浅谈新课标下高考数学复习的多维策略

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【摘要】新课标强调：“高中数学课程要体现基础性、应用性，强调对数学本质的认识，注重提高学生的数学思维能力，让学生形成对数学科学价值、文化价值的体验.”本文从新课标下高考数学的特点出发，从高考数学存在的误区和主要问题出发，着力谈谈高考数学复习的方法和策略，以期为广大考生服务.

【关键词】高考；数学；复习；策略

1.引言

随着新课程标准的实施，高考数学命题体现出了新的特点，更加强调共识的函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、有限与无限、或然与必然等数学思想和分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等数学思维与方法，淡化特殊技巧.突出考查能力导向的立意，考查思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，以思维能力为考点.

2.当前数学复习的误区及主要问题

（1）审题不细.反映为“单位不统一”、“答非所问”、“篡改题意”等.例如，有这样一道题：“由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19十个数组成甲组数，由2，4，6，8，10，12，14，16，18，20十个数组成乙组数，分别由甲组数与乙组数中各取一个数相加，共可得到不同的和的个数是多少？”有些同学看到问题后，错误地以为甲组数中的每一个数都与乙组中的10个不同的数相加，组成一个不同的和，这样求出的结果为10×10=100种.而这样求出的100个和中，有不少重复的情况，如：1+6=3+4=5+2.题目中问的是不同的和，有些同学在理解题意时，根本没有注意到这一点.

（2）思维不够严谨.有这样一道题：“已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B A，求实数m.”有些同学解题时，会考虑当B={2}和B={3}的情况，却忽略了当B=时也是成立的.这种题目大多出现在选择题或填空题，一错全错，由于思维不严谨导致了失分.在高考中这类题所占比重还是相当大的，因此，培养严谨的思维要引起足够的重视.

（3）受定式影响，在长期的训练中习惯了某些方法与技巧，遇到类似的题型，往往容易顺着老路走下去.例如，“10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同的选法？”本题可以这样考虑：先选两个相邻的人，有10种不同的选法，当这样的两个人选定后，再选另一个与之不相邻的人，有6种选法，最后得出总共的10×6=60种不同选法.然后，变换一下题：“10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同的选法？” 这道题的正确结果为35种，而很多同学都顺老路走了下去，“先选一个人，有10种不同选法，再选另一个与之不相邻的人，有7种不同选法，最后得出的结果为70”.受定式的影响，这些同学不自觉地出现了错误.

（4）计算失误.计算是做题之本，很多同学出现的错误都是与计算有关.要做到计算准确无误，首先需要同学们对常用数值有一个深刻的记忆，如π的10以内的倍数，分母为2、4、8的分数与小数数值的相等关系等.另外还有一个不好的习惯心理就是有些同学只是在做巧算题时，才想到好的计算方法，而在实际的计算中，往往忽视了简便方法的运用.这就要求我们在平时养成一个认真细致的好习惯，做到计算准确、迅速.

3.复习的准备策略

（1）做足知识准备.具体来说就是“查漏补缺”、“扬长补短”.针对各类问题上出现的错误，制定弥补的措施.如审题、计算上的失误等等.静下心来，以点带面，不要就题论题，即对做过的每一道题都把相关的知识和所用的基本思想方法复习一遍，这样做了几个综合练习之后，高中数学的内容几乎就复习了一遍，重点知识就更为突出，知识之间的联系就更清晰，数学思想方法就更完善.

（2）做足心理准备.无论哪个水平层面的学生，都要深刻理解“胜不骄、败不馁”这句话.差一点的要有应对困难的足够的心理准备，成绩较好的同学更应有“可能有的题我做不出来”的准备.

（3）做足身体准备，就是说的“三保”.保障好的身体状态，保持清醒的头脑，保证正常发挥.这就是要保障较充分的睡眠时间（每天至少有7小时），保持一定的体育活动（每天不少于半小时），保证合理的饮食结构，避免生病.

