“认识小数”教学实践与思考

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《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程总目标指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”在此背景下，笔者执教了“认识小数”一课，力图探索如何在课堂教学中落实“四基”。

一、设置冲突，指明研究方向

（一）设问：你能用一个数，表示图中物体的多少吗？（课件依次出示如图：3只羊、1个正方体、小半块蛋糕）小半块蛋糕能用整数表示吗？能用什么数来表示呢？（预设：小数、分数）

（二）揭题：有人说是小数，有人说是分数，小数、分数和整数之间，到底有怎样的关系呢？今天，我们继续来认识小数。（板书课题：认识小数）

[思考：小数和分数的产生是由于生活中的很多物体用自然数无法表示，学生在三年级已初步认识了分数和小数，对此有所了解，所以此环节的设计可让学生直接发现小数与分数是有联系的，将本节课的学习方向直接指向对两种数之间的研究。]

二、丰富感知，构建小数意义

（一）收集素材，交流读数及分类。

同学们在预习时都收集了一些与小数有关的材料，同桌互相交流一下。拿到卡片的同学，把小数写到卡片上，然后贴上黑板。

1.要求：请这几个同学给大家介绍一下关于这些小数的材料；和他一起读一读。（指导读数：整数部分按整数的读法读，小数部分依次读出数字。）

2.引导：这么多的小数，为了便于研究，最好把这些小数怎么样？任何东西分类之后都便于研究，你们觉得可以怎么分，与同桌交流一下。谁想上来分一分。（生上台分）这是按什么标准分的？

3.展示：①按小数部分的位数分；②按整数部分是不是0分。

4.小结：按照不同的标准分类，分出来的结果也不同。

[思考：分类研究问题是一种重要的数学思想方法，在这里学生把自己收集到的小数互相交流后，教师引导学生对众多小数从不同的角度、按不同的标准进行分类，有利于学生养成用分类的方法处理问题、研究问题。]

（二）构建一位小数的意义。

1.出示例1的橡皮图：这个小数是哪一类？

2.设问：如果你到商店去买这块橡皮，怎样付钱？

（板书：0.3元=3角）

3.明确：我们今天研究小数与分数的关系，想一想：把它写成用元做单位的分数，是多少？你怎么想的？（1元=10角，3角是10角的）

[思考：从学生最熟悉的商品价格入手，把表示以元为单位的小数改成以角为单位，再根据课始提出的研究方向，把以角为单位的价格改成用分数表示，从实际意义上建立起小数与分数的联系。]

4.设问：（课件出示一个正方形）这个正方形就表示1元，在这个正方形中怎么表示出这0.3元呢？（把这个正方形平均分成10份，涂出其中的3份。）你们知道空白部分可以表示多少吗？（板书：0.7元或元）合起来正好是多少元？

[思考：只从生活实际意义入手还不够，最终还是要从生活中提炼出来，从数学的角度去理解，即要实现数学化的过程。通过数形结合的形式，让学生说一说、涂一涂，去感受小数与分数的联系，丰富学生的感知。]

5.引导：（课件动画将正方形渐变为一把米尺）1小格表示多少？在你自己准备的米尺上找到箭头所指的这两个点，和同桌说一说分别表示多少米？

6.引导：（课件将米尺图抽象为数轴如下图）观察下面这些一位小数，你发现与它们所对应的分数有什么共同点？

[思考：米尺是学生认识小数的一个非常好的十进制数学模型，可以由前面平均分成10份的正方形渐变而来，同时也可以抽象为一条数轴，这一个变化过程向学生渗透了知识之间的渐变联系思想，同时从多角度为学生积累了大量的活动经验，加深了对概念的理解。]

（三）构建两位小数的意义。

1.出示两幅图：这两个小数是哪一类？

2.设问：把它们写成用元做单位的分数，是多少？你怎么想的？

3.（课件出示一个正方形）那你认为在这个正方形中怎么表示0.05元和0.48元呢？把这个正方形平均分成100份，涂出其中的？份。你们知道空白部分可以表示多少吗？

4.追问：这把米尺再分细一些，你知道1小格表示多少吗？在你们的尺子上找找箭头所指的点，同桌互相说一说表示多少米？

5.比较：（课件将米尺图抽象为数轴）看看这些两位小数与它们对应的分数，你又能发现什么？

[思考：两位小数的认识过程与一位小数相仿，不过对数学活动经验的积累依赖更高，所以从生活经验中的价格到正方形中涂色的操作，再到米尺上找到相应的点的交流实践，丰富的活动使学生积累了大量的关于两位小数与十进制分数间联系的经验，建构起两位小数的意义。]

（四）迁移三位小数的意义。

1.追问：关于三位小数，你能想到些什么？

2.验证：三位小数，就要把米尺平分成多少份？也就是把每1厘米再平均分成10份，每1份是多少？在你的米尺上能找到这样的一份吗？在哪能找到？把直尺拿出来放在米尺下面，找到这几个点，先说说各表示多少毫米，再说说表示多少米？

三、沟通联系，渗透数学思想

（一）沟通小数与分数的联系。交流：小数与什么样的分数有关系？有什么样的关系？

（二）沟通计数单位之间的联系。演示：我们再看看小数与整数之间的联系。这个正方体是1，每次被平均分成十份之后，每一份是多少？（课件动态演示下图细分过程）

（三）沟通不同分法间的联系。

1.演示：把1不断细分的这个过程也可以对应在数轴上。（课件演示正方体细分与数轴细分的对应过程，如下图）