基于Buck变换器的新型滑模控制策略

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摘 要:为获得比较理想的直流输出电压,优化变换器的动态性能,基于buck变换器采用新型滑模变结构控制策略,阐述其工作原理,并结合状态方程,推导出滑模面的存在条件和到达条件,然后对电路参数及控制系数进行设计｡仿真结果表明采用这种新型滑模控制策略的Buck变换器对系统扰动和负载变化具有很强的鲁棒性,系统具有良好的动态响应｡

关键词:Buck 变换器;滑模变结构控制;积分重构

中图分类号:TP13文献标识码:A

1 引 言

滑模变结构控制是带滑动模态的变结构控制,它对外部扰动和负载变化不敏感,且动态响应和稳态响应[1-3]非常好｡DC/DC功率变换器属周期性时变结构系统,故滑模控制对其很适用｡研究者对滑模控制在功率变换器中的应用也做了很多研究:在文献[4]和[5]中,采用常值切换控制策略,即控制器U在0和1之间来回切换实现开关变换器的控制｡文献[6]通过直接控制和间接控制两种途径,使用滑模控制方法设计了相应的控制器｡

文献[7]中指出,在功率变换器控制器设计中,状态变量选取电感电流､电容电压偏差的线性组合比选择电感电流､电容电压可以达到更好的控制效果｡文献[8]已使用了这种方法,并达到了较好的控制效果｡但在上述滑模控制方案中,在构建滑模切换面时需要反馈电感电流或电容电流,增加了电路的复杂性｡文献[9]提出了电流通过电压积分重构的方法,选取电容电压的线性变换为其状态变量进行研究,并对其小信号稳定性做了分析｡本文从工程实用性入手,在状态变量选取电感电流､电容电压偏差的线性组合的基础上,用电感电流构建出电容电压,并对其在下大信号下的稳定性做了分析,以达到更好的控制效果和实用性｡

2 基于buck变换器的电路分析及其状态方程

Buck变换器用于降低直流电源的电压,使负载侧电压低于电源电压,其电路拓扑如图1所示｡在开关管S导通时有电流经电感L向负载供电,在S关断时,电感L释放储能,维持电流,电流经负载和二极管T形成回路｡本文仅研究在电感电流连续工作状态(CCM)下运行的buck变换器,即输出电感T的电流在整个开关管S关断周期中都存在｡调节开关器件S的通断周期,可以调整负载侧输出电流和电压的大小｡

负载侧输出电压的平均值为:

式中:UR――输出负载电压

计算技术与自动化2007年6月第26卷第2期罗 成等:基于Buck变换器的新型滑模控制策略假定负载为阻性负载,以电感电流iL与电容电压vC为状态变量,忽略电感和电容的寄生电阻,可得Buck电路的状态空间方程为:

其中u为状态变量,当u=1时,对应于模态一;当u=0时,对应于模态二｡

并可令控制规则为:

其中u+=1,u-=0,并且控制信号可以分化成两个部分:u=ueq+uN｡其中ueq为等效控制参数,uN为非线性控制参数,保证滑模控制存在条件｡通过分析滑模控制存在条件可推得等效控制参数ueq｡等效控制参数ueq的存在可以保证状态空间上的运动点将到达滑动模态区域,使滑动模态s(x,t)=0存在｡另一方面,分析滑模控制动态特性得:通过限制min{u-,u+}

3 滑模控制器的设计

为了获得输出电压良好的瞬态响应,以状态变量偏差(根据参考变量的差定义)的线性组合来表示的状态空间的滑动平面方程由式(4)给出[10]:

系数K1,K2是增益,Vref,Iref分别为电容电压和电感电流参考｡

由于上述滑模控制方案在构建滑模切换面时需要反馈电感电流,增加了电路的复杂度｡采用积分重构的方法可以估计电流状态变量,只需要检测输出电压来构造切换面,从而简化了电路实现｡电感电流1(t)的积分重构项为:

积分得构项1(t)与i1(t)有如下关系:

因此,通过积分重构和初始状态就可以估计电感电流状态变量,从而在构造滑模切换面时可以省去对电感电流的测量｡同时,引入输出误差的积分环节来消除输出的稳态误差｡

理论上闭环滑模控制的变换器可以有无限高的开关频率,但在过高的开关频率下,开关切换只要有一点点细小的不理想就会产生高频颤动,这种高频颤动会在系统中形成干扰｡为了回避这种高频颤动,需要将切换“柔化”,采取相应的开关频率降低方法｡事实上功率器件也有一定的工作频率限制,不能工作在过高的频率下｡本文提出了一种延迟方法,在滑模控制器电路中通过一个滞环比较器来实现｡信号s(x)通过一个滞环比较器产生开关管的控制信号｡通过闭环控制,使得变量接近于零,系统达到稳定状态｡系统的响应由电路参数和控制参数K1,K2决定｡合适地选择这些参数,可以获得较高的控制鲁棒性､稳定性及较快的响应速度｡

