关于编制小学高年级数学“解决问题”练习题的思考

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长期以来，应用题教学自成体系，它的解题思路、解题方法都有很强的系统性，是小学数学教学的一个难点。我国传统应用题的教学大部分比较脱离学生的生活实际，呈现形式比较单一，答案唯一，学生可以按照现成的公式或常规的“思考套路”加以解答，很大程度上剥夺了学生从纷乱的实际问题中获取有用信息从而抽象成数学问题的机会，也不利于他们把所学的数学知识应用到实际问题中去，影响了学生创新意识的培养和发展。

自从2011年新课程改革以来， “应用题”的字眼在小学数学中已不再出现，换成了“解决实际问题”这样的字眼。在新《数学课程标准》中，特设了“解决问题”的目标，教材的编写也凸显了问题解决的理念。但实际练习中，往往都是“穿新鞋走老路”，考题中的题目还是以前的应用题，题目并不能触及解决问题的本质，学生的解题思维仍然是以前解决应用题的传统思维模式，并不能真正提高学生解决问题的能力。

这就促使我思考几个问题：解决问题是否等同于解答应用题？在平时的教学考查中，到底要考查学生怎样的解决问题的能力？怎样让学生解决问题的能力得到考查，得到真正的考验呢？

日常教学中，我试着从以下几个方面来考查学生解决问题的能力。

1.注重考查学生发现问题和提出问题的能力

有人说，发现问题和提出问题比解决问题更重要。发现和提出好的问题更有助于学生成为成功的问题解决者。一个好的问题的解决往往孕育着更好的问题的产生。

例1：要解决“这堆稻谷大约重多少吨？”这个问题，我们要先解决哪些问题，才能完成呢？

本题中，要解决“这堆稻谷大约重多少吨？”这个总目标，较为复杂，不仅需要学生透彻地理解圆锥的体积计算方法，还需要捕捉到“每立方米稻谷重多少吨？”这一隐性问题。所以学生需要写出的问题主要有：①圆锥的底面积有多大？②圆锥的体积有多大？③每立方米稻谷重多少吨？当然学生还可以提出其他子问题，只要具备可行性，都是可以的。

2.考查学生收集信息、整合信息的能力

例2：一种压路机前轮直径0.8米，轮宽1.6米，左右两轮各是直径1米、轮宽0.5米。如果压路机每分钟向前滚动3米，1小时压路面积是多少米？

本题设计图文并茂，富有浓厚的生活气息，蕴涵着别出心裁的数学智慧。要考虑压路面积，一般只告诉学生前轮的大小。而本题中，还告诉了学生左右两轮的大小，其实题目中左右两轮，只是为了压路机的前进起到驱动作用。这样的多余条件，解决问题时势必给学生造成干扰。

例3：“低碳生活”从现在做起，从我做起。据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。某市仅此项减排就大约相当于18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳；若每个家庭按2台空调计，该市家庭约有多少万户？

本题蕴涵的信息很是丰富，但解题的关键就是学生读题后能从中分析出吸收二氧化碳量的倍比关系。

3.考查学生对解决问题策略的应用能力

一般解决问题需要经过一定的步骤，最著名的应该是波利亚的“解题四步说”：①理解题意；②拟订计划；③实现计划；④回顾和检验。小学阶段所学的解题策略有画图、一一列举、倒推、假设、替换等，可以通过纸笔来完成。对于解决问题策略的应用能力的考查，应该作为考查的重点。

例4：甲乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇。甲乙两车的速度比是3︰2，求相遇时乙车行了多少千米？

本题主要考查学生运用画图策略的能力，题中只有一个具体的量45千米，必须通过画图分析出一分量为90千米，这样题目才能迎刃而解。

吴正宪教授说，解决问题和解答应用题都会用到“方法”。但它们之间有一个本质区别，解答应用题的着力点在于“题”，题目解答了就是完成了任务；解决问题的着力点在于“解决”，这里面有一个策略的问题，它更加关注对问题的分析与信息的重组，灵活性更大，空间更广。而应用题往往关注的是题型的分析与解题方法的选择。一个好的问题解决者则往往在解决问题过程中监控并学会调整解决问题的策略。

（作者单位：江苏省苏州工业园区金鸡湖学校）