完全平方公式与平方差公式
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇完全平方公式与平方差公式范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
（a+b）2= a2 +2ab+b2
（a-b）2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
你能根据图1中和图2的面积说明完全平方公式吗？
图1 图2
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式
（a+b）2= a2 +2ab+b2
差的完全平方公式：
（a-b）2= a2 - 2ab+b2
公式特征：（a+b）2= a2 +2ab+b2 （a-b）2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
想一想： 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）（x+y）2=x2 +y2 错 （x +y）2 =x2+2xy +y2
（2）（x -y）2 =x2 -y2 错 （x -y）2 =x2 -2xy +y2
（3） （-x +y）2 =x2+2xy +y2 错 （-x +y）2 =x2 -2xy +y2
（4） （2x+y）2 =4x2 +2xy +y2 错 （2x +y）2 =4x2+4xy +y2
例1、运用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2
解： （4m+n）2= （4m）2 +2・（4m） ・n +n2 =16m2 +8mn +n2
（2）（x-2y）2
解： （x-2y）2= x2 -2・x ・2y +（2y）2 =x2 -4xy +4y2
例2、运用完全平方公式计算：
（1） 1022
解： 1022 = （100+2）2 =10000+400+4 =10404
（2） 992
解： 992 = （100 C1）2 =10000 -200+1 =9801
思考
（a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相等吗？ （a-b）2与a2-b2相等吗？ 为什么？
拓展练习：
1. =_______；
2.若 是一个完全平方公式， 则 _______；
3.若 是一个完全平方公式， 则 _______；
观察等式
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
概括总结
公式中的字母的意义很广泛，可以代表常数，单项式或多项式
平方差公式的特征：
（1）等号左边是两个数（字母）的和乘以这两个数（字母）的差.
（2）等号右边是这两个数（字母）的平方差.
注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式
练一练
（a+b）（a-b）= a2-b2
阅读算式，按要求填写下面的表格
能力提高