数学教学中学生推理能力的培养

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数学老师都有这样的体会，数学难，数学中的推理证明更难。特别是对于数学成绩中等的学生，一进入八年级，成绩会急速下降。究其原因主要是八年级开始，前三章全是推理证明，难倒了大批学生。老师都知道，解决问题的关健在于提高学生的推理证明能力。那么，学生推理能力如何提高？下面是我在数学中的一些体会：

一、学生的推理能力的培养早渗透

学生的数学推理能力不可能一朝一夕能够迅速提高，要靠老师早渗透。学生从小学进入初中，他们往往只注重答案，不关心答案的来由，更说不上通过说理得到合理的答案，推理证明更不必说。这是，老师首先要告诉学生，到了初中后，每一步的计算都要步步有理。比如在《有理数》一章的学习中，老师要多问学生几个为什么？从上一步到下一步，为什么可以这样，这样做的道理是什么，通过老师有意识的渗透，逐步形成计算过程步步有理有据，为今后的推理证明打好基础。

其次，老师要特别注重学生推理证明的书写格式。在教学中有的老师往往认为书写格式没什么大不了的，平时没有严格要求学生，这对学生形成严密推理的习惯是不好的。试想，一个连“因为……，所以……”，都难得在作业中体现的学生，能一节课或几节课的学习就能形成推理能力吗？所以要注重推理证明写格式。一方面，老师从课堂上的例题示范要做到格式规范，同时要关心学生作业中的书写格式，通过不断的努力，反复训练，使学生在学习完整的证明之前已对推理的格式已十分熟悉，推理能力已在平时学习中潜移默化，习惯成自然，等到八年级学推理证明时，不就是水到渠成的事了。通过多年的教学，我发现，渗透得越早，学生的推理能力就越强。

二、先主干再枝叶，提高推理证明的目的性

数学中，往往有这样的困惑，学生在证明时，写了一大段，写了什么，学生不知道，甚至有学生在证明过程中偏离了要证明的目标的情况。这主要是他们不明白先证明什么，再证明什么，最后证明什么。针对这种情况，在教学中，我把语文教学中的“先主干，后枝叶”，和“先拟提纲，再写作文”的方法引入到几何的推理证明的教学中来，效果很好。具体的做法是：

要证明一个命题，先分析思路，在草稿纸上写上主要的证明步骤，然后把证明的细节添上去，这样，增强的推理证明的目的性，提高学生的推理证明能力。如证明如下问题：

如图：ABC，AED都是等边三角形。

求证：BE=DC。

在分析完问题后，我将证明过程中的主干写成如下：

第一个证明关健：/BAE=/DAC

第二个证明关健：BAE≌DAC

最后得BE=DC

学生有了上述的主干，再将如何证

/BAE=/DAC和BAE≌DAC的枝叶添加上去，学生很容易接受，而且目标明确，减少了证明过程中的弯路。如果教师长期对学生进行这样的训练，学生的推理能力就会得到提高。

三、关注“基本图形”的教学

学生的推理证明能力差，还表现在学生在面对较复杂的证明题时，不知如何入手。如果教师在教学中有意识的落实“基本图形”的数学，引导学生从复杂图形中分离出“基本图形”或构造为“基本图形”，化难为易，这样可提高学生推理证明的自信，从而提升他们的推理能力。以下问题说明“基本图形”，化难为易，这样可提高学生推理证明的自信心，从而提升他们的推理能力。以下问题说明“基本图形”的运用：

如图，AD是/BAC的平分线，DEAB，DFAC

垂足为E，F，连接EF，，EF与AD交于点G。

求证：AD垂直平分EF。

此题对八年级学生来说较复杂，但如果我们将其分解

成若干个基本题型或基本图形，逐一解决，就变得容易多了。

而且大多数同学在平时的学习中对以下基本图形都已经相当熟悉了。

基本图形1 基本图形2 基本图形3

基本图形1：角平分线

由AD是/BAC的平分线，DEAB，DFAC，可得：DE=DF

基本图形2：直角三角形全等

由DE=DF，AD=AD，可得RtAED≌RtAFD;得AE=AF

基本图形3：等腰三角形三线合一

由AE=AF，AD是/BAC的平分线，可得AD垂直平分EF。从而问题得证。

只要教师持之以恒，让学生熟练掌握一些重要的基本图形和基本题型，掌握一些数学基本研究方法和数学思维模式。使学生感到“数学题目万变不离其宗”，自然会做到“脑中有题（图），心不慌”，从而提升学生推理证明的信心，发展学生的推理能力。

只要我们老师在平时的教学中，注重学生推理证明的过程教学，勤于积累，积极思考，就一定能找出好的方法突破学生推理证明难的这一难点，全面落实课程标准提出的“体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力”要求。