刍议“做数学”

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【摘要】 “做数学”是指在课堂教学过程中把所学的数学知识作为一个问题解决的对象，让学生通过操作实验、合作探究、共享交流等一系列活动来主动构建数学知识，是引导学生经历猜测与证明、错误与尝试、检验与改进活动的过程. 其基本特征是：强调将数学学习与儿童的生活联系起来，强调数学学习是儿童的一种发现、操作、尝试的主动实践活动，强调数学学习的探索性与体验性，强调数学学习也是一种认识现实世界的一般方法的学习，强调数学学习是群体交互合作与经验共享的过程.

【关键词】 做数学；操作实验；合作探究；共享交流

弗赖登塔尔指出，“将数学作为一个现成的产品来教，留给学生的机会就是所谓的运用……这不可能是真正的数学……学生唯一能做的事就是复制”，学生“所获得的只是一堆毫无意义的孤立的砖头”，而“数学的每次应用都是重新创造，这不可能通过学习现成数学来培养”，因此必须“将数学作为一种活动来解释和分析”，“将现成的数学转换成做出来的数学”，“对学生和数学家应该同样看待，让他们拥有同样的权利，那就是通过再创造来学习数学”. 可见引导学生“做数学”就是要让学生经历一个发现问题、提出问题、解决问题的探索过程，其实质是让学生对数学进行再创造，而最终目的是要让学生学会数学的思维.

1. 强化学生学习的行为、情感和认知

“做数学”就是让学生体验到，学数学并不等于记数学、背数学、练数学，更应该是“做数学”. 建构主义学者认为，学习是主体在对现实的特定操作过程中对自己活动过程的性质作反省抽象而产生的，学习数学是一个“做数学”的过程. 从数学课堂教学的角度来看，小学生数学学习是他们参与课堂教学的过程. 要全面提高学生在知识、能力和品质方面的素质，体验深层次的数学学习，就要让学生从行为、情感、认知等多个方面投入于课堂教学过程中. 如有教师在教学“两位数乘两位数”时，从学生熟悉的“时间”入手，提出：“8月份有31天，这个月一共有几小时？”鼓励学生先猜测大约是几小时，再让学生自己独立探索算法. 当学生用许多种方法算出正确答案后，教师再引导学生根据所花时间、气力和计算的简单程度等来比较，从而得出笔算中用乘法竖式计算比较简便的结论. 通过这个“做数学”的过程，学生学到的不仅是简单的列式和计算，更重要的是学到了如何思考、比较的数学思想以及问题解决多样化的策略；不仅让学生感受了数学的价值，激发学生学习数学的情感，更重要的是通过学生主动建构知识的过程，强化了学生认知.

笔者认为，强化学生学习的行为、情感和认知，应该尽可能做到以下几点：一是，让学生在体验中强化学习行为；二是，培养学生问题解决多样化的策略；三是，将数学学习与儿童的生活联系起来，让学生感到在生活中处处有数学；四是，让学生在独立思考中用自己的思维方式自由、开放地去探究，去发现数学知识；五是，让学生在合作交流中，充分展示自己的思维方法及过程，并在相互的讨论、争论、辩论中揭示知识规律，寻找最佳的问题解决方案.

2. 注重体验“数学化”

学生在“做”中得到的体验是经验，是常识，还不是数学. 因此，我们要逐步地抽象，提取与学习目标有关的本质特征，舍弃其非本质特征，再用数学的语言、符号表示出来，使之规范化、形式化，最后依据它们相互之间的关系进行整合，使之成为规范化的数学知识. 如有教师教学“圆的认识”中“半径与直径的关系”时，在测量的基础上把数据列成表，让学生通过观察、比较，学生发现并用自己语言总结出半径和直径的关系后，教师再引导学生用数学的语言和符号进行总结：“在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，或者说半径的长度是直径的一半，即d = 2r，r = ■d（d表示直径，r表示半径）.”使经验和常识变成数学.

3. 尊重学生对思维方法的自主选择

对学生思维方法的尊重是促进学生高效能地“做数学”的重要因素. 只要学生的思维正确，能说出自己的理由，我们就应该给予肯定，这样才能更好地促进学生积极地思考，创造性地解决问题.

如有教师在教学方程时安排练习题：“r等于什么数时，3r - 9的值大于127？”因为学生还没有学习不等式，一般学生都是根据求方程的解的步骤，再用还原的方法求解. 3r = 12 + 9，3r = 21，r > 7. 这时教师并没有停留在这个答案上，而是让大家都说说自己是怎样想的，于是学生说出了许多解法，利用正迁移、推理等方法巧妙地解决了问题.

因此，在“做数学”活动中，我们不能用单一的、局限的思维方式去限制学生，只有对学生思维和选择的尊重，注重创设一个环境，给学生一个题目，让他们自己去创造；给学生一个问题，让学生自己去找答案；给学生一个冲突，让他们自己去讨论，才能使学生的思维在“做数学”中闪烁出智慧的火花. 4. 注重激励性评价

在“做数学”活动中，教师要不失时机地对学生在学习过程中表现出来的自主性、主动性、独创性等主体精神和品质进行激励评价，使学生得到心理上的满足，体验到成功的快乐，以达到强化学习信心和提高主动获取新知识解决问题能力的目的. 如有教师在教学“小王和小张同时从甲地到乙地，小王每分钟走50米，比规定时间迟到3分钟；小张每分钟走60米，比规定时间提前2分钟到达，两地的路程是多少米？”时，先让学生独立思考，结果有学生以小王从甲地到乙地的时间作标准，列出了正确的算式，教师评价：“你们很厉害，这么难的题也能做. 老师建议你们把标准量换一换列式计算. ”当学生们用第二种方法列出正确算式后，教师又鼓励他们：“哇！你们真行！相信你们还能想出更加简便的算法！”结果当学生们想出了第三种方法，但发现不是简便算法时，在教师的鼓励下最终想出了更加简便的算法. 最后教师的评价是：“你们想的办法比老师的还多！真好！”更好地鼓舞了学生今后学习数学的信心.

因此，运用激励性评价诱导学生深层次地去“做数学”要注重以下两点. 第一，对学生进行独立探究、合作发现、实践运用等“做数学”活动中表现出来的自主性、独创性等品质进行评价，使学生获得情感体验，增强学习数学的自信心. 第二，对学生解决问题的过程及角度进行评价，使学生对解决问题的过程及角度进行反思，获得解决问题的经验和选择适当的方法解决问题.