土性参数的相关距离研究

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摘要： 在自然过程中形成的土，其物理力学性质指标具有自相关的特性，这种特性可用相关距离来衡量。对于岩土工程参数的统计计算应考虑相关距离的影响，这样能更真实、准确的反映地基土的特性。以西安市地铁一、二号线勘察的静力触探数据，根据Vanmarcke提出的土层概率模型、土性相关距离的定义以及方差折减函数Γ2（h）的基本性质，采用递推空间法计算得出各地基土层的相关距离。

Abstract: Soil is formed in natural process and its geotechnical parameters have autocorrelation characteristics which can be measured by correlation distance. The effect of correlation distance should be considered to calculate the parameters, which can make the result reflect the character of soil factually and accurately. In accordance with soil layer probability model, the definition of soil property correlative distance and the fundamental property of the variance reduction function Г2（h）suggested by Vanmarcke, based on CPT data, the paper presents the recurrence space average method to calculate the the correlative distance.

关键词： 相关距离；递推空间法；随机场

Key words: correlation distance；the recurrence space average method；stochastic field

中图分类号：N3 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）16-0006-02

基金项目：国家自然科学基金“黄土路堑边坡稳定性的可靠度研究”（40772181）。

作者简介：张丽萍（1980-），女，河南武陟人，硕士研究生，讲师，现从事地质工程和岩土工程教学及研究工作。

0 引言

土是在漫长的地质历史过程中形成的，其性质取决于形成时代和成因等因素。土性参数具有极强的地域性，在实际工程中，通常是从勘察工作中获得。在相同地点，同一土层中，由于形成一定厚度的土层需要经历很长的时间，土层中各处的形成环境并不完全一样，因此相距越近的两点，其形成环境变化越小，性质越相近，两点参数之间自相关性越强；反之，自相关性逐渐减弱，直至互不相关。这种性质是人工材料所不具有的，在结构设计中无需考虑，但在地基设计中却必须考虑。

对相关距离的研究有着重要的意义。由于它的存在，使得土层中各点的土性参数之间不独立。在岩土工程勘察中，按照传统的方法统计计算土性参数的平均值、标准差等，都是在各参数之间相互独立的基础上进行的，也就是说，只有各参数之间相互独立，统计的结果才能反映土层的性质。而实际取样得到的各参数之间具有一定的相关性，这就使得计算出来的统计量不能更真实、准确的反映实际土层中参数的离散程度，进一步使得分层及每层力学参数的确定与实际地层有一定的偏差。同时，相关距离可以指导钻孔取样间距，当取样间距取作相关距离的值时，所得到的参数之间是相互独立的，统计结果较为准确。如果大于相关距离，则不满足独立性的要求，统计结果不准确；小于相关距离时，虽可满足独立性要求，但样本的个数多于必要的数量，在经济上造成了一定的浪费。相关距离是土本身固有的性质之一，它联系了土参数的点特性和空间平均特性，通过它可将点数据转化为空间均值。在实际工程中，往往更关心的是土的空间平均特性，如地基承载力，它是土层的平均承载能力，而不是某个点的承载力；再如滑坡下滑力，它表示滑动土体的整体下滑力，也不是某个点处的特性。

本文以随机场理论为依据，采用西安市地铁一、二号线部分勘察数据，计算了西安市各典型地层的相关距离，为描述和分析土层的自相关特性做了一些尝试。

1 随机场模型

土性的空间自相关性最早是由Cornell提出[1]，其后大量的研究结果表明这种自相关性的确存在[2-4]，它随着两点距离的增加而减小，反之，逐渐增大。当距离趋于零，即两点重合时，两点的土性完全相同[5]。考虑自相关性的影响，Vanmarcke提出了随机场模型[6]，该模型实现了点特性向空间平均特性的转化。目前采用这种模型描述土性参数自相关性是一种比较合理的方法。

设P（x，y，z）为某土层中任一点，U（P）代表该点的土性指标。则{U（P），P∈R3}构成一随机场。若满足以下两个条件，则称此随机场为平稳的各向同性高斯随机场[5]：①均值函数与P点的位置无关，且为常数，即E[U（P）]=μ；②自协方差函数与点位无关，仅是P1、P2 两点间距离的函数，即：Cov（P1，P2）=E[U（P1）-μ][U（P2）-μ]=Cov（P1P2）。根据Vanmarcke（1977 年）定义可知：D[U（h）]=σ2Γ2（h）。式中h为土层的厚度，σ2为土性U（h）的点方差，Γ2（h）为方差折减系数。

