关于黑哨的博弈简析

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摘 要：黑哨是裁判和参赛一方合谋掠夺另一方财富的手段，它的泛滥不但造成了资源的无效率配置，还阻止了体育产业的健康发展。本文用经济学的理论和博弈论的方法，从裁判和比赛参与者的角度分析了黑哨的形成原因、形成过程以及黑哨查处中的困难。分析认为，黑哨是裁判和参赛者为追求自身利益最大化而相互博弈的结果，一旦黑哨协议达成，查处是异常困难的，有必要建立一套外部机制来约束裁判和参赛者的行为。

关键词：黑哨；经济；博弈

中图分类号：F224.32 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-3309（x）.2011.11.45 文章编号：1672-3309（2011）11-99-03

一、引言

随着生活水平的提高，体育竞技逐步成为全球性产业，吸引了众多消费者（观众）花费金钱和时间观看比赛，购买的不是物质上的利益，而是精神上的愉悦，这种愉悦来自比赛过程和比赛结果的不确定性。但“黑哨”的出现让比赛失去了不确定性，使消费者得不到所需的优质产品，导致消费者流失，进而危机到这些产业的根基。

关于黑哨的概念，普遍认为是指竞技体育中的裁判员为了追求个人或集团利益而违背原则、采取不正当手段，损害竞赛参与者以及观众等的合法权益，破坏竞赛秩序等行为。本文假设在一场竞技比赛中有3个参与者：A队、B队和G裁判，即博弈的局中人为N={A队，B队，G裁判}。3个局中人可以形成以下6个博弈：A队和B队的博弈、A队和G裁判的博弈、B队和G裁判的博弈、AB联盟和G裁判的博弈、AG联盟和B队的博弈、BG联盟和A的博弈。由于AG之间的博弈和BG之间的博弈都属球队和裁判的博弈，因此作球队和裁判之间的博弈处理；AB联盟和G裁判的博弈属于假球，不在本文的讨论范围之内；AG联盟和B队的博弈与BG联盟和A的博弈同属黑哨的受益方与受害方的博弈，所以只需分析一个即可。综上所述，仅分析A队和B队的博弈、A队和G裁判的博弈以及AG联盟和B队的博弈就能将黑哨当事人之间的关系表述完全。

二、裁判为什么吹黑哨

首先，裁判有吹黑哨的权力。虽然比赛和执法都是在众目睽睽之下进行，并且观众能对大多数的犯规行为做出正确的判定，如篮球中的走步、足球中的越位等，但球场上不可避免存在一些需要裁判主观断定的情况，如篮球中的进攻犯规、足球中的无意手球等，还有因裁判所站角度不同而造成的误判等，并且裁判规则给了裁判最终裁决权，这个权力在保障了比赛流畅性的同时也给了裁判主观裁决的机会，主观性的判决让裁判有了在关键时刻决定比赛的能力。也就是说裁判有“在某种程度上控制比赛”这一资源。

其次，裁判有吹黑哨的激励。制度经济学中假设人们有机会主义倾向，在经济活动中总是尽最大的能力保护和增加自己的利益，自私并且不惜损人。因此，作为理性人的裁判将利用自己的权利来寻租，或威胁对球队采取不利的执法行为，或许诺在比赛中偏袒球队来获得贿赂，以增加自己的物质利益。

最后，缺乏有效的监督机制。从裁判的专业性来看，许多竞技比赛的裁判都来自相应项目的协会，在生活和工作中与竞技双方存在诸多交集，便于在私下达成交易而不被发现。从裁判供给的来看，裁判都来自相应协会的下级组织，如果出现黑哨，一般只作内部处理，处罚的力度不强。从法律法规来讲，有政府的法律和协会的条例来禁止黑哨，但许多国家并没有对竞技比赛中的裁判行为专门立法，只是在事态特别严重时援引其他法律，威慑力有限。

三、参赛者为什么收买裁判

首先，球队有收买裁判的冲动。大部分的竞技比赛是一种商业活动，竞技双方的目的都是为了获取收益，而能带来最大收益的是比赛的胜利。胜利可以增加参与者的知名度，提高品牌价值，提高观众的忠诚度以及吸引更多的观众，进而提高上座率、门票价格、转播赛事的价格和分成等。在商业利益的驱使下，球队有不择手段获取胜利的冲动。

