浅析股权风险溢价的测量
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【摘要】Mehra和Prescott于1985年发表了《股权风险溢价，一个谜》，他们指出，美国历史上的股权溢价过高，因此需要非常高的风险厌恶系数才能解释，这个所谓的股权风险溢价之谜在学术界引起了广泛的研究与讨论。研究股权溢价之谜的关键又与股权溢价的测量密不可分，本文主要介绍了三种测量方法，历史股权溢价法、问卷调查法和前瞻性方法，讨论了不同方法的优劣。
【关键词】股权风险溢价，期望收益率，无风险利率
股权风险溢价（下称股权溢价），即普通股收益率与无风险利率的差值，是现代金融的核心概念。Mehra和Prescott（1985）提出，美国历史上的股权溢价太高，因此需要非常高的风险厌恶系数才能解释，这一命题就是经济学中著名的股权溢价之谜。而股权溢价的测量又是股权溢价之谜的关键因素。测量股权溢价的方法有三种，第一种是利用历史数据来估计，即用股票市场的历史平均回报率与无风险利率之间的差值作为股权溢价。第二种是问卷调查，问卷调查统计出的股权溢价直接反映出了投资者们的预期。第三种是前瞻性方法，即用股利贴现模型，自由现金流模型或异常收益模型等估算股权收益，再结合无风险收益，进而测算股权溢价。不同测量方法会导致股权溢价的差异，因此股权溢价测量结果也成为解释股权溢价之谜的重要因素。
一、历史股权溢价法
大多数研究者使用历史数据测算股权溢价。历史股权溢价是市场平均历史回报减去无风险资产回报。Dimson，Marsh和Staunton（2003）研究了全球的股权溢价。他们研究了十六个国家在1900年到2001年之间的历史数据，发现美国算术平均股权溢价是7.5%，而全球平均股权溢价是5.9%。美国历史上的溢价高于其他国家的平均水平，他们把过去的高收益归因于良好的运气和重新评估的影响。
在计算历史平均回报率时面临的一个问题就是采用算术平均与几何平均的争议。几何平均取决于测量年份内股票的初始价格与最终价格，并且在同一测算期内回报率的算数平均总是大于等于几何平均。根据Ibbotson Associates（2006）的分析，选择样本期为1920年至2005年，标准普尔500指数算术平均股权溢价为8.5%，而其几何平均股权溢价是6.7%。此外，Intro和Lee（1997）表明，当样本时间选择越长时，算术平均将导致结果上偏，而几何平均则导致下偏，并且是时间越长，误差越大。于是他们证明了选择由几何平均与算术平均构造的加权平均引起的误差是最小的。不过在大多数的研究中，学者们都在采取这两种方法估算历史股权溢价。
运用历史股权溢价方法要注意的第二个问题就是观察期的选择。观察期的长度会影响到股权溢价的估算。以美国为例，股票市场的历史数据可以追溯到1792年，而由Ibbotson Associates统计的数据则从1926年开始。Cornell（1999）使用1926年至1997年S&P 500和20年期政府债券数据计算得出算术平均股权溢价为7.4%，而当样本区间为1946年至1997年时，股权溢价则为7.8%。Dimson，Marsh和Staunton（2001）采用1900年至2001年的数据，计算出的算术平均和几何平均股权溢价分别为7.5%和5.6%。Siegel（2005a）选用1802年至2004年数据，并经过通货膨胀调整后得出的算术平均股权溢价为4.5%，子区间1926年至2004年的股权溢价为6.01%。Damodaran（2013）的测量是从1928年至2012年，整个观察期的算术平均股权溢价为5.88%，子样本1962年至2012年的股权溢价为3.91%，若将时间缩短至2003年至2012年，则股权溢价则为3.90%。观察期长度不仅影响股权溢价的均值，而且也影响股权溢价的标准误差。较短的观察期将会导致更大的标准误差。Damodaran（2013）指出，当样本区间长度为10年时，股权溢价的标准误差为6.32%，而当观察期长度增加到80年时，标准误差降为2.23%。在短期中测算出的股权溢价的标准误差几乎和估算出的股权溢价一样大，因此在使用历史股权溢价法时，应该选择较长的观察期。
采取历史股权溢价法面临的第三个问题是无风险利率的选择。大家通常选择国债利率作为无风险利率，但是是使用长期国债还是短期国债依旧处于争论中。短期国债利率在估计未来某一年度的股权溢价是无风险利率的最佳指标，但是短期国债利率面临较长的观察期时便将失去其准确性，因此长期国债利率似乎是无风险利率的更好选择。不过大家在运用历史收益测算股权溢价时通常都会用长期与短期利率分别计算。
二、问卷调查法
问卷调查法直接反映出投资者对股票市场的预期回报。调查问卷主要针对学者、分析师和公司，调查结果直接揭示了市场的预期。Welch（2000）调查了226位金融学教授对美国市场中股权溢价的看法。这些教授在1997年至1998年间对30年期股权溢价的预期为7%，这个预期值比使用历史数据计算的溢价低。调查结果发现，股权溢价存在明显期限结构，短期溢价低于长期溢价，1年期风险溢价比长期溢价低0.5%至1.5%。Welch（2001）调查了510名财经教授，他们对30年期股权溢价的预期为5%至5.5%，1年期股权溢价为3%至3.5%。Welch（2008）更新了之前的调查，这次调查得出的30年期股权溢价预期为5.75%。Welch的调查对象主要为金融与经济专业学者，虽然这些教授不是股票市场的主要参与者，但是他们的预期却是对投资者的一定指导。