通过滑模面方程及条件S(x)=0和S′(x)=0,可得出ueq的表达式:

由于0

根据滞环比较器得出u与S(x)的关系[11]:

当S(x)>+σ或当|S(x)|>+σ和S′(X)

|S(x)|0,u=1(9)

其中,σ为控制延迟量,当-σ

S′(x)+σ

S′(x)>0,若S(x)

根据式(2)和式(4)得:

S′=K1ILC-VCRC+K2-VCL+VinLu(11)

为了保证滑模的抖振尽可能小,并且也能保证快速趋近滑模面,根据采用常数趋近率,

=-εsgn(s) ε>0(12)

其中sgn(s)=1s>0

0s=0

-1s

即当式(15)成立时,系统具有最大的广义滑模区｡

由于滑模控制器电路中通过一滞环比较器来实现开关频率降低,状态轨迹产生了2Δ宽度的摆动｡如图三所示.在t1时间内,开关管S闭合,S′(x)>0,S(x),从-Δ上升到+Δ｡在t2时间内,开关管S打开,S′(x)

因此开关管S的导通时间为:

开关管S的闭合时间为:

假定认为状态轨迹是固定的,而且接近真正的滑模面S(x)=0,可得开关管的工作频率:

fs=1t1+t2(18)

根据开关频率的计算,忽略电感内阻,在空载时,R0=∞,iL=iref=0,Vc=Vref的情况下,可得:

fs(mx)=K2Vin3ΔL(19)

代入参数即可求得K1,然后可根据式(19)来求得K2.

当Buck电路参数L和C已经选定,滑模控制系统响应完全由滑模面方程系数K1和K2决定｡出于滑模控制系统稳定性､快速响应､较好的鲁棒性和负载变化不敏感性等方面的考虑,这两个系数都应精确选定｡

对于二阶电路,只要有K1>0,K2>0,则滑模到达条件总满足的,从而其在大信号下也是稳定的｡

4 仿真分析

选取参数:

L=0.02H,V=20V,C=0.0001F,Vref=9.1V,R=10Ω,Iref=1,K1=0.2,K2=0.8,图4为当ε=300时,在正常情况下的运行效果｡

4.1 对纹波电压的抑制效果

电网中的电压总是不稳定的,一般需要经过整流滤波后才输入到变换器中,但仍是有波动的,即常说的纹波电压,抑制纹波电压对提高系统的稳定性和工作性能有很大的实际意义｡在通常情况下,交流电源大都采用全波整流,经过滤波后输出的纹波电压波形近似于三角波形电压,为了与实际情况相符,下面用峰值为2V,频率为500Hz的三角波电压来模拟波纹电压,研究控制对纹波电压的抑制效果｡当ε=400时,由图5可见,此控制效果可以很好抑制纹波电压,稳定电压达到希望的输出值｡

4.2 系统参数摄动的鲁棒性

在实际应用中,由于温度､元件老化和外部环境的变化及干扰等因素的影响,系统的某些参数会发生变化,导致系统工作状态的改变｡经过研究表明,本文的控制方法能够克服这种现象,因而其鲁棒性好｡假设变换器的负载电阻R在系统控制到稳定值后突然发生跳变,跳变频率为100Hz,其值在10Ω和12Ω之间上跳变｡当ε=400时,图6显示了本文设计的控制系统在这种阶跃负载扰动下的控制效果｡从图中可以看出,输出电压在负载跳变时抖动很小,从而说明其对负载扰动有很好的鲁棒性｡

直流分量(b),系统电压输出(c)[JZ)]

图5 有纹波电压扰动时电感电流(a),

系统电压输出直流分量(b),系统电压输出(c)[JZ)]

图6 负载扰动时电感电流(a),

系统电压输出直流分量(b),系统电压输出(c)[JZ)]

5 结 论

本文通过用积分重构的方法来通过电容电压重构电感电流,给Buck变换器设计了新的滑模切换面,从而解决了电感电流难以测量的工程实践难题｡本文通过其滑模面的最大广义滑模区分析和开关频率分析,初步讨论了其参数的范围,并讨论了其在大信号下的稳定性｡仿真结果表明本文所述的方法对纹波电压和参数摄动的鲁棒性好,控制速度快,是一种切实可行的方法｡

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。