其次，比赛双方都面临着行贿的“囚徒困境”。从上面的分析可知，球队有收买裁判的内在冲动，并且这是A队和B队的公共信息，也就是说，A队和B队都知道对方想收买裁判。由此，存在如下博弈：局中人N={A队，B队}，SA={收买，不收买}，SB={收买，不收买},各自的支付如下表：

这里假设收买裁判要付出1单位的成本；裁判偏袒的一方可得到2单位收益，同时损害对方2个单位的利益；两队策略一样时裁判公正执法。

划线法可知：这个博弈的纳什均衡是（收买，收买）。对A、B来说，不管对方采取什么样的措施，收买裁判都是最优的选择，博弈后两队的收益都为-1。从表中可知，（-1，-1）是博弈中最差的结果，总体要损失两单位的利益。对追求私利最大化的A队和B队来说，虽然最终收益都为负，但“理性”导致他们只能选择收买裁判，忍受利益的损失。

最后，即使球队没有收买裁判的冲动，作为人的裁判也可能导致比赛双方进入“囚徒困境”。这是因为，作为业内人士的裁判，对参赛双方或者各队队员有着自己的好恶，这种好恶或是直接交往形成的或者是道听途说形成的。裁判的好恶将导致对喜欢的一方放松尺度，对厌恶的一方严格执法。对于比赛双方来说，由于不知道自己在裁判心中的地位比对方高还是低，就会去做能增强裁判对自己好感的事情，如请客、送礼等，这将形成如下困境：

这里将“做能增强裁判对自己好感的事情”称为“作为”，否则，称“不作为”，其他与上面的“囚徒困境”类似，不在累述。

因此，球队对自身利益最大化追求的理性也是黑哨形成的重要原因。

四、黑哨协议的达成

“黑哨”的形成，需要双方事先约定未来收益的分配协议。由于黑哨是有风险的，如果被查处，将导致行贿一方品牌价值降低以及由此带来的利益损失；受贿一方面临被清除出本行业及有关的法律惩罚等风险。在协议达成前，双方都将衡量自己面临的风险与收益，力争在最小的风险下获取最大的收益。由于双方对自己的收益和风险估计是私人信息，可以作为一个双向拍卖来分析。

假设A队为行贿者，G裁判为受贿者。A队确定一个行贿量QA，G裁判给出一个索贿量QG，如果QA≥QG，则黑哨协议以： Q= 达成，如果QA＜QG，则不达成协议。A队经过风险和收益分析，对行贿量有一个估计（estimate），设为EA,为A队愿意为黑哨付出的最高价；G裁判对比自己的风险收益后也有个对索贿量的估计，设为EG，为裁判愿意执行黑哨的最低价。这两个估计都是私人信息，假设都服从[0,1]区间的均匀分布。如果双方以Q达成协议，A队获得EA-Q的收益，G裁判获得Q-EG的收益；若达不成协议，双方效用都为0。

在这一贝叶斯静态博弈中，双方的出价策略都为自己估价的函数，设为线形函数：

由贝叶斯纳什均衡的条件可知，双方的策略组合（QA，QG）应满足：

式（3）中，花括号中第二项表示协议达成时的交易价格，最后一项 表示A队出价QA时协议达成的概率， 表示A队出价高于G裁判出价，协议达成时G裁判索贿量的期望值；式（4）中，花括号中第一项表示协议达成时的交易价格，最后一个因子 表示G裁判出价QG时协议达成的概率， 表示G裁判出价低于A队出价，协议达成时A队行贿量的期望值。

将（1）（2）两式带入（3）（4）两式，并考虑双方的估计量都服从[0,1]上的均匀分布，计算可得：

对比(1)式与(5)式，有 对比（2）式和（6）式，有 即有：

由于双方达成协议的条件是QA≥QG，结合（7）（8）两式，等价情况是：EA≥EG+，因此，协议可能达成的区域是下图中的ABC，而不是所有≥的ODC区域，这是由于双方以自己利益最大化原则博弈时丧失了一部分交易（即下图中的四边形OABD）。可以发现，在双方的博弈过程中，黑哨达成的机会只有完全信息下的56.25%。

五、黑哨的查处

从黑哨的定义可知，A队与G裁判协议中所分享的利益来自B队，并不是新创造的，因此，AG联盟与B队形成了一个零和游戏，如果B队无所作为，将导致AG联盟对自己的掠夺，假设B队面临这一困境时的策略为{举报，不举报}，AG联盟与B队的支付矩阵如下：