方差折减系数具有以下的性质：①Γ2（0）=1，Γ2（∞）0；②对于一切的h?叟0，0?燮Γ2（h）?燮1。

由上面的式子可以看出，点方差大于等于空间均值方差，即点指标的离散程度要比土性指标平均后的离散程度大。

2 相关距离

3 相关距离计算方法

计算自相关距离的方法有很多种，如递推空间法、曲线极限法、相关函数法、半变异函数法、平均零跨法和统计模拟法[8-9]等，本文采用递推空间法来计算土性参数的相关距离。该法最早由Vanmarcke（1977年）提出，适用于用等间距的离散的土性参数值来估算相关距离，该方法容易实现且结果比较稳定[10]。

计算相关距离的数据间隔（读数间距）应小于相关距离的值才是合理的。这就要求计算相关距离的数据间隔应尽可能更小才能使结果更为准确。由现场静力触探试验得到的锥尖阻力和侧摩阻力均是连续的曲线，从中可按较小的间距读取数据。因此，采用静力触探试验获得的数据是计算相关距离较为理想的数据[7]。

本文计算的具体步骤如下：①以等间距h0取统计样本值，计算点标准差σ；②以每相邻的n=2个样本值的均值构成一个新的样本空间，并求其均值及标准差，此标准差称为空间平均值的标准差σ1，然后计算标准差折减系数Γ2（1）=（σ1/σ）2，并在hΓ2（h）～h坐标上绘出该点；③n依次取2，3，4，…重复步骤（2），依次在hΓ2（h）～h坐标上点绘出各点，并将这些点连成曲线；④在hΓ2（h）～h曲线图上找出hΓ2（h）的最大值即为相关距离δ。

4 西安市典型地层相关距离计算

4.1 相关距离的计算 现以西安市地铁一、二号线部分场地静力触探数据，采用递推空间法计算典型地层竖向相关距离，结果列于表1。从表1中可以看出，不同层的土性相关距离呈现出不同的特点。风积的黄土比古土壤的相关距离大。

4.2 同一土层不同指标求得的相关距离比较 对于同一层土中，计算各场地相关距离的平均值列于表2中，图1为不同指标计算出的相关距离的比较图，容易看出，同一土层不同指标计算得出的相关距离值较为接近。

5 相关距离与取样间距的关系

相关距离的计算值受读数间距的影响，不同的读数间距计算得到的相关距离的值有很大的差别。根据朝阳门场地勘察的静力触探数据（以古土壤层为例），读数间距h0分别取作0.1m、0.2m、0.3m、0.4m、0.5m、0.6m、0.7m，计算其相关距离，绘制相关距离与读数间距之间的关系曲线图，如图2。

从图2中可以看出，相关距离的值随着读数间距的增大而不断增大，且当读数间距小于某一值时，相关距离变化不大，而当读数间距大于该值时，相关距离的急剧增加[10]。这样土性参数的变异性由于取样间距的增大而趋于均匀化，不能更好的反映土的自相关性。

因此，要想得到较为准确的相关距离，应使读数间距取在未发生明显变化的区域内，且读数间距应小于计算出的相关距离的值。本文计算中采用读数间距h0=0.1m，处在相关距离未急剧增加的区域，其计算结果是合理的。

6 结论

本文把随机场理论引入岩土工程问题的分析中，通过对现有工程的静力触探实验数据进行处理，得出如下结论：

①土工参数具有很大的变异性和不确定性，因此以随机场模型为基础，采用相关距离来描述土性参数的相关程度较为合理，它可以在宏观上反映出土参数的特性；②相关距离是土固有的性质，它反映了时代和成因的影响，是区别于人工材料的性质之一；③相关距离是研究土性参数空间变异性的一个重要参数，其值可以指导钻孔取样间距的大小。同时相关距离的大小受到沉积条件、组成成分等因素的影响，具有显著的地区差异性；④由于静力触探可以得到连续的曲线，因此通过静力触探曲线求解土性参数的相关距离是一个比较有效的途径；⑤同一地区同一地层，采用静力触探锥尖阻力和侧摩阻力计算得到的相关距离较为接近，而不同地层相关距离有一定的差别；⑥相关距离的计算要注意取样间距的大小，间距过大，其结果不能反映实际情况。

参考文献：

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