转化与化归思想在高中数学中的应用
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转化就是数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归就是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓所在，因为数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想都是转化与化归思想的具体体现，各种变换的方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化与化归的手段。
1.正与反的相互转化
对于那些从“正面进攻”很难奏效或运算比较繁琐的问题，可先攻其反面，运用补集思想从而使正面得以解决。
例1 某射手射击1次击中目标的概率是0.9，他连续射击4次且他各次射击是否击中目标是相互独立的，则他至少击中目标1次的概率为______。
分析：至少击中目标一次的情况包括1次、2次、3次、4次击中目标共四种情况，可转化为其对立事件——“一次都未中”来求解。
略解：由上述分析可知，他四次射击未中1次的概率P1=C440.14=0.14，
他至少射击击中目标1次的概率为1-P1=1-0.14=0.9999。
2.常量与变量的转化
分析：若从曲线的角度去考虑，即以x，y为主元，思维受阻。若从k考虑，不难看出，当表示的曲线分别为椭圆和双曲线，问题归结为证明在区间（-∞，4）和（4，9）内分别存在k值，使曲线过点（a，b）。（证明略）
点评：本题巧妙地将解析几何中的曲线系问题转化为视变量为主元的方程的根的问题，降低了难度，这种方法在解析几何中用得较普通。
3.特殊与一般的转化
一般成立，特殊也成立。特殊可以得到一般性的规律。这种辩证思想在高中数学中普遍存在，经常运用，这也是化归思想的体现。
4.等与不等的转化
相等与不等是数学解题中矛盾的两方面，但是它们在一定的条件下可以互相转化，例如有些题目，表面看来似乎只有相等的数量关系，根据这些相等关系又难以解决问题，但若能挖掘其中的不等关系，建立不等式（组），往往能获得简捷求解的效果。
分析：利用均值不等式先得到一个不等关系，再结合已知中的相等关系寻求a与b之间的关系。
点评：利用等与不等之间的辩证关系，相互转化，往往可以使问题得到有效解决。
5.数与形的转化
许多数量关系的抽象概念若能赋予几何意义，往往变得直观形象，有利于解题途径的探求；一些涉及图形的问题如能化为数量关系的研究，又可以获得简捷而一般的解法。这就是数与形之间的相互转化。此类例子较多，此处不再列举。
6.陌生与熟悉的转化
数学解题过程事实上就是把问题由陌生向熟悉的转化过程，注意类比以前解决过的问题，找出其共性和差异性，应用解题中，通常表现为构造熟悉的事例模型，在待解决问题和已解决问题之间进行转化。
例4 两条异面直线称为“一对”，则在正方体八个顶点间的所有连线中，成异面直线的共有多少对？
分析：如果以其中一条棱进行分类的话，很难搞清“重”和“漏”。然而我们对以下两题很熟悉：①以正方体的八个顶点为顶点的三棱锥有多少个？②如果两条异面直线称为“一对”的话，任一三棱锥中有多少对异面直线？这样就实现了问题的顺利转化。（解略）
点评：直接寻找异面直线的对数很繁且易漏，而引入三棱锥通过计算三棱锥个数，使得三棱锥的个数与异面直线的对数建立了一个对应，从而使问题转化为我们所熟悉的问题。
总之，化归与转化思想具有灵活性和多样性的特点，没有统一的模式可遵循，需要依据问题本身提供的信息，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径和方法，所以学习和熟悉化归与转化的思想，有意识地运用数学变换的方法，去灵活地解决有关的数学问题，将有利于提高解决数学问题的应变能力和技能、技巧。正如前苏联数学家雅诺夫思卡娅所说：“解题——就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题。”
（作者单位：河北省香河一中）