这里假设：如果存在黑哨，举报后一定能被查处；黑哨被查处后处罚两个单位用来补偿受害者的损失；举报要花费一个单位的成本。因此，在策略组合（黑哨协议达成，举报）时，AG联盟的支付为-2，B队的支付为2+（-1）=1。用划线法的结果（如表）表明，这个博弈不存在纯策略的纳什均衡，下面计算该博弈混合策略下的纳什均衡：

设AG联盟的混合策略为X={x，1-x}，x∈[0，1]；B队的混合策略为Y={y，1-y}，y∈[0，1]。由（X，Y）是博弈平衡点的充分必要条件（这里的EAG，EB都表示期望）：

计算可得该博弈的混合策略纳什均衡为 ，对应的均衡结果为： 。说明在举报存在成本且只要举报黑哨就能被查处的前提下，B队对自己策略（举报，不举报）的选择是随机的，AG联盟达成黑哨概率并不高。

但是，前面分析中“只要举报黑哨就能被查处”的假设是有缺陷的，因为黑哨协议是当事人双方签署的，第三人很难找到确凿的证据来证明黑哨交易的存在，如同大部分的行贿受贿案件一样，除非当事人承认，否则很难找到直接的证据。而通过改变联盟内部各主体的支付函数，来诱导当事人互相揭发也是行不通的，因为协议双方的利益博弈形成了一个“反囚徒困境”，成为“拴在一根线上的蚱蜢”：

这里假设：若有一方承认就表示黑哨协议被查处，且没收球队的非法所得P和裁判的非法所得Q（也就是行贿量）。惩罚方面：如果一方承认，另一方不承认，承认一方的惩罚是1单位，不承认一方惩罚为10单位；如果两方都承认，则各惩罚3个单位。

从上表中的划线可知，该博弈有两个纳什均衡：（承认，承认）和（不承认，不承认）。对比这两个纳什均衡给双方带来的支付，（承认，承认）的结果导致原有的收益丧失而且还面临新的处罚，（不承认，不承认）不但保全原有所得而且避免了新的损失，并且两个均衡的结果对于局中人来说是公共信息。因此，不管是裁判还是对球队，只有选择不承认才能使自己的利益最大化。

当然，如果对承认者给予奖励而不是惩罚，并且奖励数量能够超过或者至少能够弥补承认所遭受的损失（对球队来说就是奖励大于P，对裁判来说是大于Q），就可能走向（承认，承认）的均衡，但这时的承认已经没有了意义：查处黑哨本来是要给予惩罚，进而减少黑哨，但这个的结果不但没有惩罚而且还给了激励。所以不承认的均衡是很难被打破，黑哨的查处相当困难。

六、结论

上面已经谈到，黑哨协议两方的利益增加不是新的商业活动创造的，而是掠取了黑哨受害者一方的利益，跟欺诈和抢劫的性质一样，将导致资源的不合理配置和低效使用，既不公平又无效率。此外，黑哨难以查处的性质使其有巨大的负外部效应，如果黑哨不被查处，协议双方有种“黑一次也是黑，黑两次也是黑”的想法，并且设法拉更多的人下水，以提高自身的安全性，从而扩大它的负外部效应。黑哨协议双方的巨额收益还有可能给其他的裁判和球队做出一个示范，进一步诱惑黑哨的发生，产生连锁反应，最终可能导致整个产业的腐败，以致产业的衰落。

鉴于黑哨的巨大危害，特提出几点防范措施：

1、对于裁判来说，首先，通过细化比赛规则和运用高科技手断（电子眼等）来减少裁判的主观判罚量，以减弱裁判对比赛的控制力。其次，提高裁判的收入水平以减少寻租的激励，增加其被发现的机会成本。最后，完善裁判市场，使裁判委员会独立于相关运动协会，增加业余裁判的数量，以增加裁判的可替代性和选择的不确定性。

2、对于参赛者来说，建立有关联盟保证其经营的可持续性，以便通过长期的重复博弈打破行贿的“囚徒困境”；加大重大赛事的监控，防止球队在巨大的利益面前铤而走险。

3、对于整个产业来说，推行完全的市场化，保证参与者能在市场机制的约束下考量自己的利益；增加市场的透明度，并建立避嫌机制，以减少裁判和球队协议达成的概率。

4、对于黑哨的查处，可以提高举报人的奖励，以鼓励更多的举报；加大对黑哨的处罚，以增加裁判和球队的风险。

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