启迪学生思维 培养数学智慧

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小学生的数学教学就是使其在掌握基本知识的过程中，不断形成数学能力、增进数学素养，获取多角度思考和看待问题的方法，最终以数学的思维方式考量和解决实际的问题。基本知识的掌握是途径，多角度思维方式的获取是最终目的。在十多年的寒窗磨炼之后，当我们的学生走出学校进入社会之时，由于时间的久远，很多学过的知识将被逐渐遗忘，不过他们的思维习惯却可以追溯到以前。因此，只有处理好数学课堂中本和木的关系，才能让学生们终生受益。

一、让学生多“动”，经历知识形成过程

德国教育家第斯多惠说：“一个不好的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”学生学习数学是一种活动，一种经历，一个过程，活动和过程是不能告诉的，只能参与和体验。因此，教师要改变以书本知识、教学为中心，教师传递、学生接受的学习方式，把学习的主动权还给学生，使学生在操作体验中获得对知识的真实感受，这是学生形成正确认识，并转化为能力的原动力。正如华盛顿儿童博物馆墙上醒目的格言：“做过的，浃髓沦肌。”

“面积单位之间的关系”这节课主要教学平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位之间的换算关系，内容看似简单，但因为比较抽象，所以学生掌握起来并不容易，特别是实际应用时更容易出现错误。怎样进行本节课的教学，收到事半功倍的效果，需要一定的技巧。教学平方厘米与平方分米之间关系时，我是这样做的：

老师：根据以往的经验，你准备怎样研究？（先猜想再验证）。

学生猜想：1平方分米可能等于100平方厘米。

老师：你准备用什么方法验证呢？

学生进行小组交流。汇报验证方法：用面积是1平方厘米的小正方形在面积是1平方分米的正方形上摆一摆；在1平方分米的正方形上折边长是1厘米的格子；在1平方分米的正方形上画边长是1厘米的小正方形；量出1平方分米这个正方形的边长，计算它的面积是多少平方厘米；选择自己喜欢的方法进行验证。汇报验证结果：多名学生用不同的验证方法进行验证，得出1平方分米=100平方厘米。

这一环节的教学，教师注重让学生经历知识的形成过程，学生在这个过程中，通过摆一摆、画一画、折一折、量一量、算一算等多种手段的并用以及多种感官活动的参与，在头脑中建立起1平方厘米与1平方分米之间关系的表象。这样一来，学生便理解得透，记忆得牢。

数学课重在动手做，让学生亲身经历、亲自观察、测量记录、整理数据、讨论交流、自我评价等。只有他们自己做了，才能发展能力，学会科学的方法，体验成功的乐趣。学生在观察的过程中，教师对学生研究的准确性、表达的严密性、解释的科学性等，不要做过高的要求。只要学生做了、经历了，他们的数学素养就会有所发展，有所提高。

二、让学生多“说”，用表达促进思考

在平时的课堂教学中，我们经常会发现几乎就是那几个学习好的学生在争相发言，更多的学生放弃了发言的机会，心甘情愿地充当了“听众”。他们即使发言也是吞吞吐吐，声音很轻。他们在表述自己的意见时，也总是词不达意、条理不清和没有信心。

数学是思维的体操，语言是思维的外壳，要说就得去想。绝大多数学生口头表述能力的高低与思维能力的强弱密切相关。课堂上抓住要学生尽量多说这一环，就能促进学生多想；要会想，想得出，想得好，就得认真听、细心看。因此要十分重视学生表达能力的培养和训练。

我在教学中习惯于让学生“说想法”，即说出自己的思路，展示思维的过程。在课堂上，我尽量给每一个学生说的机会，可以个人独自小声说，同桌之间练习说，四人小组互相说等。长此训练，学生就会养成“说想法”的习惯。如学生学习圆柱圆锥的知识时，对圆柱体的侧面积和体积的计算容易混淆，教学这部分内容时，除了加强学生的动手操作，让学生亲历公式的推导过程外，更注重让学生用语言表达出这两个公式是怎样得出来的，要求学生采用简明、准确的数学用语，清晰而完整地表述。学生在操作表述的过程中可以达到三个目的：公式记忆深刻，智慧得到发展，能力获得提高。

在数学的教学过程中，教师应该注重引导学生主动地进行观察、分析、推理、判断和表达，启发学生用自己的话概括总结出定义、法则或公式，使感性认识上升为理性认识。这样做不仅能调动学生学习的积极性，而且教师能及时获得反馈信息，考查学生理解的程度，以便在学生叙述过程中纠正他用语的错误，加深其对知识的理解。学生用自己的话说完后，还要统一到课本的标准语言上来。教师要引导学生发现自己的表达与课本上表达的相同点与不同点。学生在组织语言的过程中，思维的严密性、条理性、准确性都得到了操练。说促进了想，从而使思维能始终处于活跃状态。

