行星齿轮传动动力学特性研究进展

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摘 要：行星齿轮传动由于结构紧凑、承载能力强等优点而广泛应用在各个工业领域。振动和噪声是行星齿轮传动的主要问题。本文从动力学模型、自由振动、响应求解、均载及振动抑制等几个方面对国内外行星齿轮传动系统弹性动力学及相关研究进行了综述。介绍了行星齿轮传动弹性动力学研究中常用的纯扭转振动模型、横向―回转耦合振动模型以及有限元模型，对三种常用的响应求解方法进行了分析和评述。最后指出了需要进一步研究的几个问题。

关键词：机械设计；行星齿轮传动；评述；弹性动力学；模型；自由振动

一、前言

行星齿轮传动由于其结构紧凑、承载能力强以及较低的轴承载荷而广泛应用于航空、船舶、汽车、军事、机械、冶金等各个领域。尽管和普通齿轮传动相比，行星齿轮传动有着很多独特的优越性，但是其噪声和振动一直是学术界和工业界研究和关注的焦点。

二、动力学模型

（一）集中参数模型

集中参数模型将行星齿轮传动中的各个构件简化为集中质量，各个构件之间以及构件与基础之间的连接简化为弹簧。将构件的运动看成刚体运动和弹性变形的叠加，将机构在各个运动位置固化为各个位置的结构，从而构成一个多自由度的振动系统。

1.纯扭转振动模型

在这种模型中，仅考虑零件的扭转运动，这种模型建模简单，考虑的因素少，在一般情况下，轮齿的综合啮合刚度较轴承的支撑刚度要小得多。在计算传动系统的固有频率时，这种模型与扭转―横向振动耦合型模型的计算结果相差很小。因而可以用这种模型来预估系统的固有频率。在求解传动系统的动力学响应时，很少使用纯扭转振动模型而多用扭转―横向振动耦合模型。

2.扭转―横向振动耦合模型

该类模型除了考虑零件的扭转振动外，对直齿轮传动，还考虑了零件的横向振动；对螺旋齿轮传动，还考虑零件的轴向运动。用集中参数模型建立的行星齿轮传动系统的动力学方程有如下标准形式：

别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；[KΩ]，[G]分别为由于陀螺效应引起的附加阻尼项和刚度项；Kc为系杆的回转角速度；{X}，{P0}，{ΔP}分别为广义坐标向量、平均外载荷向量和波动外载荷向量。

（二）有限元模型

为了减少计算量，采用了一种独特的半分析有限元公式。这种有限元模型对齿轮接触表面的网格划分要求不很严格。计算结果表明：用有限元模型计算的系统固有频率和振动模态与用分析模型计算的结果十分吻合，但并没有将其计算结果和实验结果比较。

三、自由振动特性

对自由振动的研究可以帮助设计者在设计阶段予估行星齿轮传动系统的振动特性，以使激励频率尽量避开机构的共振频率，即避开共振点。在这些研究中，均利用了行星齿轮机构刚度矩阵的对称特性和耦合特性来简化分析过程，甚至可以用解析法进行研究。

（一）回转模态（rotationalmodes）

在回转模态的固有频率均为单根，这些固有频率共有6个，其中一个为0，表征系统的刚体运动，另5个的值随着机构中行星轮个数的增加而增大。这些振动模态中，所有的行星轮的运动模式相同，而系杆、内齿圈和中心太阳轮只有回转运动而横向运动为零。

（二）横向振动模态（translationalmodes）

在这些振动模态下的固有频率共有6个，均为双重根，其对应的6对振动模态为：系杆、内齿圈和中心太阳轮只有横向运动，而无回转运动。

在一般的行星齿轮传动系统中，行星轮的个数均为3或3以上，因此，可以得出如下结论：对有3个行星轮的系统，共有12个固有频率，其中一个为刚体运动模态、5个为回转振动模态和6对横向振动模态；对有4个以上行星轮的系统，系统共有15个固有频率，其中除一个刚体运动模态、5个回转运动模态、6对横向运动模态外，还有3组行星轮运动模态。

四、动态响应求解方法

（一）数值积分法

数值积分法是最广泛使用的方法，但数值积分方法有两个缺点：一是随着方程自由度数目的增大，积分至稳态响应的时间太长，二是在有些情况下，如：轻阻尼、轻载荷以及在临界速度下等，无论用多小的积分步长永远也得不到稳态解。

（二）Ritz方法

上述方程可以用数值积分法积分。由于自由度已经缩减，计算时间大大缩短。此方法为近似方法，计算精度取决于所选择的模态精度。

（三）模态叠加法

在不计齿轮啮合刚度的时变特性时，可用传统的模态叠加法求行星齿轮传动系统的响应。当考虑方程的时变系数时，可用封闭解法。封闭解法在求解弹性连杆机构[30]、凸轮机构[31]及三环传动系统[32]的动力学响应时，非常有效。

五、其它需要进一步研究的问题

由于行星齿轮传动结构复杂，零件多，为了比较全面的反应系统真实的动力学面貌，迄今为止所建立的动力学方程自由度均较多。这样，为了求解系统的动力学响应，所花的计算时间均较长。用这些模型来进行得星齿轮传动的动态优化设计几乎不可能。因此，必须寻求即能反映系统的动力学本质，形式又较简单，自由度较少的动力学模型或者计算时间较少的仿真方法。根据对行星齿轮传动自由振动特性的研究，建立这种模型是可能的.