一个学生举手提了个问题。

生1：对前面这个实例，我有个更简单的方法，前面加个１，使得：

Ｓn=1+1+2+22+23+……+2n-1-1

=２＋２＋２２＋２３＋……＋２n－１－１

＝２２＋２２＋２３＋……＋２n-1-1

＝23+23+…+2n-1-1=…=2n-1

（众生哗然）

师：这位学生的方法很巧妙。那谁来说说它的特点，能不能也用它来推导等比数列前n项和的公式Ｓn呢？（于是让学生在下面自由讨论，不一会儿，有学生站了起来）

生2：是否可以这样理解：加个１后，使得1+a1+a2+an-1（n≥２）

生3：不对。如果这样，对一般的an，加个x后，使得：x+a1+a2+…+an-1=an

即：１＋Ｓn-1=an ①

由①得：x+Sn-1=an+1 ②

②-①，得：an=an+1-an

an+1=2an

所以，这种理解只能适用于q=2的情况。

师：精彩！那么怎么理解才更好呢？

生4：加个1后，使得1+a1+a2+…+an=2(1+a1+a2+…+an-1)（n≥2）这样的话，对一般的an，加个x后，使得：

x+a1+a2+…+an=q(x+a1+a2+…+an-1)（n≥2）

x+a1=qx即x

所以，Sn+a1+a2+…+an-

+a2+…+an-=

师：你们的掌声呢！（众生鼓掌）

师：再请同学们想想，这种方法推导过程中的实质是什么，为什么会有前两项的和正好是第三项？

生5：通分以后正好可以约掉一项。

师：哦，那么我们是不是还可以这样推导……

生6：老师，我知道了：分子分母同乘以q-1，使得：

Sn

（又一次掌声！）

师：很好！下面我把上面这个式子变化一下，把它展开，大家看看又有什么新发现。（师在黑板上板书）a1+a2+…+an

q-1

生7：哦，是等比定理和合比定理！我们由等比数列的定义，得：=…=q

q-1=…=q-1

=q-1

即：Sn

师：Good！等比数列前项和的公式除了书上的方法，同学们又发现了这么多的方法可以推导。只不过，书上的方法在思维特点上更好些，也容易记些，而且也是另一类数列的求和方法。不管如何，同学们积极思考，踊跃发言，和老师一起创造了一堂高质量的课，谢谢大家！（长时间的掌声）

由这个案例可以看到，关注学生在课堂教学中的行为表现，引导学生在课堂教学中的思维推理，激发学生在课堂教学中的创新能力，成为新课改背景下课堂教学评价的主要内容。而这其中，注重对学生思维的引导，是新课改课堂教学中一个最重要的环节。那么如何引导？以这堂课为例，应从以下方面进行反思。

1教师对教材的研究

关注学生怎样思考了，了解学生在课堂上如何讨论、如何交流、如何合作、如何获得结论及其过程。这需要教师自己首先要掌握教材中必须掌握的知识点，以及相关的知识点，这样才能在如何提问、如何讲解、如何激励、如何组织学生合作学习上做到张弛有度、得心应手。

我在备这堂课时，就曾思考：等比数列求和公式的推导还有其他方法吗?我一边研究，一边查阅资料，并向有经验的老教师虚心请教，收集到了五六种不同的方法。我把这些方法吃透，研究他们各自的特点、相互的关系，然后再来上这堂课。所以对学生的提问了然于胸，甚至希望能有学生提出来。所以，教师的备课不仪要备教材。而且要备课外相关的知识。教学是一个再创造的过程，是对课程的不断发展、不断丰富的过程。新课程的理念告诉我们，拿到教材后，千万不能就教材“教”教材，而是利用教材组织各种各样的活动，根据学生发展的需要对教材进行调整和重组。由于强调开放式教学，课程资源的开发就提到了日程，教材已不再是唯一的课程资源了。这就要求教师学会哥找、开发、制怍、整合教学资源和资料，还要学会和用脱代信息技术，以丰富教学内容。

2教师“讲”的艺术

新课程也需要教师“讲”，但要讲究个艺术。在吃透教材的基础上，真正把握“要不要讲：”、“说什么”和“怎么讲”这三个问题。

上面这堂深，我的“讲”主要是以引导为主，让学生自己去发现、去状得知识，最大限度地发挥学生的主观能动性，培养学生自主学习的习惯。比如，在第一个学生“竹外生枝”的提问后，我首先肯定了他的想法，但不急于给出答案，而是让大家自由讨沦，让学生自已去寻找答案。在学生找到第一种、第二种新方法后，我没有急于表扬总结，而是鼓砌学生去思考问题的实质，从而又得到了新的方法。这样，让学生沉浸在不断获得新知的喜悦中，大火提高了教学效率，对学生的影响应该是深远而积极的。

3教师的提问技能

作为现代教师，在反思自已的教学行为时，应该反复自问：这一节课中哪些提问是有效的?哪些提问是多余的?哪些设问需进一步改进?

这堂课，我所提出的四个问题，每个问题都是承上启下的，都带有启发性质，学生很容易接受并为寻找问题的答案而投入学习。因此，教师提出的“问题”要紧扣学生的“最近发展区”，符合学生的认知规律，有助于引导学生思考；能展示知识的内在联系，有针对性，以激发学生对问题的必趣和思考；要便于学生操作、有层次性，以适合不同水平学生的要求；能提供知识获得的科学途径和策略，有助于学生促进知识间的迁移．帮助学生建立良好的认知结构，使各层次学生都能在原有水平上得到提高；还要能促使学生有计划地学习，并合理制订自己的学习目标，掌握学习方法，让学生正确评价自已学爿的态度、办法、过程、结果，使学生积累学习的经验，并引导学生纠正自己的不足，促使学生评价和测节自己的学习方法与学习策略。教师提问时要注意师生之间多次质疑、交流、评价，时刻观察学生的学习状态．如参与程度、交往环境、思维状态、情绪反映、生成状态等，对于学生对问题思考引发新的有效问题进行及时地再组织利用。

4教师的激励

恰当地使用鼓肋性语言，增加学生的自信心，让学生体验成功的快乐，是激发学生求知兴趣的有效方法。但是课堂上的激励要做到“适时适度”：一是要适时，一堂课只有40分钟，没有那么多时间来让你盲目地激励；二是要适度，“只有能节制的人才会重视实际生活中最美好的事情”。课堂教学应陔是师生一段充满真情的生命历程，正确运用肯定和奖励，采川适当的竞争方法，避免过泛的鼓励性语言，慎用批评，才能创造出完美的教学效果。

数学思维能力是数学能力的核心。近年的数学高考，都强调多角度、多视点地考查学生的数学素质。“以能力立意命题”，正是为了更好地考查学生的数学思想、促进学牛思维能力的发展。提高学生的思维能力不是一蹴而就的，需要平时严格训练、指导和渗透，其主渠道便在课堂。教师要不断反思自己的教学行为，特别是注重对学生思维的引导，让学生自己去发现、自已去获得知识，最大限度地发挥学生的主脱能动性，培养学生自主学习的习惯。这样，我们的敦学行为才不会跟新课改的精神和理念背道而驰了。

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