正确理解滑轮及杆的连接

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1 问题提出

在许多教辅材料中涉及到滑轮固定及杆与墙壁连接的图形对学生造成了一定的错觉，出现误判，导致在有些问题的解决中遇到了障碍，限入自相矛盾；另一方面绕过定滑轮的绳子对滑轮怎样施力，学生始终感到难以真正理解.下面以常见的情况兹以说明.

1.1 滑轮悬挂类

①如图1，A、B两物体均静止，关于B物体的受力情况，下列叙述正确的是

A.可能受到三个力，也可能受到四个力

B.一定受到四个力的作用

C.必受到地面的静摩擦力作用

D.必受到地面的支持力作用

[TP9GW10010.TIF，BP#]

②如图2所示，A、B、C三个质量相同的砝码处于静止状态，不考虑一切摩擦.现将两滑轮移开一点，使两滑轮距离增大，则重新平衡后，C砝码的高度

A.仍不变 B.升高一些

C.降低一些 D.都有可能

思考的学生对悬挂滑轮绳子的方向产生了疑惑，它为什么会在竖直方向呢？“绳子”对滑轮作用力方向如何？造成这一结果的原因是平时教学中没有关注定滑轮如何固定，对提供的图片较随意.常见的固定方法有二种，一是用绳子悬挂，另一种是固定定滑轮的轴.如图3和图4.

1.2 杆与墙壁连接类

①水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg的重物，∠CBA=30°，如图5所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g取10 N/kg）

②如图6所示，质量m=20 kg的物体用一根轻绳悬挂在水平轻杆BC的端点C上，C点由轻绳AC系住，已知∠ACB=30°，求出轻绳AC和轻杆BC各受的作用力.（g取10 N/kg）

杆与墙壁连接处在图上没有区别，思考的学生对两种情况绳子上力的关系产生了困惑，为什么有的相等，而有的不等呢？造成这一结果的原因是平时教学中没有关注杆与墙壁连接的方式，常见的有二种，一种是杆一端用光滑滑轮固定，杆的方向只有位于另一端两根绳子的夹角平分线时才会平衡，因而杆另一端一般不能固定滑轮，否则杆就难以平衡；另一种是一端直接固定在墙上，杆的另一端绳子可以直接连接，也可以跨过定滑轮.如图7示.

2 问题解决

不难发现，绕过光滑定滑轮的绳子张力大小处处相同；一端通过铰链固定的轻杆，杆要平衡，它的另一端受到的合力延长线必定通过圆心.

例1 如图3所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态.求悬挂小滑轮的斜线OP与竖直方向的夹角是多大？

解析 根据前面分析知，O′a与aA绳子上力的大小相等，根据力的合成法则知合力沿∠O′aA的平分线，根据平衡条件知OP与竖直方向成30°角.

例2 如1.2中的②.

解析 BC中的张力若和悬挂重物绳子中的张力相同，则两者合力延长线不通过A点，杆为了平衡可以断定固定A点的不可能是铰链，进而断定BC中的张力和悬挂重物绳子中的张力就是一个不确定值，那么该题就没有意义.但看得出命题者的本意是BC中的张力和悬挂重物绳子中的张力不同，固定A点的应是铰链，那么张力大小就可以确定了.

3 问题拓展

为了更好地理解绳子如何对滑轮的施力情况，我们从微元的角度作一探讨.

例3 如图8示，绕过定滑轮的绳子两端竖直向下.