4.复习中的学科性策略

（1）夯实基础，知识与能力并重.高考有句俗话“基础不牢，地动山摇”.事实上高考数学试卷中有70%左右的低、中档题是由基础知识命制的，只要基础扎实，基本技能熟练，拿下这些题比较容易.复习要真正地回到重视基础的轨道上来，扎扎实实地把书本中的常规题型用最少的时间把题目做对、做好.

（2）优化数学思维训练，提高理性思维能力.提升数学思维能力是数学教育的基本目标之一.从高考改革的趋势来看，这一点将逐年得到体现.说到底这种思维能力主要体现在解题能力上，在复习中主要是通过一题多法、多题共法、一题多变、一题多用、一题多联的思维训练中来逐渐地培养这种数学思维的灵活性、广阔性、严谨性、批判性、深刻性等.如下列一道一题多法的训练题：

在等差数列{an}中，前n项和为Sn，已知S10=100，S100=10，求S110.

解法一（方程思想）由已知得

10a1+10×912d=100，

100a1+100×9912d=10，得a1=10991100，

d=-11150.

S110=110a1+110×10912d=-110.

解法二（前n项和性质）设数列{an}的前n项和为Sn=an2+bn，由题意可得102a+10b=100，

1002a+100b=10，解得a=-111100，b=111110.S110=1102a+110b=-110.

解法三（等差数列性质）S10，S20-S10，S30-S20，…，S100-S90，S110-S100是以S10为首项的等差数列.设公差为D，则D=-22，

S110=S10+（S20-S10）+（S30-S20）+…+（S110-S100）=11S10+11×1012D=-110.

解法四（等差数列性质）由S10=100，S100=10，得S100-S10=10-100=a11+a12+…+a100=-90，即9012（a11+a100）=-90，

a11+a10012=-1，

S110=110（a1+a110）12=110（a11+a100）12=-110.

解法五（数列的图像）由数列{an}的前n项和Sn=an2+bn，知数列Sn1n是等差数列，其图像是一条直线上离散的点列，即点（n，Sn1n），n∈N*共线，由斜率关系，得

S1001100-S101101100-10=S1101110-S101101110-10，即：101100-1001101100-10=S1101110-1001101110-10，S110=-110.

一题多法的价值并不是为了让学生了解和掌握试题的所有解法，而在于学会灵活从不同角度、不同方位去审视、去思考，从而沟通知识之间的纵横联系，训练同学们的数学思想方法，用数学的思想、方法去发现问题、分析问题、解决问题.

（3）突出“两强”，强调学生能动，强化反思训练

在高考复习中，老师要时刻关注学生的主体参与，实现生生、师生互动，在此过程中要凸显六个“尽量”，即尽量让学生独立观察揣摩，尽量让学生动脑用心，尽量让学生动手实操，尽量让学生主动表达，尽量让学生发现问题、质疑问题，尽量让学生标新立异，从而帮助学生养成良好的学习习惯和心理导向，形成积极探索的态度和不断进取的学风.

与此同时还要向学生不断灌输“落实是复习的生命，学生是复习的主人”的复习理念，不停地强化学生的反问反思意识，在长期的训练中强化积累意识，积累解题经验，提高反思水平.在不断的复习中，要有反问，反问自己是否很好地理解了题意；反问自己是否弄清了题设和结论之间的内在联系；反问自己所用的解题方法是否合理简洁；反问自己解题过程中是否正确无误，是否符合逻辑，是否全面；反问自己解题的方法是否有广泛的应用价值；反问自己如果适当改变题目的条件或结论，问题将会出现什么变化，与过去做过的题目之间有没有联系等等.这样真正做到举一反三，触类旁通.

结语

高三总复习是个性化的、复杂的、系统的、艰苦的工程，是师生“双赢”的大工程，是老师们要运用自己的大智慧，实践有效、高效的教与学的大工程，由此新课程理念下的高考数学复习可以浓缩为这样几句话：知己知彼是前提，夯实基础是关键，提高能力是根本，突出训练是法宝，落实到位是保障.

【参考文献】

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[3]况勋伟.高考数学复习策略＼[J＼].教学与管理，2007（2）.