论数形结合思想在高中教学中的重要性

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【摘要】"数形结合"是高中数学中一种重要的思想方法，学生熟练应用此法解题可以将抽象问题具体化、复杂问题简单化，教师在教学过程中多多渗透此法可加深学生对于题目的理解，在大脑中形成直观、形象的记忆，有助于学生思维的发散.本文将"数形结合"类题目分类并总结解题方法，力争使学生在教师讲授"数形结合"思想方法之前在练习的过程中就自主地发现数形结合的存在，并自然地使用数形结合的方法解题.

【关键词】数形结合，分类解析，教学技巧

我国著名数学家华罗庚曾说过："数形结合百般好，隔裂分家万事非"，"数"与"形"反映了事物两个方面的属性.数形结合，主要指的是数与形之间的对应关系.在高中数学教学中，应注意渗透"数形结合"的思想方法.引导学生将抽象的数学语言和数量关系与直观的几何图形、位置关系进行相互转化.让学生可以在解题过程中自觉地将代数和几何联系到一起，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，优化解题途径.

数形结合相关题目，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景建立的概念、函数，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.在教学过程中应单独做"数形结合"专题讲解，教学工作者可参考以上几点分类为学生进行例题讲解，总结"数形结合题的题干特点，在日常的教学过程中让学生逐渐养成将知识点、题目归类的习惯，让学生从大脑中建立题干特点与解题方法的反射，使学生在解题过程中得心应手."数形结合"在高中数学中占有极其重要的地位.在近年来的高考题中，数形结合应用广泛，比较常见的是在解方程和不等式、求函数的最值问题、求复数和三角函数等问题中.巧妙运用"数形结合"思想解题，可以化抽象为具体，效果事半功倍.下面针对"数形结合"的几个相关题目做具体讲解，抛砖引玉，引导教师和学生深入思考此类题的解题方法.鉴于实数与数轴上的点的对应关系较简单，下对其余四类内容例析：

一、函数与图像的对应关系。关于此类函数与图像对应关系的习题，常常给出带参数的具体函数或者有条件限制的抽象函数，需要通过图形的特点发现函数的具体性质.此类题目为"由数化形"类的题目 ：根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征.

二、曲线与方程的对应关系。曲线与方程的对应关系一类习题常与圆锥曲线以及曲线上点关于直线的对称关系、曲线中的弦与某直线的垂直平分关系相关.以往此类题目常用函数思想、不等式的思想解决，解题时引进新参量，建立函数关系式求函数值域或构造关于参量的不等式，求参量的取值范围.实践发现，此类问题通过数形结合思想解决更加方便、快捷.

三、以几何元素和几何条件为背景建立的概念、函数

此类题目多为以几何元素和几何条件为背景建立的概念、函数构成，如复数、三角函数等.在解题的过程中要利用概念和函数最初的几何定义，并培养对特征等式的形式敏感度：如平面上两点距离的定义式.丰富的想像力是数向形转化的前提，外形的启发是构造图象的直接提示.如下题就是一道由三角函数和两点间距离定义式所构成的最值问题.

四、所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义

此类题目常常给出等式、代数式、不等式，应教导学生根据现有的题干和问题联想熟悉的函数、曲线方程等.解题时，应根据题中所给的等式或代数式联想相关的熟悉函数，构造函数或不等式进行证明或求解。

结语：数形结合思想除去可解决以上所列的几类题目之外，还可解决与函数单调性相关的问题、比较大小的问题、抽象函数问题等.各位教学工作者和学生可在解题之中多思考，养成多种方法解题的习惯，寻求最快捷的解题方法.在用数形结合方法解题时，需要注意图像的延伸，不能随意臆想图像的趋势，造成错解.此外还需注意函数或相关概念与图像的等价转换，注意考虑一类概念对应多种图像的情况.数形结合，既有它的优越性又有其局限性，它决非放之四海而皆准，只有那些因为数形结合而使得解答简单、快捷的问题，我们才选择这种方法来解题.