关于一道被删除的课后练习题的思考

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【摘要】本文通过对幂函数在教材中的地位分析，明确教学目标，确立教学方法，讨论一道课后练习题的教学功能。写出作者对这道课后练习题被删除后在教学中产生的一些困惑。

【关键词】幂函数；练习题；删除；新课程理念；数学思想

【Abstract】This text pass to the Mi function at the position within teaching material analysis， explicit teaching target， establishment teaching method， discussion a lesson empress the teaching function of the practice.Write an author to empress this lesson practice drive delete behind in the teaching creation of some perplexity.

【Key words】Mi function；Practice；Delete；New course principle；Mathematics thought

这道题在新版教材中被删除。本人觉得很可惜，教学纠结。下面尝试从幂函数这节课在教材中的地位、教学处理方法及该练习题在帮助学生掌握、理解幂函数概念所具有功能诸方面做个分析.

1.幂函数在教材中的地位分析

第2章第3节幂函数是在研究指数函数和对数函数后的又一基础函数，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。从教材地位看，是对学生熟悉的正比例函数，反比例函数和特殊的二次函数y=x2 等在解析式的形式上共有特征的函数的推广。从研究地位看，突出了幂指数从特殊到一般的推广，为接下来的函数应用的思想做好铺垫。

2.幂指数这节课的教学知识目标及教学处理方法

2.1教学知识目标分析：⑴了解指数是整数的简单幂函数的概念，能识别幂函数，⑵会画简单幂函数的图像，并能结合图像分析、归纳幂函数图像的变化情况和简单性质.

这个例子放在此处也是巧妙的，试想，学生刚刚通过图象得到这是一个增函数，现在要将图中所得到的的性质进行理论的证明。当然，证明单调性学生已经掌握了，所以学生可以复习到单调性的证明方法，更巧妙的是这个例题里还运用了一个处理两根式相减的技巧――分子（分母）有理化.这一节课讲起来还是很顺利的，学生们边动手边学习的效果也是很不错的.总体对学生研究函数的方法和能力的综合提升有很大的帮助.

3.教学效果检验

为了检验这节课的教学效果，教材配备了相应的练习题。其中2007年2月第二版这道练习题：“在函数 y=1x2，y=2x2，y=x2+x，y=1中，哪几个函数是幂函数？” 该题很有特色.

3.1符合新课程理念：新课程标准要求学生要有自主探究和团结协作精神。可先让学生独立完成该练习题，然后再分组讨论。此题的最后一个 是否为幂函数是整节课学生讨论的一个热点。在题中 y=1x2可化为y=x-2 ， a=-2很容易得到是幂函数， y=2x2考查的是幂函数的系数必须是1，所以不是幂函数， y=x2+x很明显不是幂函数；最后一个 y=1这个函数，回答时，就出现了分歧：有的学生认为是幂函数，理由x0=1 ，所以y=1=x0 ， a=0，而0为常数，满足幂函数的定义，所以是幂函数。有的学生认为1是一个常数， 是常数函数，不是幂函数。所以每次上课上到这里时，我都让学生分两组，进行讨论，在这个过程中教师和学生共同参与，激发了学生的学习兴趣，启发了学生自主性学习，充分调动学生的积极性和主动性。最后再启发学生翻会前面的判断函数是否相同的题目： f（x）=x0与g（x）=1是否是同一函数？大部分同学这是都能发现问题所在： f（x）=x0的定义域是{x|x≠0） ， g（x）=1的定义域是R，所以这两个函数并不是同一个函数，从而 y=1不是幂函数。接着再进一步问，那怎么写它才是幂函数呢？从图像引导学生自己寻找答案：把（0，1）这点去掉就是了，即y=1，（x≠0） 就是了。这道题不只考察了幂函数的概念，还复习了相同函数的概念，很好的把不同的知识点结合起来，更加深了学生自主思考的能力，将数与形的结合深入到学生的大脑，为后面学习函数导数与函数图像奠定基础.

3.2符合基于APOS理论下幂函数概念学习与掌握：杜宾斯基认为，学生理解数学概念的心智结构，可分为四个阶段（即：APOS的四个基本成分）：首先是“活动（ACTION）”阶段，个体通过一步一步的外显性（或记忆性）的指令去变换一个客观的教学对象，是学生理解概念的一个必要条件，通过活动让学生亲身体验、感受概念的直观背景和概念间的关系；其次是“过程（PROCESSEC）”阶段，是学生对活动进行思考，经历思维的内化、压缩过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质；再次是“对象”阶段，是通过前面的抽象，认识到了概念本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象，在以后的学习中以此为对象去进行新的活动；最后是“图式（SCHEMA）”阶段，要经过长期的学习活动来完善，起初的概型包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习建立起与其他概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式.

该题恰是幂函数模型的特例，经过学习，建立抽象过程、定义及符号，并与其他概念、规则、图形等的联系，在学生头脑中形成综合的心理图式.

3.3符合高考说明要求：《2014年普通高等学校招生全国统一考试 福建省语文？数学？

英语 考试说明》明确指出，数形结合思想是数学解题中常用的思想方法，运用数形结合思想，使某些抽象的数学问题直观化、形象化。该练习题可通过画函数图形直观完成，有效地渗透了数学思想方法，提高了学生的素质.

但在最新一版的书中，这道题被删除了。或许编者认为本题偏离了主要内容，但个人觉得只是一个很好的题目，它贯彻了这节课以学生为主体的教学方法，还考查了学生灵活结合与应用的能力，研究性学习的思想。所以在授课的过程中，我依然会提出这个问题。

高考作为选拔性考试，将侧重能力测验，在考试中适当设置开放性、探索性试题，考查创新意识和探究精神。此类试题可重点体现在情景、设问等方面.

参考文献

[1]人民教育出版社等.《普通高中课程标准实验教科书？数学（A版）》[M].北京：人民教育出版社 2007.2

[2]福建教育考试院.《2014年普通高等学校招生全国统一考试 福建省语文？数学？英语 考试说明》[M].福州：福建教育出版社 2014.2

[3]鲍建生 周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社.2009.10