基于VaR―EGARCH模型的汇率风险实证研究
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[提要] 本文以2008年1月4日到2013年12月31日人民币兑美元汇率日收益率的1，460个样本为研究对象，运用基于student-t分布的EGARCH模型对var（风险价值）中的波动率参数进行建模，结果表明该模型能够很好地拟合收益率序列聚类波动的特性，并且显示正向信息冲击引起的人民币汇率日收益率波动大于同等强度负向信息引起的波动，同时表明用该参数估计的VaR对实际损失也能够很有效地覆盖。
中图分类号：F83 文献标识码：A
收录日期：2015年4月24日
一、文献综述
国外对市场波动率的研究由来已久，其中最成功地模拟了随时间变化的方差模型是由Engle（1982）首先提出的ARCH模型，该模型让条件方差作为过去误差的函数而变化，从而为解决异方差问题提供了新的途径。Nelson（1991）提出了EGARCH模型，该模型能够准确地描述金融资产价格波动的情况。这些刻画金融资产收益率波动状况模型的发展，为度量金融资产风险价值奠定了理论基础。
采用方差-协方差（参数估计）法度量利率风险中一个关键的问题就是如何对收益率的方差和协方差进行适当的估计，许多学者都在这方面进行了研究。本文通过实证研究证明，对误差项的student-t分布假定能够更好地对收益率的波动率进行拟合，并且在计算VaR时也假定收益率序列服从student-t分布能够很好地覆盖样本期间的实际损失。
二、实证分析
（一）样本选取。本文选用人民币兑美元汇率的每日中间价，选取的是汇率改革后从2008年1月4日到2013年12月31日共1，460个数据，用pt表示人民币兑美元的中间价序列，对pt做对数化处理，使其变为比较平稳的序列。令Rt=logpt-log pt-1，其中Rt表示日收益率。本文选用的数据来源于国家外汇管理局网站。以下数据处理所用的软件为Eviews6.0。
（二）序列的统计特征。（表1）从表1的统计可以看出，偏度为-0.4383，是明显的左偏，说明收益率序列分布有一个较长的左尾，说明日收益率出现极端负值的可能性大于正值，峰度为5.3954，大于标准正态分布，说明其分布的尾部比正态分布更厚且峰度更尖锐，具有明显的尖峰厚尾特征。
（三）单位根检验。对时间序列的平稳性进行检验，本文选用一般的ADF检验法，得出ADF检验t统计量的值为-36.0074，小于1%显著性水平下的临界值-3.4346。表明在1%的显著性水平下，人民币兑美元日汇率收益率是平稳时间序列。
（四）ARMA模型的建立。通过自相关、偏自相关分析，以及AIC准则、BIC准则及显著性检验的判断，建立的均值模型为ARMA（1，1）模型：
Rt=-0.0003-0.7196Rt-1+？着t+0.7717？着t-1
（0.0000）（0.1374） （0.1257）
模型系数在1%的显著性水平下拒绝原假设，说明系数都是显著的，并且DW统计量的值为1.98，接近2，说明不存在序列相关性。
（五）ARCH检验。为了检验上面ARMA（1，1）模型是否存在条件异方差，对回归方程的残差进行滞后一期的ARCH-LM检验，结果如表2所示。（表2）
F检验的p值为0，说明残差为ARCH过程。同时进行滞后12阶的Q检验，其p值均为0，进一步表明模型存在自回归条件异方差，通过上述检验，应该建立ARCH或GARCH模型。
（六）模型的参数估计。由于汇率日收益率序列存在尖峰厚尾的特征，不符合正态分布，因此在GARCH残差的分布假设中，本文使用student-t分布，更加符合金融数据的实际波动情况。同时考虑到收益率序列可能存在杠杆效应，本文最终选用EGARCH模型对波动率进行刻画，具体的模型设定为：
均值方程：Rt=？琢Rt-1+？着t+？茁？着t-1
对应的EGARCH方程是：ln（？滓t2）=c+？酌？着t-1/？滓t-1+？兹[？着t-1/？滓t-1]+？渍ln（？滓t-12）
参数估计结果如表3所示。（表3）
研究结果表明误差项服从student-t分布的假设能够很好地拟合模型，各参数在1%的水平上都是显著的，并且[？着t-1/？滓t-1]的系数为0.093，说明模型存在明显的杠杆效应，并且该值大于0，意味着正向信息冲击引起的人民币汇率日收益率波动大于同等强度负向信息引起的波动。
（七）模型的后验测试。后验测试即对VaR模型的计算结果是否能覆盖实际损失做相关的检验，所用的Var的表达式为：（其中，W为资产组合的期初价值，？琢为student-t分布下的分位数，？滓为波动率）
VaR=E（W）-W*=W（？滋-R*）=-W？琢？滓
实际中银行账户中汇率头寸每日都是变化的，为了有效估计风险价值，本文假设在样本所属的期间内，银行持有1万美元汇率头寸，即W的初始值为1万美元，并且在样本期间保持不变，根据所建立的EGARCH模型可以计算出？滓t。本文选用自由度为7，置信度为95%的student-t分布，计算出的分位数为1.89，进而求出相应的VaR值，并与实际日收益率进行比较，最终统计结果如表4所示。（表4）
由统计结果可知，溢出率小于5%，说明在95%的置信水平下，模型预测结果成功覆盖了实际损失，表明本文所建立的模型在95%的置信水平下可以有效地预测人民币兑美元的日收益率的VaR。
三、结论
本文以2008年1月4日到2013年12月31日人民币兑美元汇率日收益率的1，460个样本为研究对象，运用基于student-t分布的EGARCH模型对VaR（风险价值）中的波动率参数进行建模，得出以下结论：1、和大多数金融资产一样，人民币兑美元汇率日收益率不服从正态分布，具有明显的尖峰厚尾特征；2、基于student-t分布的EGARCH模型能够很好地拟合收益率序列聚类波动的特性，并且显示正向信息冲击引起的人民币汇率日收益率波动大于同等强度负向信息引起的波动。■