三、让学生多“想”，培养学生愿意想、善于想

在平时的教学中，面对教师的提问，若是简单的问题，回应的学生比较多；一旦遇上思考性强、有深度的问题，就只有个别同学敢于试探性地举起自己的手；而大多数同学都选择沉默，甚至有的学生连大气都不敢出……这是我在四年级讲数学课提问时的情景。为什么会出现这种情况？我开始寻找答案。我想，其原因在于他们缺乏思考，日复一日，年复一年，他们的思考能力几乎丧失了。那么，学生的思考来源于何处?答案是教师的启迪和培养。我们做教师的往往注重让学生掌握现成的东西、死记硬背，久而久之，学生从不用思考，慢慢发展到不会思考，最后遇到问题都不愿意思考了，长此以往，便导致了上述情况的发生。

我们教师在课堂上应做两件事：一要教给学生一定范围的知识，二要使学生变得越来越聪明。不少教师往往忽视了第二点，认为学生掌握了知识自然就聪明。其实不然，一个有好奇心的、爱钻研的、勤奋的学生才是真正意义上的聪明学生。这种聪明在于教师的启迪和培养。现在的课堂重视小组合作学习，重视学生动手操作能力，其实这些做法都是在培养学生的思考能力。

今年我教四年级数学，除了每周一节的数学思维训练课外，平时的教学中我注意鼓励和适时引导学生积极、主动地参与知识形成的全过程，并为他们的探究活动创设广阔的思维背景，力求做到：学生能够独立思考的，教师绝不提示；学生能够独立操作的，教师绝不示范；学生能够独立解决的，教师绝不替代。这样做我觉得对启发他们的思考能起到一定的作用。有时候我也会泄气，因为学生的答案往往和题目一点关系都没有，不过我依然在努力地坚持着。我想说，在我们忙着教孩子们应付各种考试的时候，请留一点时间让他们思考吧。

四、让学生多“疑”，学贵有疑，提高学生探究能力

我和我班的四十多名学生都是《小学生数学报》的忠实读者，每一期的内容我都会带着他们一起阅读、一起思考。渐渐地，学生们也养成了积极思考、善于思考的良好学习品质。如《小学生数学报》第969期第三版《最大与最小》中有一道这样的练习题：过桥。某合唱团晚上经过一座桥去演出。他们只有一只手电筒，一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，两人同时以较慢者的速度为准。四人过桥的时间分别是1分钟、2分钟、5分钟、10分钟，他们最少需要多少分钟才能全部过桥。

学生们在一番思考后，得出过桥的最短时间是19分钟。即第一次让用时1分钟和2分钟的两个人先过桥，用了2分钟，然后，用时为1分钟的人回来，用了1分钟；第二次让用时1分钟和5分钟的两个人一起过桥，用了5分钟，然后，用时为1分钟的人再回来，用了1分钟；第三次让用时1分钟和10分钟的人一起过桥，用了10分钟。这样过桥时间为2+1+5+1+10=19分钟。习题处理完之后，便翻开下期的中缝去对照答案，结果发现，过桥这道题的标准答案也是19分钟。学生们顿时高兴地叫了起来。唯独刘俊良和赵柳这两个最爱思考的孩子仍在皱眉思索。几个同学小声地嘀咕：“和标准答案一样还想什么呀”“标准答案还能有错？”我问同学们：“标准答案一定正确吗？同学们如果怀疑答案的正确性，可以看看过桥有没有别的方法，会不会有更短的时间。”过了不久，几名同学举起了手：老师，我们有不同的答案，过桥的时间更短。他们的思路是：第一次让用时1分钟和2分钟的两个人先过桥，用了2分钟，然后，用时1分钟的人回来，用了1分钟；第二次让用时5分钟和10分钟的人一起过桥，用了10分钟，然后，用时2分钟的人回来，用了2分钟；第三次让用时1分钟和2分钟的人一起过桥，用了2分钟。这样一来，过桥时间为2+1+10+2+2=17分钟。这种解法妙在虽然用时2分钟的人来回一次，比用时1分钟的人来回用的时间要长2分钟，但让用时5分钟的人和用时10分钟的一起人过桥，却节省了5分钟。

“思源于疑”“学贵有疑”，创造活动需要怀疑，需要不断地质疑。然而，传统的教学思想：师道尊严，迷信权威，学生只有服从和接受。这样的教育渐渐使学生丧失了独立性，滋生了盲从的心理，忽视了学生的个性发展。在教学中要引导学生敢“疑”、多“疑”，勇于挑战课本、挑战教师、挑战标准答案，敢于对权威大胆说“不”。

小学生的数学教学是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程。在这个过程里，教师是组织者、引导者、参与者和启迪者。在智慧的教师眼中，不仅要关注学生是否掌握了某个知识，而且更要关注整个教学过程对学生成长的意义、对学生人生的影响。如果要做一名智慧型的教师，那就要着眼于未来，启迪学生的思维，培养学生的数学智慧，让学生学会学习，促进其终身发展。

（作者单位：江苏省徐州市铜山区张集实验小学）