关于功能原理的探究

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摘要：本文针对不同文献对功能原理的不同描述，从而可能导致学生在学习过程中产生歧义这一问题进行了深入探究分析，澄清了相关的物理概念，明确了动能定理和功能原理的应用对象，对学生正确掌握相关的物理概念和理解功能原理有一定的指导意义。

关键词：功能原理；保守力；势能

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）03-0070-02

一、问题提出

文献[1][2]对功能原理的描述是：质点系机械能的增量等于一切外力和一切内非保守力所做功的代数和，称作质点系的功能原理，即

∑A外＋∑A内非＝∑（EK+EP）-∑（EK0-EP0）?摇?摇?摇?摇?摇（1）

而文献[3]对功能原理的描述是：质点系总机械能的增量等于一切外力非保守力和一切内非保守力所做功的代数和，称作质点系的功能原理，即

∑A外非＋∑A内非＝∑（EK+EP）-∑（EK0-EP0）?摇?摇?摇?摇?摇（2）

比较（1）（2）可知，两表达式左方不同，应是∑A外+∑A内非还是∑A外非+∑A内非呢？也就是在功能原理中外力的功可否分为外保守力的功和外非保守力的功呢？内力存在保守力和非保守力，而外力是否也存在保守力和非保守力？只有把这些问题弄清楚，才能正确理解功能原理。从而也能正确理解好相关的物理概念。

二、探究分析

功能原理是力学中的基本原理之一，是由动能定理导出的。经典力学中的动能定理一般表述为∑A外+∑A内=∑EK-∑EK0即诸外力所作之功和诸内力所作之功的代数和等于系统（质点组）总动能的改变量。而功能原理它与动能定理并无本质的不同，它们的区别仅在于功能原理中引入了势能，从而说明质点系机械能的变化规律的。然而不同文献[1][2][3]对其描述形式又不一样，应如何理解呢？

因为功是机械能变化的量度，所以机械能的变化需要通过做功来实现，∑A外反映系统和外界的能量转换，这里视乎应该包含两部分∑A外保和∑A外非。而∑A外保就应该和外势能（系统和外界共有的势能）相关，即∑A外保=-E外P。∑A内非反映系统内部机械能和其他形式能量的转换；如系统内有滑动摩擦力时，∑A内非为负值，表明系统的一部分机械能转换成了系统的内能。这样功能原理就应该写成文献[3]的形式，并且等号右侧势能部分还蕴涵着外势能。

势能概念是在保守力概念的基础上提出的，势能属于相互作用的物体构成的系统的。只有物体之间的相互作用力的性质满足力对物体做功与移动路径无关，只与物体的相对位置有关这一特点，系统才会具有与之相关的势能。如重力――重力势能，电场力――电势能，分子力――分子势能，等等，所以功能原理的应用对象应是系统。在运用功能原理时应注意：如在考虑机械能时引入了重力势能，由于势能属于物体与地球共有，因此物体所受重力即为内力（保守力），在计算合外力做功时应剔除重力做功；同样如引入弹性势能，弹簧弹性势能属于弹簧和相连质点所共有，因此弹簧的弹力即为内力（保守力），计算合外力做功时就不应再考虑弹簧的弹力做功。

如果存在外势能，就一定存在A外保，而有保守力做功时，一定有势能参与转化，研究的对象应是相互作用物体的全体构成的系统。这时保守力又视为内力了，如果这样考虑，文献[1][2]和文献[3]也就统一了，其实文献[1][2]中的∑A外和文献[3]中的∑A外非是相等的。

三、实例阐述

例如，物体在水平面上移动如图1所示。可以把物体看成是研究对象，此时物体所受的重力可以视为外力，而此时∑A外保一定是零，所∑A外也就和∑A外非保相等了，这样文献[1][2]和文献[3]就相同了。

再如图2所示，起重机将货物向上拉起，货物因此而获得动能和重力势能，这重力势能实质是货物和地球共同具有的重力势能。应用功能原理时，研究对象就是货物和地球组成的系统，货物受到的重力即为内力（保守力），而不是外力。此时外力一定不包含保守力，即，∑A外也是和∑A外非保相等的。

四、结束语

基于以上分析，我们认为不仅存在内保守力和内非保守力，也存在外保守力和外非保守力。但对于分析一个物理问题时，最重要的是一定要明确研究的对象。对功能原理文献[1][2]和文献[3]虽然形式不同，但表达的物理含义是相同的，但我们认为，文献[3]表述的更准确。

参考文献：

[1]漆安慎，杜婵英.普通物理学教程力学[M].北京：高等教育出版社，2000.

[2]程守洙，江之水.普通物理学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]漆安慎，杜婵英.普通物理学教程力学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2005.

通讯作者：谭振江（1965-），男，教授，博士，硕士研究生导师。

作者简介：曹丽华（1963-），女，吉林四平人，现为吉林师范大学物理学院副教授。

基金项目：吉林省教育厅科学技术研究“十二五”规划项目，项目编号：吉教科合字[2011]第156号