泊松过程在证券投资分析中的应用

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摘要：本文视证券价格的波动为动态的泊松过程，对中国证券投资市场的证券价格的变化规律进行了分析。在此基础上，计算出泊松过程理论下的证券价格的期望值、证券投资收益率的期望值、收益率的方差。通过区间估计选择证券，对其建立证券市场的投资组合模型，从而判断证券市场中长期的总体走势方向，为证券投资者买卖决策提供新的参考依据。

关键词：数理统计 泊松分布 置信区间 证券投资

一、引言

自Markowitz（1952，1991）中提出，关于投资组合的选择问题的研究，引起了学者们极大的关注，并取得了丰硕的理论成果，众所周知，任何投资组合的选择都是基于资产价格或收益的不确定性，Markowitz关于投资组合选择的研究主要是在期望效用理论和收益—风险分析的规范性框架下进行的。然而， 由于投资者的具体情况（对待不确定性、风险的态度）不同、投资对象的特点不同、市场信息的不完全或非对称性，不可能存在普遍适用的投资组合或者投资组合的策略。譬如，均值—方差模型方法，杨奇志（2009）的方法，仅适合于投资对象的收益率服从联合正态分布或者投资者具有二次函数的效用的情形；均值—绝对差模型，均值—方距模型，均值—损失概率模型，bonafide风险度量模型都是从人们对待风险的不同认识考虑按照期望效用理论采用收益—风险分析范式提出的，也仅适用于具有相应的效用函数形式的投资者。由于我国的股票市场波动较大，李延刚（2008）指出，股票投资易受人为操控等太多不确定影响，而股票指数相对更客观。因此，本文利用应用随机过程中泊松过程，借鉴李蔬君（2009）的基本面分析、技术面分析、经典理论分析和心理面分析四者结合起来对股票指数未来走向进行分析，视证券价格的波动为动态的泊松过程（正态分布），利用了区间估计的方法，对单个证券进行分析，并分析了证券价格的变化规律，建立了一个证券市场的投资组合模型，判断证券市场中长期的总体走势方向，为证券投资者买卖决策提供一种新思路。

二、理论分析和证券选择

（一）数理统计 数理统计学是统计学的数学基础，从数学的角度去研究统计学，为各种应用统计学提供理论支持。它研究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支。泊松分布是1837年由法国数学家泊松（Poisson S.D. 1781-1840）首次提出的。定义1泊松分布的概率分布列是P（x=k）=■e-?姿 k=0，1，2，…，其中参数?姿>0，记为X～P（?姿）。定义2设?兹是总体的一个参数，其参数空间为?专，x1，…，xn是来自该总体的样本，对给定的一个α（0

（二）证券投资 目前证券投资分析方法很多，大体可分为基本面分析、技术面分析、经典理论分析和心理面分析四种。其中，基本面分析指的是根据证券基本面的情况（包括：公司财务状况、市场消息面、宏观政策等等）进行分析，从而判断证券未来中长期市场价格的总体发展方向。技术面分析是依据市场价格以前的走势，借助指标、成交量等数据，推测证券短期内的涨跌和买入点卖出点。学术分析流派的哲学基础是“效率市场理论”，投资目标为“按照投资风险水平选择投资对象”，投资理论主要是投资组理论、资本资产定值理论以及有效市场理论等，投资目标的原则是“长期持有”投资战略以获取平均的长期收益率。它对机投资人有较大影响，这主要表现在退休和养老基金和指数基金家族的发展趋势上心理分析流派主要对个体和对群体进行心理分析。个体心理分析旨在解决投资者在投资决策过程中产生的心理障碍问题，群体心理分析是为了解决投资者对市场中其他投资者的心理活动特征的把握问题，旨在保证投资者在研究投资市场过程中的正确观察视角。为进一步提高分析结论的准确率，本文再结合K线理论、道氏理论、波浪理论、江恩理论、股市心理博弈等经典理论分析方法，将以上三大类分析方法进行综合，细化基本面分析、技术面分析和经典理论分析的各个指标要素，根据泊松过程理论下的证券价格的期望值、证券投资收益率的期望值和预期方差，然后借助区间估计方法进行分析得出结论，再建立了一个证券市场的投资组合模型。

（三）证券选择 设S为某一证券。投资者将考虑S的价格P在未来时间区间［0，T］（0表示现在，T表示将来某一特定时刻）内的波动，记Pt表示t时刻（t∈［0，T］）时S的价格。投资者预期在［0，T］内股价P可能取值区间为［m，M］（m=在［0，T］内可能出现的最低股价下限，M=在［0，T］内可能出现的最高股价上限），则在［0，T］内股价P的取值是［m，M］上的一个集，记为■。S的现价P0，在将来的日子里，P股价将大于或小于P0。根据自己的经验，投资者预期在［0，T］内，股价P最可能在一个包含P0的置信区间［m，M］内波动，这里，m=在［0，T］内最可能出现的最低股价，M=在［0，T］内最可能出现的最高股价，显然有［m，M］?哿［m，M］。在［0，T］内，若股价P下跌，则经过m值后，继续下跌的可能性越来越小；若股价P上涨，则经过M值后，继续上涨的可能性越来越小。这近似于泊松分布，故进行以下验证：

（1）一层选择。定义3 从总体中随机抽取30个个体，及其指标值为x1，x2，x30，则x1，x2，x30称为总体的一个样本，30称为样本容量，或简称样本量，样本中的个体称为样品。定义4 将样本观测值由小到大进行排列为x(1)，x(2)，x(30)，则x(1)，x(2)，x(30)称为有序样本，拥有序样本定义如下函数：Fn(x)=0，x