Fernandez（2013）调查了51个国家的金融学教授、分析师和金融公司在2013年的期望股权溢价。美国市场平均股权溢价为5.7%，标准差为1.6%。中国市场的平均股权溢价为7.7%，标准差为2.3%。下表总结了从2007年至2013年（根据Fernandez等 2009，2010a，2010b，2011a，2011b，2012，2013数据）美国市场的期望股权溢价。
虽然调查问卷法能直接反映市场预期，但是调查结果可能更加乐观。Ilmanen （2003）指出：“因为行为偏差，调查问卷中的期望收益可能反映更多的是投资者希望的收益而非必要的收益”。Damodaran （2013）也指出，“问卷调查中的股权溢价是对最近市场的反映，而非长远的预测”。
三、前瞻性方法
前瞻性方法用股票市场预期收益率来计算未来的股权溢价。测算股票市场预期收益，首先需要计算单个公司的预期收益率，再用市场价值进行加权平均得出市场收益率。金融理论认为，一个资产的价值等于未来各个时期现金流折现。因此根据股票现值与预期未来收益就能计算预期收益率。理论上计算预期收益率的模型主要有股利贴现模型，自由现金流模型和异常收益模型等。
1、股利贴现模型（Dividend Discount Model）。股利贴现模型认为股票的价值等于股票每年股利收入的现值之和。即
Cornell（1999）认为不变增长模型只适用于诸如公用事业等公司，而非大部分公司。另外，市场中对股利增长率的预测数据大部分也只包含未来5年，不变增长模型将这个短期内的股利增长作为永久的增长，这不太符合大多数公司的股息增长模式。
2、股权自由现金流模型（Free Cash Flow to Equity）。股权自由现金流模型认为资产的内在价值是持有资产人在未来时期接受的现金流所决定的，所以股票的价值等于未来各期现金流的现值之和。股权自由现金流模型中的未来收益是公司股权拥有者可分配的最大自由现金额，而股利贴现模型中的未来收益则仅指股息。考虑处于成长期的公司未来自由现金流属于多阶段增长模式，则公司股票价值为：
3、异常收益模型（Abnormal Earnings Model）。模型认为年末股东权益预期账面价值为年初账面值加上期净收益减去预期股利，则股票的价值为：
Claus和Thomas （2001）采用1985年至1998年数据计算出美国市场的股权溢价为3.4%，加拿大、法国、德国和英国的股权溢价为2%至3%，该方法算出的股权溢价比历史收益股权溢价要更低。此外，运用异常收益模型计算出的股权溢价也低于股利贴现模型估算的股权溢价。Claus和Thomas （2001）认为DDM之所以会算出更高的风险溢价主要原因在于选择了较高的永久股利增长率。
四、总结
目前测量股权溢价的方法有很多，这为研究中国等新兴资本市场的股权溢价的提供了依据，但也提出了挑战。历史股权溢价法的研究开始于20世纪60年代，在成熟资本市场的研究比较完善。对于新兴资本市场，鉴于可获得的历史数据有限，受观察期的长度的影响，使用历史方法计算股权溢价时可能会产生较大误差。面向未来的方法虽然反映了市场的预期，但对新兴市场而言，由于制度不完善等因素制约，诸如预期股利增长率和预期收益等数据可靠性低，影响着前瞻性方法的可行性。不同预测方法会使股权风险溢价的结果产生很大差异，进一步影响着许多金融理论中的贴现率，因此研究股权风险溢价测量的重要性不言而喻。特别对新兴市场而言，股权风险溢价的研究对资本市场的健康发展有着更加重要的意义。
参考文献：
[1]Damodaran， A.， 2013， Equity Risk Premiums （ERP）： Determinants， Estimation and Implications C The 2013 Edition， Working Paper， Stern School of Business， New York University
[2]Dimson， E.， P. Marsh， and M. Staunton， 2003， Global Evidence on the Equity Risk Premium， Journal of Applied Corporate Finance， vol. 15， pp. 27-38
[3]Fernandez， P.， J. Aguirreamalloa， and P. Linares， 2013， Market Risk Premium and Risk Free Rate Used for 51 Countries in 2013： A Survey with 6237 Answers， Working Paper， IEBE Business School， University of Navarra？
[4]Welch， I.， 2008， The Consensus Estimate For The Equity Premium by Academic Financial Economists in December 2007： An Update to Welch （2000）， Working Paper， Brown University
作者简介：第一作者：周城晨（1988.4―），女，汉族，四川泸州人，任职于四川大学锦江学院经济学院。研究方向：微观经济学。第二作者：彭稀（1990.3―），女，汉族，四川眉山人，任职于四川大学锦江学院经济学院。研究方向：金融市场。